傅海伦　张敦迎　王晓慧

摘  要：质疑式教学秉持“问题是数学的心脏”的理念，主张让学生在自主预习的基础上提出疑问，让学生经历质疑、解疑、释疑的过程，让教学真正落实“以学生为主体，以问题为主线，以质疑为特征”. 据此，对“整式”一课的教学进行教材分析、学情分析和教学目标分析，并构建了质疑式学习流程与质疑式问题案.

关键词：整式；质疑式；问题案；教学设计

一、基于质疑式问题案的“整式”整体教学设计理念

“整式”一课选自北师大版《义务教育教科书·数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章第三节，采用基于质疑式问题案的整体教学设计，真正落实“以学生为主体，以问题为主线，以质疑为特征”. 针对本节课，授课班级的43名学生经过前期预习共提出了46个问题，通过对学生所提问题进行梳理，整合为5大类，归结为单项式、多项式、整式3个知识生长点，基于这3个知识生长点设计了这节课. 质疑式学习流程如图1所示.

所谓质疑式问题案，是指为促进学生质疑式学习，引导学生在自主预习的基础上提出疑问，形成课前学材问案，并在课堂教学过程中进一步启迪学生如何提出有价值的问题，引导学生的思维层层深入，使学生的质疑式学习有章可循、有“法”可依. 问题案对学生的质疑式学习发挥着引导的作用，关注学生提问题的积极性和所提问题的有效性，重在激发兴趣、点拨关键、引发思考，促进学生发现问题和提出问题. 因此，在课堂上，针对学生所提的问题（板演在黑板上）给出星级评价，星星数量越多，说明学生所提问题越有价值. 同时，教师配以适当的语言评价，让学生明确什么样的问题才是好问题，如何才能提出好问题，今后应该在哪些方面多思考，等等.

本节课，学生在自主学习的基础上产生疑问，并把问题带入课堂，在课堂上以小组为单位，在教师的启发引导下，经过组内合作与讨论，从辨疑求解到答疑解. 这个过程促使学生发生主动的自我解释，再通过探究、实践、反思，实现全体学生的自我解释，切实提高课堂教学效率，让学生对知识掌握得更扎实.

基于质疑式问题案的教学设计，主要关注以下三个关键点：（1）怎样调动学生的积极性，引发深度学习；（2）怎样将自我解释应用到课堂中并提高教学效率；（3）如何保证“教—学—评”的一致性.

“教—学—评”一致性是有效教学的基本原理，它要求教师的教、学生的学、课堂的评具有一致性. 这种一致性体现在教、学、评必须共同指向学习目标——教师的教，是为学习目标的教；学生的学，是为学习目标的学；课堂的评，是对学习目标的评. 其本质就是：你要把学生带到哪里？你怎样把学生带到那里？你是否已经把学生带到那里？

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《标准》）对本节课的要求是理解整式的概念. 本节课的学习目标设置如下：（1）能借助具体实例了解单项式、多项式、整式及其有关概念，且能够正确区分并说出系数和次数；（2）能借助代数式表示具体情境中的数量关系，且能清晰表达. 本节课中，通过教师引导学生对知识进行分解构建学习支架，通过小组合作对定义的剖析及对例题的辨析加深学生对基本概念的理解，通过质疑引发学生对学习难点的关注和突破.

二、基于质疑式问题案的“整式”整体教学过程解析

本节课设计了以“课前学材问案的自主生疑，课堂中的合作辨疑、探究释疑、实践解疑、反思升疑”为主线的课堂教学模式，让学生经历质疑、解疑、释疑的过程，让教学真正落实“以学生为主体，以问题为主线，以质疑为特征”.

1. 自主生疑

学生在课前预习教材，完成导学案中的练习，在预习过程中提出自己的疑问，归类整理如下.

（1）单项式.

关于定义：

①x/π，0，r，x，以及无限小数、无限不循环小数是单项式吗？为什么？

② π是字母还是数字？

③ 为什么单项式都是字母的乘积，商、和、差不行吗？

关于系数：

① 如果单项式中有多个常数，单项式的系数是常数的乘积吗？

② 单项式中的数字因数叫做系数，那么abc的系数是什么？3πxy/2的系数是3/2还是3π/2？

③ 什么是常数？为什么有些字母可以作为系数，有些字母不可以作为系数？

关于次数：

① 常数项有次数吗？次数是不是代数式的个数？

② 单独一个数字的次数是0还是1？

③ 3x²y³的最高次数是几？

（2）多项式.

关于定义：

① 1+x/2是单项式还是多项式？为什么？

② 单项式和多项式之间有什么区别与联系？如何巧妙地辨别单项式和多项式？

关于项与次数：

① 如何准确地判断多项式的次数与项？项与系数之间的区别是什么？

② 为什么多项式的次数要取次数最高项的次数？

③ 如果遇到相同次數的两个项，该如何表示？例如，3x³+ 5y³是几次几项式？几次几项式是什么意思？

（3）整式.

