黄玉成

摘  要：以一道中考压轴题的解法探究教学为例，引导学生明晰图形结构，发现问题的本质，寻找不同解答思路，挖掘隐含条件展开联想，回归问题本源获得多种解法. 培养学生能思会想，发展学生的数学核心素养.

关键词：中考压轴题；图形结构；隐含条件；一题多解

G.波利亚强调，掌握数学就意味着要善于解题. 解题的价值不是获得答案，而在于弄清“是怎样想到这个解法的”.“怎样想”就是如何选择切入问题的角度，如何从不同的视角思考问题，体现解决问题的思维过程. 多样化的思路和一题多解的目的不在于多解，而在于思维的多层次. 解题教学应该教会学生关注题目中的显性条件，引导学生多角度地挖掘题目中的隐含条件，捕捉有用的信息，大胆进行思维关联与尝试，从不同角度寻找解决问题的方法，从而培养学生的创新意识和探究意识. 下面以2020年中考江苏苏州卷压轴题的解法分析为例进行说明.

一、题目及分析

此题的解决始于几何问题，行于演绎推理，终于代数运算. 此题以直角及其角平分线为背景，融入等速运动的两个点，带动线段和圆的运动和变化，巧妙嵌入几何问题代数化等基本技能. 此题关注了初中阶段数学核心知识的交会与融合，将知识、方法、能力与数学核心素养融为一体，考查学生利用基本活动经验识别与运用基本图形的能力，突出数形结合思想，体现了对学生运算能力和解题技巧的要求.

二、解法探究

三、教学思考

1. 关注读图能力，培养几何直观

几何直观是学生学习几何知识的认知基础，在整个几何学习过程中发挥着重要的作用. 例如，此题第（2）小题中，学生通过对图形结构的解读，直观感受“点B是由PQ与OT相交形成的”，线段OB长度变化的内因也直观可视，这样学生很容易找到解决问题的关键点，对图形进行再认识、新构思，形成解题思路. 不同学生对问题的思考角度不相同，因此思考问题的路径也不相同. 教师讲题时可以通过追问学生“你是怎样想到的？”“这样做的依据是什么？”“还可以怎样想？”等问题来引导学生深度探索图形的结构和信息，并由此联想已有解题经验或数学模型，形成解题思路，关注形成思路的思维依据，从而提升学生分析问题的能力. 又如，第（2）小题解法5中由直角引导学生利用几何直观联想建立平面直角坐标系，带领学生走解析之路，整个解题过程培养了学生的几何直观、空间想象、抽象能力、推理能力、运算能力及符号意识，渗透了数形结合思想、模型思想、方程与函数思想，使学生通过探究活动构建知识、积累经验、形成技能，发展数学核心素养.

2. 提炼数学模型，重视思维方式及过程

3. 突出数学本质，在知识本源与联系处发力

思维是数学学习的核心，是发展能力的关键，是数学核心素养的重要体现. 数学知识及其背后所蕴含的思想方法，是培养和提升学生思维能力的重要载体. 突出数学本质，就需要教师在教学过程中引导学生准确把握知识本源，理解知识间的联系，使学生有新发现、新收获、新思考. 数学思想方法是对数学知识在更高层次上的抽象和概括，是数学知识运用的原则和方式的体现，它具有总结性、实用性、规律性，也具备一定的基础性. 数学思想的形成需要经历一个从模糊到清晰、从理解到应用的长期发展过程. 学生只有经历了这样的过程，才能深刻地体验、感悟、内化数学思想方法，从而真正地发展思维能力.

参考文献：

［1］中華人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2022年版）［M］. 北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］周杨. 适时而用  顺势而为  本质关联：一道教材例题的三次使用［J］. 中学数学教学参考（中旬），2020（1 / 2）：66-68.