［摘  要］ 为了改变学生“知其然而不知所以然”的现状，教师应多引导学生进行多层次探究，并在探究中学会发现、学会分析、学会抽象，让学生获得更为广泛的数学学习经验，以此提升学生的数学学习能力，提高学生的思维品质，促进学生的综合学力全面提升。

［关键词］ 探究；学习能力；思维品质

在小学数学教学中，因一些教师对小学生分析能力、推理能力、合作意識等方面存在着片面认识，使得数学课堂延续着传统的“师讲生听”的教学模式。这些教师将解题方法、解题经验通过“强灌”的方式讲授给学生，很少带领学生经历知识发生和发展的过程，致使学生对知识的理解常常是“知其然而不知所以然”，解题时依赖机械式的模仿和套用，限制了学生思维能力的发展，影响了学生自主学习能力的提升。例如教学“3的倍数”时，部分教师直接将“3的倍数的特征”讲授给学生，让学生熟背，然后加上相应的练习帮助学生进行巩固和强化。这样虽然能够很快地找到3的倍数，但是因为分析过程的缺失，学生难以形成深刻的印象，使其容易遗忘，进而影响后期的应用。因此，教学中教师有必要改变传统的教学方式，带领学生经历探索的过程，让学生真正理解并掌握3的倍数的特征，并能将知识与方法迁移至其他数的倍数特征的探究中去，以此提升学生发现和解决问题的能力。

现笔者以“3的倍数的特征”教学为例，以学生已有知识和已有经验为出发点，展示3的倍数的特征的探索方法及过程，以期借助过程发展学生的抽象思维，提高学生的数学推理能力，进而提升学生的核心素养。

一、教学过程

1. 创设陷阱，引发冲突

师：现有4张卡片，卡片数字分别为3、4、5、6，现从4张卡片中任选3个数字组成一个3位数，使这个3位数为2的倍数，你会吗？

生1：356、346、534、354。

师：很好！你的根据是什么呢？

生1：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

师：很好。如果任选3个数字组成5的倍数呢？

生2：645、435、345。

师：你的依据呢？

生2：个位上是0、5的数是5的倍数。

师：如果组成的数是3的倍数呢？

生3：456、356、453。

师：你的依据是什么呢？

生3：个位上是3、6、9的数是3的倍数。

师：很好，大家根据之前的经验进行猜想，实现了知识的迁移。现在请大家用计算器验证一下，生3给出的数是否是3的倍数。

生4：456是3的倍数，它的个位数是6。

生5：356的个位数也是6，但356不是3的倍数。（其他学生点头附和）

师：哦，这确实是一个问题，看来个位数为3、6、9的数不一定是3的倍数。那么3的倍数会有怎样的特征呢？

【设计意图】课始教师带领学生复习2和5的倍数的特征，学生通过迁移总结归纳出“个位上是3、6、9的数是3的倍数”，然而通过验证发现该迁移为负迁移。这样教师通过预设陷阱，引发了学生的认知冲突，激发了学生的探究热情。

2. 逐步探究，抽象特征

数学抽象往往需要一个由浅入深的过程。探究3的倍数的特征时，教师安排了如下环节：

环节1：小数探究。

师：通过验证我们知道：个位上是3、6、9的数并不一定是3的倍数，现在我们需要重新研究。数学研究时需要准备一些数学素材，想一想研究3的倍数的特征时，我们需要准备哪些数学素材呢？

生6：需要提供许多数，从这些数里慢慢发现规律。

师：很好，你认为我们是需要提供一些“大数”，还是一些“小数”呢？

生齐声答：小数。

师：确实，小数便于运算，方便我们观察和研究。其实我们的想法与教材编写者也是不谋而合的，他们为我们准备了一张百数表，接下来我们就借助这张表开启探究之旅。

师：请大家先思考这样一个问题：怎样找3的倍数呢？

生7：将3依次与1、2、3……相乘。

师：很好！现在大家在教材上圈一圈，圈出3的倍数。（教师预留充足的时间让学生动手）

师：如图1所示，你们圈的数字和老师圈的数字是否一致呢？（为了便于观察，教师只保留了3的倍数）

生齐声答：一致。

师：很好。仔细观察图1，你发现了什么？

生8：我发现这些数都是斜行排列的，非常整齐。

生9：我发现个位上的数从0～9都有。

师：很好，观察得非常仔细，既然个位上的数从0～9都有，我们就不能从个位上的数寻找规律了。那么十位上的数有没有什么规律？

生10：十位上的数也是0～9都有。

师：看来只看个位或只看十位都难以发现3的倍数的特征。这该怎么办呢？请各小组交流一下，重新观察图1中的这些数，看看有没有什么新的发现？（学生积极交流，有的学生开始从两个数入手探索）