关于整式的内部界定：

① 如何准确地判断整式的次数、系数和项？

② 整式、单项式和多项式的关系是怎样的？怎样用韦恩图表示三者之间的关系？

③ 整式里会有绝对值吗？所有项都必须有乘积吗？字母的次数可以是负数吗？

④ 整式中除了加、减、乘、除、平方、立方、开方，还有其他的运算符号吗？有没有运算律？

关于整式的外部拓展：

① 整式中，除数为什么不能含有字母？未知数在分母中的式子叫做什么？

② 1/x，b/a，9/a+b是整式吗？如果不是，为什么？如何区分整式与其他代数式？

③ 整式一定是有理式吗？无理式一定是整式吗？为什么π是无理数却是整式呢？

④ 有不是整式的有理数吗？有既不是有理数也不是无理数的整式吗？

⑤ 代数式中除了整式还有哪些式子？

【设计意图】第一，教材内容比较简洁，学生在预习过后往往不能抽离全部的关键信息，所以需要通过对导学案中题目的练习加深对概念的认知；第二，学生通过提出问题培养了批判性思维，产生了自学的强烈愿望和强大内驱力；第三，学生预习、练习后仍然存在的疑问在学生思维的最近发展区内，也是本节课的重点和难点，更是教师在课堂上需要带领学生重点辨析的内容.

2. 合作辨疑

（1）任务.

① 订正导学案中的错误；

② 解决学生提出的共性问题：如何确定单项式的系数与次数？如何确定多项式的项数与次数？单项式、多项式、整式之间的关系是什么？

（2）要求.

① 订正错误后让组长检查；

② 组长组织组内学生进行问题研讨；

③ 确定小组内的展示顺序.（小组展示环节要求全员参与.）

【设计意图】此环节的两个主要任务分别为订正导学案和以小组为单位探讨共性问题. 一方面，可以通过学生共性的疑问引出本节教学内容的知识框架，呈现本节课的难点，充分体现以学生的问题为教学主线；另一方面，通过小组合作解决共性问题，激发学生的学习兴趣，引导学生进行主动思考与探究. 如果学生在小组合作过程中产生新的问题，可以写在便利贴上，贴到质疑板上，然后在课堂一并解决.

3. 探究释疑

（1）单项式.

首先，关于单项式的定义，归纳学生在自主生疑环节提出的几个问题，可以概括为：单独的一个数字是否为单项式？单项式的和、差、积、商是否为单项式？教师根据教材中给出的单项式的概念，让学生以小组为单位进行辨析质疑，剖析定义并解答其他学生对相关知识点所提的问题.

【设计意图】对于刚进入初中的七年级学生来说，个人对于抽象定义的理解还存在一定困难. 通过小组互助，展示的小组生成对单项式定义的自我解释，将单项式定义分解为“下定义、举例子、作补充”三个部分，结构清晰、语言通俗、内容明确，用学生的语言将知识更便捷、更高效地传递给其他学生. 负责展示的小组对个性问题的解答既能为提问者解惑，也能加深解答者对知识的思考. 在此环节，学生解答了难点：π是字母还是数字？

其次，在引入单项式的定义且学生能够准确判断后，引导学生对单项式进行知识分解，明确单项式的系数和次数. 本环节仍以学生提出的问题为研究对象，教师不断引导学生质疑对话、深度辨析. 学生对此知识点存在的主要问题是：单项式中哪部分数字是系数？如何计算单项式的次数？单项式的符号算作系数的一部分吗？若单独的数字是单项式，其系数和次数如何界定？

【設计意图】通过小组展示进一步明确单项式的系数和次数的概念，展示小组还给出了在单项式中寻找系数和次数的方法. 实际课堂上，这一部分进行的速度较慢. 一个原因是要让学生理解并学会运用方法；另一个原因是学生对于特殊的数字、字母、符号的系数和次数容易混淆，所以小组在呈现这部分内容时通过举例论证进行说明. 在本环节解答了难点：单独一个数字的次数是0还是1？单独一个字母的系数怎么确定？

（2）多项式.

首先，关于多项式的定义，遵循类比的数学思想，采取质疑式的教学方式，课堂对多项式的处理可以仿照单项式进行. 根据学生的预习情况，聚焦的问题是：2x和2x²能否合并为2x（x+1）？ 1+x/2是多项式吗？单项式和多项式之间有什么区别与联系？如何巧妙地辨别是单项式还是多项式？

【设计意图】学生在解决多项式的相关问题时可以类比单项式的学习方式进行，所以本环节依旧采用小组展示的形式教学，先是对知识点进行剖析，然后解决其他学生的疑问. 因为有了单项式扎实的知识积淀，本环节的答疑过程中，学生理解得要快很多.

其次，依据《标准》，数学课程要培养的学生核心素养之一是“会用数学的思维思考现实世界”. 关于多项式的项与次数，用类比迁移的方式教学能更好地体现数学思维的发展. 总结、归纳出学生对这部分内容存在的问题主要是：如何理解几次几项式？多项式项的系数与单项式的系数之间有什么关联？

【设计意图】类比单项式的系数与次数，探究多项式的项与次数. 通过展示小组归纳次数的相同之处，寻找项与系数的不同之处. 解决取最高次项的问题与书写规范问题.

（3）整式.

