范红梅

摘   要：皮亚杰认为，知识建构就是图式、同化、顺应和平衡发展的过程。小学四年级学生在建构对“三角形”的认知时，要准确把握思维发展的图式，以具体形象的思维为跳板，逐渐形成抽象思维，从而发展高阶思维能力。

关键词：认知主义   抽象思维   合作学习

学习是对新知识的建构，一个好的教学设计应带动学生思维的发展。数学思维是看不见、摸不着的。因此，在教学中，教师需要将数学思维“可视化”“建构化”，从学生的角度去发现、挖掘他们认知中的盲点和误区，将教材内容进行深度加工和解读，为学生提供一个开放的环境，从而发展学生的高阶思维，让深度学习真正发生。

一、基于学情，找准思维的“图式”

学生在先前的学习和生活经验中，对三角形的认知就是我们所说的“图式”，也可以理解为知识的早期渗透。在正式的学习中，学生对“三角形”的认识逐渐从模糊变为具体，分离出“三角形”的核心概念。笔者将这一环节进行重组与加工，设计了如下活动。

在导入环节中，笔者根据学生的学情，选择了5个相对典型的平面图形作为思维支架，分三个层次帮助学生逐步明晰三角形的基本特征：三角形的3条边是3条线段；三角形的3条线段围成了一个“封闭图形”；三角形相邻的两个端点是相互接触的。试教时，笔者惊喜地发现，学生的思维总能在交流中突破，变得更为严密。接着，笔者以正、反例相结合的方法，帮助学生理解概念的本质，将学生的碎片化经验进行整合，从而让他们掌握三角形的基本特征，明晰三角形概念的内涵与外延。

思维的发展是线性的，也是逻辑性的。在教学中，教师可以抛出问题，针对学生的知识盲点连续追问，激发学生的求知欲。在整体课堂氛围被调动起来后，学生便会依据教师创设的问题情境进行进一步的思考、分析，从而形成严密的知识逻辑链。

二、基于合作，激发思维的“同化”与“顺应”

“同化”與“顺应”两个阶段属于相互包含的关系。在新概念出现时，学生要么将新概念纳入原有的认知体系中，要么将原有认知纳入新概念中，而合作有效地促进与加深了这一进程。“同化”与“顺应”的过程，是个体对知识进行整合的过程，也是主观思维进一步发展的过程。要让学生在合作模式下学习新的知识，教师需要在设置好总体教学目标的前提下，为学生布置合理的学习任务。接着，可以采用分小组学习的模式，引导学生参与学习。在理想状态下，学生在完成一个个小目标的同时，能够进一步强化对新知识的理解。基于此，在学习评价中，教师应该加大对团队合作的考查比例，从而激发学生进行团队学习的动力，养成团队学习习惯，提升他们的知识理解与领悟能力。客观来讲，这种方式对学生有着“培优补差”的作用，通过相互合作、探讨，学生将自己的理解表达出来，同时提出自己的疑惑，进行思维碰撞，逐渐探讨出问题的本质所在。对于教师来讲，这种方式也可以有效分散教学压力，是构建高质量课堂的有效方法。

在“认识三角形”的教学中，教师在带领学生认识“三角形的高”时，有的学生举出人的身高、大树的树高的例子，有的学生标注出多条线段，以具体的图形作为思维支架。在这个过程中，学生的思路变得越来越清晰，对“三角形的高”的理解尤为深刻。在课堂最后，教师可以适度进行提升，隐去其余边线，只留下一个顶点和对边，并解释说：“三角形的高其实就是点到直线的最短距离。”这样一来，旧知识与新知识就能够无缝对接。

学生间的合作学习，是集体教育个体的过程。真理会越辩越明，学生在合作学习中，必然会有矛盾，而矛盾能激发学习中的顿悟，激发学生学习的兴趣。如果学生间的合作没有矛盾，那么教师也要人为制造“矛盾”。矛盾是合作的反馈，是“同化”及“顺应”的前提。学生对于新概念的理解，是在矛盾中进行的。因此，在教学活动中，教师应针对教学重难点及时引导、追问、比较，让学生掌握知识的本质，并在活动后进行总结和提炼，帮助学生梳理概念，发展思维。

三、基于自我，完成思维的“平衡”

学生在完成对新概念的归纳后，最后一步便是达到内在的“平衡”。“平衡”就是对新概念的完全理解，能够做到举一反三，推导出其他的概念。每个学生对概念的理解不同，思维的深度也不一样。为了让每个学生的思维都能达到平衡状态，笔者精心设计了巩固训练。在小学数学教学设计中，教师在设计题目时需要考虑三个层次，由易到难，逐步提升：第一层，学生能够体会三角形的底和高之间的关系；第二层，学生能够画出要求的高，其中，对于特殊的钝角三角形，只要求学生理解“形内高”；第三层，学生能够在方格纸上画出两个已知底边、高的长度的三角形。笔者还增设了思考题：“这样的三角形可以画多少个？”旨在让学生进一步理解三角形的底与高之间的关系，加深对三角形特征的认识。

这样的分层次教学任务，一是能够让学生真正了解课堂教学目标，二是能够保证学生的课堂学习效率。在教学中，笔者发现有些学生对于三角形的理解不透彻，于是及时展示精心制作的课件，让学生在图形的变化之中体会三角形的特征。

最终的归纳是学生掌握“平衡”的关键点。在小学阶段，学生对知识的学习是建立在客观经验上的。数学是一门脱离直接生活经验的课程，需要学生更多地发展高阶思维。然而，这并不说明数学知识脱离了生活，实际上，数学概念和学生的直接生活经验也有很强的关联。在原始知识的建构过程中，学生带着前期的“图式”，当他们遇到新的知识内容时，就面临着“同化”与“顺应”的过程。到底是将新知识纳入原有知识的理解中，还是将原有知识纳入新知识的建构中，就体现了数学思维的重要性。在这个过程中，教师应更多地引导学生，让学生自己去领悟，让他们体会“顿悟”的过程。

总之，小学阶段是学生思维转变的关键时期，平面几何正好可以锻炼他们的数学思维能力。掌握好平面几何，也能够为后续的立体几何学习做好铺垫。数学学习是一个漫长的过程，每一步都在为后续的学习打下基石。各个年龄段的学生心智发展水平不同，对数学概念的理解深度也不相同。在小学数学教学中，教师应重视学生的合作学习，设计出精彩的教案。合作学习包含学生的自主学习、探究学习，打破了传统的“大教学”模式，是有效的教学方法，值得教师合理应用。学生应该成为新课程改革的受益者、课堂学习的深度参与者，在人生道路的起跑阶段有更多收获。

参考文献：

[1]钱丽娜，黄伟星.从感性认识走向理性思考——“三角形的认识”教学实践与思考[J].小学数学教育，2018（12）：63-64.

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[3]孙琳.加深活动体验   促进概念理解——以“认识三角形”为例[J].新课程导学，2022（35）：73-75.

[4]顾娟.指向“三会”，让儿童经历真实的学习过程——“三角形的认识”一课教学赏析[J].小学数学教育，2022（20）：48-49.

（作者单位：江苏省如皋市下原镇下原小学）