［摘  要］ 数学的美高级但谦虚且深沉，需要借助深度思维才能发现，数学美育不仅能帮助小学生清楚凝望数学本身的美，还能让小学生在数学前行和攀登中培养学科审美素养，在潜移默化中积累原动力和内驱力。

［关键词］ 数学美育；深化；感悟；数学本质

法国艺术家奥古斯特·罗丹说：“在生活中，从不缺少美，只是缺少发现美的眼睛。”数学给小学生的第一印象就是不美，甚至枯燥，但实际上数学和一切美都有千丝万缕的联系，它的美高级但谦虚且深沉，需要借助深度思维才能发现，数学美育不仅能帮助小学生清楚凝望数学本身的美，还能让小学生在数学前行和攀登中培养学科审美素养，在潜移默化中积累原动力和内驱力。

数学美有几种典型的形态美——简洁美、统一美、对称美、严谨美、奇异美，在生活中的外在美，以及独特的内在个性美——抽象性和逻辑性。第二学段是数学美育极佳期，小学生自主意识刚刚觉醒，有着“好想”“好动”的特点，教师可通过提炼教材中的美育元素，尝试为学生创建和谐优美和深度建构的学科环境，引导学生发现、感受、鉴赏数学美，进而用数学学科知识创造生活美。

（1）简洁美，是数学最常见的美。四年级下册“乘法分配律”中计算4×0.25+4×0.75和4×（0.25+0.75）时，采取游戏竞赛揭示数学的简洁美：请男生计算第一个算式，女生计算第二个算式，比一比男女生的计算速度。女生很快全部算完，男生非常不甘心，“谴责”教师偏心，因为形式不同简洁程度不同，使得女生做的速度必然比男生快。通过竞赛游戏不公平背后的数学本质对比，学生对巧用运算律解题的简洁美一目了然。五年级上册“字母表示数”中，回顾三角形、平行四边形、梯形的周长和面积公式时，教师可让学生采用思维导图进行梳理：将三年级、四年级、五年级上学期所学的多边形周长和面积的文字描述逐个和它们简洁的字母公式一一对照，整理成个性化脉络图。五年级下册“因数和倍数”中的２４和３６的最大公因数是１２，最小公倍数是７２，可以进一步简洁表示为（２４，３６）＝１２，［２４，３６］＝７2。学生在对比中能够感悟到数学的简洁美，理解和掌握新知识。

小学生身心发展的局限性和数学美本身的复杂性使得其很难发现数学美，也难以感知较为复杂的数学美，因此教师不能给学生定太高的美育目标，要让学生对数学知识有所感悟，初步借助数学简洁美走近数学本质。

（2）统一美，是贯穿数学学习过程的常见美。苏教版“用字母表示数”是体现数学统一美的教材元素：可以用一个不透明的牛皮纸袋，让学生抽取一个三角形，并且告诉他们里面都是相同的等边三角形，1个等边三角形有3条边，2个等边三角形有6条边，3个等边三角形有9条边……当三角形的个数非常多的时候，就不能轻松地把所有情况一一列举出来，学生意识到，如果用字母x表示三角形的个数，那么边数就可以统一写成3x。学生在梳理图中可见统一性是数学美的重要特征，就是在多样性中找一致性，一些表面看似不相关的概念、定理、法则等，在一定条件下经过数学转化，也可以处于一个统一体当中。特别在五年级下册“列方程解决实际问题”的探究过程中，每个问题学生都可以从不同的角度去思考，虽然解法不同，但是得到的答案肯定一样，这是数学当中统一美的重要体现。学生在结果的自我检验中，就获得了强烈的统一性：①数学的统一性是检验题目的依据，不管用什么方法，结果都应该一样。②数学的统一美与简洁美密不可分，你中有我我中有你，统一体现着简化与直观，简洁也借助统一将同类知识进行归纳。

小学生的鉴赏水平较低，而鉴赏能力的获得是一个长期的过程，对小学生来说，让他们欣赏数学美并评价数学美有很大的难度。数学不像音乐与美术能够直接激发学生的审美情绪，数学的高度抽象性局限了学生的审美表达，因此在小学阶段最重要的是教师巧妙揭示数学美，以及学生自主探究和敢于表达的态度。学生能在教师的设计下借助数学统一美走近数学本质。

（3）对称美，是数学的一种典型形态美。常见于物体所具有的两个部分是对等的，能给学生舒适的均衡性、平衡性，给人以圆满、匀称的感受。小学数学中的对称美比比皆是，几何中的等腰三角形、正方形、平行四边形、圆形和球形等都有典型的对称性，使人感受到对称的舒适美感。这种对称美不仅体现在数学图形中，还体现在数学运算中。代数中的加法和乘法交换律，加法和减法互逆运算、乘法和除法互逆运算等都是数学对称的抽象形式。教师可以借助运算律的系列课时，鼓励学生挖掘数学问题中的各种信息，从对称美的角度找出题目中的关键信息，并通过对称、变换等找到最佳思路，最后试着模仿写出大量符合运算律的式子，大胆尝试书本以外的运算律形式并验证自己的运算律是否正确。教师还可以通过课后阅读使学生了解数学对称性可以解决很复杂的数学问题，比如著名数学家费德洛夫为了解决有关结晶学的基本问题，就是從对称美的角度出发，将问题转化为找出对称形式的纯几何问题，最终成功解决了难题。

在小学阶段，虽然学生的审美能力有限，但学生对对称美有着天然的兴趣，更容易鼓励他们参与到对称图形的找、画、剪、拼中，找到抽象的数学本质。而学生在数学课堂的局部快乐学习记忆，可以迁移到小学数学几何问题的探究中，使其对数学充满兴趣，主动学习，借助对数学对称美的天然偏爱积极走近数学本质。