首先，关于整式的内部界定，学生存在的问题主要是：整式、单项式和多项式的关系是怎样的？将整式加、减、乘、除后的结果是否仍为整式？在对这两个问题的辨析中，通过生生间的质疑对话，让学生逐渐明晰概念、深化理解. 通过展示学生的疑问，邀请其他学生解答，帮助学生厘清整式内部的关系及整式运算方面的一些问题.

【设计意图】此环节建立了知识的整体联系，通过展示学生完成的韦恩图，帮助学生厘清单项式、多项式、整式之间的关系. 通过解答学生关于整式的其他问题，帮助学生构建整式领域的概念及运算规律的整体结构，促进思维迁移.

其次，关于整式的外部拓展，主要对以下两个问题进行探讨：整式一定是有理式吗？无理式一定是整式吗？代数式中，除了整式还有哪些式子？

【设计意图】继续拓宽学生的思维，将初中阶段代数式部分的知识框架呈现给学生，让学生明确本节课在初中代数领域的地位和作用，进一步增强学习效果.

4. 实践解疑

本节课的练习题设置如下.

（1）单项式3ab³c²的次数为______.

（2）单项式-a2b3的系数和次数分别是______，______.

（3）已知单项式-3x^my³/7的次数是7，则2m - 17的值是______.

【设计意图】以上3道题分别考查了系数为正的单项式、系数为负的单项式，以及对单项式次数知识的逆向考查，均为单项式的相关内容，知识点覆盖全面，难度逐渐上升.

（4）多项式4x²-1/2xy²-1/3x+1的三次项系数是______.

（5）多项式x²y+3xy-1的次数与项数分别是______.

（6）若多项式3x^∣m∣+（m-2）x+1是关于x的二次三项式，求m的值.

（7）在代数式-7，m，x³y²，1/a，2x+3y中，有多少个整式？

（8）同桌或小组之间，相互再列举出几个不是整式的代数式，并交流结果.

【设计意图】第（4） ～ （6）题考查学生对多项式的理解. 其中，第（4）题和第（5）题是对多项式的系数与次数的考查，第（6）题则是系数和次数中都含有参数，难度逐渐上升，在夯实基础知识的同时提升优等生解决问题的能力. 第（7）题和第（8）题考查学生对整式的理解，为之后学习分式作铺垫. 以上题目均通过智慧课堂推送给学生，学生在学生端作答，教师在教师端可以实时了解学生的答题情况，便于检测学生的当堂掌握情况，并引导学生的思维进一步开放，真正达到“教—学—评”一致性.

5. 反思升疑

（1）课堂小结：从“知识基础—关键能力—正确价值观”三个方面总结本节课的学习.

【设计意图】课堂小结环节打破以往小结的束缚，要求学生从“知识基础—关键能力—正确价值观”三个方面展开小结. 知识维度：总结本节课所学的知识，让学生会用数学的眼光观察现实世界；关键能力维度：要求学生体会多项式的探究是类比单项式进行的，让学生会用数学的思维思考现实世界；方法维度：体现质疑的优越性，鼓励学生自由发言，尽可能完善对学习方法的总结，尝试用数学的语言表达现实世界.

（2）试写出一个多项式并赋予它情境，把题目给你的同桌，并由同桌写出这个多项式.

【设计意图】这是一道开放性题目，能够促使学生主动进行自我解释，巩固对知识的理解.

三、总结与评价

基于质疑式问题案的“整式”整体教学设计，体现了质疑式学习的整体性和思想性. 首先，通过在课前让学生解决导学案中的练习自主生疑，在课堂上让学生通过小组合作的方式进行探究讨论，经历组内辨疑求解到最终的答疑解惑的过程，引导学生将注意力从“要我学”的表面特征轉向“我要学”的结构特征，让学生亲身经历知识的生成与应用过程，调动学生学习的积极性，促进知识的迁移. 其中，质疑式问题案的设计符合学生思维的最近发展区，凸显了本节课的重点与难点. 通过对从单项式到多项式再到整式一步步地剖析，学生可以更加清晰、全面、系统地理解知识之间的联系与区别. 其次，设计一系列螺旋式排列的问题，通过学生的作答和教师的及时反馈，真正达到“教—学—评”一致性. 最后，从知识、过程、方法三个维度展开总结，促使学生主动进行自我解释.

本节课通过质疑式问题案的精巧设计，突出以问题为主线、以学生为主体、以质疑为特征，各环节衔接紧密，层层递进，在使学生实现“知识基础—关键能力—正确价值观”三位一体化发展的同时，提高学生的思维能力，优化学生的思维品质.

参考文献：

［1］王晓东，傅海伦，董会丽，等. 以学生为主体，以问题为主线，以质疑为特征：山东大学附中质疑式学习模式课题研究［J］. 山东教育，2016（15）：38-39.

［2］傅海伦，于复海，薛海东，等. 数学质疑式预习导案与课堂问案设计与分析［J］. 中国数学教育（初中版），2014（3）：17-21.

［3］傅海伦，曾冠予，纪晓慧. 数学质疑式课堂教学方法案例试析［J］. 中学数学杂志，2020（6）：19-23.