生11：既然只看一个数不行，那么我们就看两个数，刚刚我们小组研究了12和21，发现十位和个位上的数相加正好是3。

师：很好，你们还有什么发现？

生12：我们小组发现第一斜列十位和个位上的数之和为3，第二斜列十位和个位上的数之和为6，第三斜列十位和个位上的数之和为9，第四斜列除了30，十位和个位上的数之和为12，30的十位和个位上的数之和为3。

师：很好，那么3、6、9、12……这些数字有什么特点呢？

生齐声答：都是3的倍数。

师：这会不会是巧合呢？在百数表里，除了以上我们刚刚圈出来的数有这样的特征外，其他数有没有十位和个位上的数之和为3的倍数的情况呢？（学生迫不及待地开始验证）

生13：其他数都不是。

师：你们的验证结果也是这样吗？（学生点头表示与生13的验证结果相同）

师：通过刚才的研究我们知道了什么呢？

生14：判断一个两位数是否为3的倍数，不能单看某一数位上的数，要看十位和个位上的数之和是不是3的倍数。

【设计意图】在教学中，教师先用“动手圈”引导学生回顾3的倍数，接下来通过观察发现只看个位或十位上的数难以发现规律，引导学生将个位上的数和十位上的数放在一起进行研究，从而逐渐发现数位上的数之和为3的倍数这一特征。当发现这一规律后，教师没有进行总结和归纳，而是带领学生继续探究其他不是3的倍数的数是否具备此特征，以此深化学生的理解，培养学生思维的严谨性。在以上过程中，教师“以生为主”，引导学生自己发现、分析、总结，有效提升了学生的自主学习能力。

环节2：大数验证。

师：刚刚我们研究了100以内的数，发现了3的倍数的特征，这一特征是否对三位数、四位数、五位数等更多数位的数有效呢？现在我们回到教学之初的案例，研究一下456、346、435、354这几个数，看看有什么发现。

生15：前面我们已经知道456是3的倍数，数位上的数之和为4+5+6=15，15是3的倍数，满足刚刚发现的特征。

生16：利用计算器算出346不是3的倍数，数位上的数之和为3+4+6=13，同样符合。

师：很好，那么435和354呢？

生17：这两个数的数位上的数之和都是12，可以猜想这两个数是3的倍数。利用计算器计算后验证它们是3的倍数。

师：不是应该把个位和十位上的数加起来吗？

生18：那个研究的是两位数，现在研究的是三位数。

师：哦，难道只看个位和十位上的数之和来研究三位数行不通吗？

生19：不行，以456为例，我们已经知道这个数是3的倍数，但是十位和个位上的数之和为11，显然不符合3的倍数的特征。

师：很好，那么你们有没有信心验证其他的多位数呢？

教师鼓励学生进行组内交流，先用3的倍数的特征进行猜想，然后利用计算器进行验证。学生通过交流、探究，又继续验证了四位数和五位数，最后抽象出了3的倍数的特征。

【设计意图】数学规律的发现过程是一个猜想、验证的过程，教学中教师引导学生通过不完全归纳法初步发现规律后进行举例验证，从而由特殊逐渐发现一般规律。在此过程中，学生研究完三位数后，教师又设计问题情境，让学生思考“为什么不能只看个位和十位上的数之和”，这样不仅为后面多位数的探究奠定了基础，而且培养了学生思维的深刻性。