（4）严谨美，是数学的典型形态美。数学问题虽然解题方法多种多样，但最终答案只有一个，数学结论存在且唯一，对错分明，绝不模棱两可。数学的推理逻辑严密，教师在教学中要规范演示审题，让学生探寻题目中的内在隐含信息，使逻辑链条清晰，书写过程清楚，每一步都要有理有据，避免疏忽大意而造成答案错误。在批改作业的过程中教师保持常态谨慎，因为数学是一门严谨的学科，一个小数点的改变就可能引发巨大的变化，数学的严谨美也是数学的魅力所在。数学的这种严谨性，就要求数学教师从小培养学生的逻辑严密性。

小学生的模仿能力较好，但是贪玩贪快的年龄特点决定了教师越严谨，学生才能更严谨。严谨和创造并不冲突，在创造活动中，严谨能够赋予审美客体以生命和精准，从而使创造达到预期的效果。核心素养要求学生具有艺术表达和创意表现的兴趣和意识，能在生活中拓展和升华美，这就对学生的严谨提出了要求，拥有严谨作风才能在感觉美的基础上高效率走近数学本质。

（5）奇异美，也是数学的独特美。数学的奇异美主要体现于数学思维的新颖、解题方法的独创以及解决数学问题后恍然大悟与令人惊奇的体验。五年级下册“质数和合数”课中的完全数是数学奇异美的代表。完全数又称完美数，完美数恰好等于除它自身以外的正因子之和，而且完美数都是以6或8为结尾，例如6=1+2+3；28=1+2+4+7+14；496=1+2+4+…+62+124+248；8128=1+2+4+…+1016+2032+4064，这些完美的模式具有迷人的魅力，给人以复杂独特的奇妙感。而在数学中这样奇妙的数还有许多，比如亲和数、勾股弦数、回文数等。这些数充满着奇异美，教师带领学生亲自计算多组完全平方数、两组亲和数和两组回文数，可引发学生感慨有些数竟然是无数数学家冥思苦想几十年才能找到一个，这些数是在漫长的历史长河中积累出来的思维瑰宝。借助这些独特的数，激发学生领悟奇异美原来就是一种创新美。而奇异美和对称美也是“你中有我我中有你”，正如弗兰西斯·培根所说：“没有一个极美的东西不是在匀称中有着某种奇异。”

小学生的想象力非常丰富，教师可借助和保护这种想象力，助力他们的想象有所突破，但囿于他们的数学学科审美经验不足，因此在教学活动设计中要提供丰富的符合小学生认知规律的审美活动，激发他们发现美、创造美的能力。培育学生的审美想象力不能一概而论，因材施教是教育给予教学永远有意义的建议，教师对学生的看法和意见应采取鼓励的态度，不能用统一的学科审美标准来要求学生表达，在宽松的环境中学生才更敢于发表自己独特而多样的见解，从而激发自身的信心和创造力，走近数学本质，利用数学的神奇去创造美。

在平时的教学过程中，教师的数学语言美、板书美、教学方法美能更舒适地揭开数学美的面纱。在实际的教学过程中，教师要积极去“编织”教学内容，美化数学知识，从而实现数学美育的进阶。张奠宙、木振武提到数学美育有四个层次，第一个层次是“美观”，第二个层次是“美好”，第三个层次是“美妙”，第四个层次是“完美”，其中，第四个层次是数学的最高品质，即数学要讲究逻辑，要做到尽善尽美，教师可以把第四个层次作为不断追求的目标去努力。数学课堂的美育效能到达哪一个层次？怎样改进问题，才能让美育促进学生领悟数学的美并真正抓住数学问题的本质？是数学教师应不断思考的问题。

数学美还具有个性化的抽象性，因此教师可以考虑借助自创或购买的教具、生活中的精美图形、数形转化的方法激发学生解决复杂问题；借助教室里的全套电子教学设备吸引学生的学习注意力，使用震撼的视频驱动学生的数学联想。传统数学教学方式也有瑰宝，教师只有不断探究大数据下的信息教学和传统教学的结合方式，才能达到教学效果好的平衡。首先以教材为载体挖掘学科美的元素，在课堂中渗透美育，帮助学生发现美，因为教材本身有外显美，还有内容美，即内在美；其次在现实课堂和空中课堂都践行新型民主师生模式，鼓励学生在算式、图形、表达的模仿、独创中去创造。

数学美不仅存在于数学这门学科中，其他学科中也有数学美的影子，黄金比例0.618∶1从数学角度看，只是一个比例数值，但是从艺术角度来看，它蕴藏着艺术美学价值。画作《蒙娜丽莎》《最后的晚餐》采用了黃金比例，生活中主持人发言的位置安排采用了黄金比例，房屋建筑的设计经常采用黄金比例。歌曲和乐曲中较长的一段大约是总长度的 0.618，弦乐器的声码放在琴弦的大约0.618处声音更好，我国著名数学家华罗庚的“0.618法”也是黄金比例的应用。

学生从小浸润数学学科审美教育，能读懂数学独特美的能力会使得他们更容易捕捉到数学的美，和喜欢大自然的向日葵、蜗牛、贝壳、螺线一样来自灵魂深处，不惧数学问题，反而享受研究数学问题的乐趣。法国著名文学家居斯塔夫·福楼拜说道：“越往前走，艺术将更为科学，科学将更为艺术，两者在山麓分手，却又在山顶会合。”数学蕴含在各种学科和生活里，各种学科和生活又丰富了数学美，使数学美更有魅力。但是要注意，数学课堂教学是本质，美育是辅助，绝不能将数学课堂当成艺术课堂。

作者简介：周婷婷（1981—），教育硕士，中小学一级教师，从事小学数学教学工作。