环节3：抽象特征。

师：通过刚刚的探究，谁来总结一下，3的倍数的特征是什么呢？（同桌互相说一说）

生20：若这个数各数位上的数之和是3的倍数，那么这个数是3的倍数。

生21：也可以反过来说，若这个数是3的倍数，那么这个数各数位上的数之和是3的倍数。

师：大家说得真好，不仅可以独立探究，而且还会总结和归纳，都成了小数学家了。

【设计意图】总结和归纳是数学学习的必经之路。在数学教学中，教师为学生提供机会去总结和归纳，能让学生实现知识的内化。

这样引导学生通过观察、猜想、验证等探究活动，最终总结归纳出了“3的倍数的特征”。经历以上过程有利于学生理解和掌握数学研究方法，有利于提升学生的数学技能。

3. 借助练习，强化认知

师：刚刚的探究展现了我们的大智慧，接下来大家敢不敢接受更大的挑战呢？（提到挑战，学生兴奋不已）

第一关：判断下列各数是否为3的倍数。

①29；②666；③888；④2203；⑤6992634。

问题给出后，学生很快根据“3的倍数的特征”得到②③⑤为3的倍数。

师：对于6992634，你是如何判断的呢？

生22：6+9+9+2+6+3+4=39，39为3的倍数，于是可以判断6992634是3的倍数。

师：很好，是否有更为简单的方法呢？

生23：也可以不用一个数一个数地加，对于6992634，这里面含有3、6、9这三个数，这些数是3的倍数，因此计算时可以不再进行计算，只要计算2+4=6即可，而6也是3的倍数，所以6992634是3的倍数。

师：太有创意了，这样使运算更加简捷，此处需要掌声。（学生投来羡慕的眼光）

师：这样我们就知道，判断多位数是否为3的倍数时，可以先舍去数位上的3、6、9这三个数，将剩余的数相加，若和为3的倍数，那么这个数就是3的倍数。

第二关：在□中填上一个数，使组成的这个数为3的倍数。

①□21；②5□2；③3□5；④□53。

结合以上解题经验，学生很快给出了答案。教师启发学生进行对比观察，从而知晓这个数是否为3的倍数与各数位上的数的顺序没有关系。

【设计意图】教学中教师要相信学生，为学生创造一个“跳一跳”的机会，如对“6992634”的探究，借助运算过程的优化，激发了学生的潜能，提高了学生解题的灵活性。另外，教师设计作业时应遵循学生的认知水平，设计不同层次的作業，进而让不同的学生都能有所发展。

4. 自主质疑，启迪思维

师：上节课我们研究了2、5的倍数的特征，今天又研究了3的倍数的特征，你有哪些收获？又存在哪些问题呢？

生24：通过这两节课的学习，我掌握了判断2、5的倍数的特征和判断3的倍数的特征，不过为什么2和5的倍数只要看个位就可以了，而3的倍数却不行呢？

师：这确实是一个好问题，相信大家也有同样的疑问，现在我们一起分析一下。

师：我们先看2的倍数。谁来举一个是2的倍数的数。

生25：24。

师：很好，如何用分小棒的方法说一说它是2的倍数呢？

生26：24是由2个十和4个一组成的，先看1个十，2个2个地分刚好分完，说明十是2的倍数，接下来看个位上的数就可以了。

师：很好，按照这个思路看一下5的倍数。

生27：以29为例，它是由2个十和9个一组成的，2个十是5的倍数，这样只要看个位上的9就可以了。

师：现在我们再一起看一下3的倍数。以42为例，判断时为什么把42看成4个一加2个一了？

在教师的启发下，学生按照分小棒的思路去研究：一共有4个十，第一个十3个3个地分剩1个，第二个十3个3个地分剩1个，以此类推，4个十分到最后剩下4个一，于是就需要十位上的数与个数上的数相加。接下来教师又带领学生分析了三位数，进一步验证了为什么3的倍数需要各数位上的数相加。

【设计意图】借助已有的摆小棒的经验，引发学生通过“摆一摆”进行深度思考，从而进一步理解算理，发现问题的本质，体验数学之美、数学之奇。

5. 总结反思，拓展延伸

师：请大家回顾一下，今天是如何探究3的倍数的呢？如果让你单独研究6和9的倍数的特征，你会吗？课后请大家分组讨论，相信你们一定会有更多的收获。

【设计意图】教师鼓励学生尝试研究6和9的倍数的特征，这样通过拓展和延伸，有助于发散学生的思维，让学生通过自主探究学会发现，进而提升数学技能。

二、教学思考

在数学教学中，若只是让学生知道3的倍数的特征，那么应用直接讲授法自然是高效的，但是那样难以让学生形成深刻的印象，同时也难以让学生掌握数学的研究方法，不利于学生自主学习能力和创新能力的提升。教学中教师不应将目光定位在单一知识的讲授上，应着眼于整体，通过观察、猜想、操作等多层次的探究过程来激发学生的探究欲，让学生掌握数学的研究方法，获得广泛的数学经验，进而提升创造力。

总之，若想让一节课上得精彩，上得有价值，教师就要打破传统的单一和灌输式讲授，结合学生的实际设计一些有价值的探究活动，从而让学生在探究中发现数学之美，激發学生的数学学习兴趣，提升教学品质。

作者简介：郑凌（1988—），本科学历，小学一级教师，从事小学数学教学工作，曾获市级青年教师竞赛课三等奖、省级课例二等奖。