张俊光 王美华

(北京科技大学经济管理学院)

1 研究背景

相较于评审计划法、甘特图法和关键路线法等经典方法，关键链项目管理方法将约束理论引入到项目管理领域，通过设置缓冲来吸收项目不确定性。GOLDRATT[1]认为，活动主管上报的活动工期包含一定安全时间，若项目经理无法对其识别和管理，安全时间会因学生综合症和帕金森定律被浪费掉，导致项目延期和成本超支。因此，项目经理如何合理确定安全时间和缓冲，是关键链项目缓冲管理研究的重要议题。

基于剪切粘贴法(C&PM)[1]和根方差法(RSEM)[2]等经典缓冲确定方法，既有研究对经典方法进行了改进优化，但仍存在以下局限性：一方面，未考虑活动外部客观环境影响，多分析活动内部(如活动敏感性或弹性等)因素，而忽视了活动外部(如奖惩制度等)客观环境因素。为激励人员尽早完工，项目经理往往会为人员事先设置奖惩制度，进而影响缓冲确定。各活动主管认知水平差异导致主管具有不同的奖惩感知，表现为上报工期包含的安全时间差异。另一方面，对主体行为偏好考虑不足，且相应的分析方法有待优化。在奖惩机制作用下，活动主管上报活动工期区间内存在自身感知效用最佳时间点，该时间点本质为完成该活动的真实工期即活动基准工期，剩余时间即为安全时间，项目经理识别基准工期是缓冲确定的关键。

基于此，本研究借鉴前景理论设置三重参照点，对活动工期离散化处理，以离散时间点作为各活动完工时间的备选方案，计算参照点下的综合前景值，进而确定安全时间和缓冲。本研究贡献主要体现为：①结合奖惩机制这一外部客观因素确定缓冲，避免了原有研究忽视此类因素的不足；②考虑了活动主管奖惩感知这一主观因素，弥补了结合人员因素研究缓冲的缺失；③将前景理论引入关键链项目管理研究中，并对该理论进行一定改进，丰富了参照点设置的多样性。

2 文献综述

基于经典方法[1,2]，既有研究主要围绕3个方面：①从活动内部自身因素出发，优化和改进经典方法。TUKEL等[3]用网络复杂度和资源紧张度来确定缓冲，有效分析活动逻辑关系和资源约束，但其未综合考虑两种属性对结果的影响。WANG等[4]考虑活动所属级别及目标不同，提出基于缓冲换算系数的缓冲确定方法。张俊光等[5]根据活动弹性确定缓冲并结合应急工期和提前完工奖励，抽取安全时间和确定缓冲，但该方法未考虑延期惩罚的影响。②考虑活动自身不确定因素确定缓冲。TENERA等[6]根据最后一项活动延期风险，估算项目工期并确定缓冲，该方法忽略了链路其他活动提前或延期对整个项目的影响。IRANMANESH等[7]考虑活动自身风险、限制性资源和活动在项目网络中的位置等，建立基于后密度因子的缓冲确定方法。MA等[8]认为项目存在返工风险，应用Max-plus方法确定了改进的返工安全时间。③结合人员心理行为因素确定缓冲。BADENFELT[9]分析风险感知，并认为风险水平和风险态度等影响人员决策行为。SINCLAIR等[10]应用关键链理论避免员工学生综合症和帕金森定律，降低了员工无效行为时间。GALLI[11]分析行为习惯与约束理论的关系，但其是基于组织文化而未涉及奖惩机制。

奖惩机制能防止代理方的机会主义行为。现有研究着重分析如何设置奖惩结构来提高绩效等问题，如EI-TANNIR[12]设计了以奖金和罚款为激励措施的合同。姜旭等[13]分析奖惩结构与公司投入积极性的关系，为运营公司如何设置合理的奖惩机制提供依据。GHASEDI等[14]应用启发式算法和模拟退火算法，分析项目不同执行模式和奖惩结构。然而，已有研究无法解决缓冲确定问题，这是因为奖惩机制下缓冲确定是在奖惩机制设置后进行的，而非已有研究的如何设置奖惩机制问题。

原有个体决策行为研究多以理性人为基本假设，应用期望效用理论对备选方案进行决策，而实际中个体往往呈现出有限理性特征[15]。为此，KAHNEMAN等[16]提出前景理论，并证明其能较好地反映主体行为偏好和心理。JOU等[17]验证了行为具有参照依赖特性，即个体在不同参照点下的态度和决策不同。现有研究用该理论解决出行者路径选择[18]、消费者行为[19]和库存决策[20]等问题，多以单参照点为基准对各方案评价排序。在项目管理领域，该理论多被用于解决逆向选择[21]和其他项目主体决策等[22]问题，少有的相关研究选取单参照点分析主体行为[23]，但其无法适用于多活动项目，且未对关键链项目缓冲管理加以研究，难以分析缓冲确定问题。

综上所述，奖惩研究为本研究提供了一定理论基础，且前景理论在分析个体行为决策问题上具备较好的适用性，但目前其理论应用多为单参照点依赖，且较少用其研究关键链项目缓冲确定问题。因此，在已确定奖惩机制背景下，本研究考虑活动主管上报工期的行为因素，应用三重参照点的前景理论加以探讨，最终验证方法的有效性。

3 基于奖惩感知的缓冲量确定

缓冲确定的关键在于活动安全时间的抽取，安全时间是活动主管综合自身特性以及活动可能面临的不确定性而主观附加的时间。在设有活动奖惩机制的情况下，不同活动主管对奖惩机制展现出不同的奖惩敏感性和奖惩感知程度。各活动主管对奖惩的敏感程度不同，导致各活动存在不同的安全时间。本研究通过前景理论对各活动主管的奖惩感知进行描述：首先，设置研究情境和确定每个活动主管对应的价值函数和权重决策函数，并基于设定的参照点计算关键链路上各关键活动的前景值；其次，对链路上各关键活动的不同时间点前景值排序，以确定活动主管在考虑奖惩感知时的活动真实工期即基准工期；最后，计算各关键活动的上报工期和基准工期差值，确定每个活动的安全时间，进而根据根方差法确定项目缓冲大小。

3.1 缓冲确定情境设置

下面将模型中涉及的符号名称和含义进行解释说明，具体见表1。

表1 符号名称和说明

假定项目已为活动主管设置奖惩机制，该奖惩机制不会因项目紧张等情况而发生改变，同时，该项目不会发生无故中断情况。设关键链路上共存在n个关键活动，每个活动分别配置不同的一名活动主管，即n个关键活动共涉及n名主管，且主管在整个项目执行过程中不会发生更换。由于活动主管对活动时间长短的感知程度有限，故将活动时间离散化。具体表现为，设各活动主管上报的活动时间分别为Tli，其可由多个时间单元拼接组合而成；Dij为活动i的第j离散时间点，Dij=kij×ΔT(kij=1,2,3，…；ΔT为时间单元，表示活动时间在Dij或Dij±ΔT区间内，活动主管自身感知效用相同，设ΔT为0.5天)，即进行离散化处理[18]。Tli中包括奖惩感知的安全时间STi，项目经理通过分析每位主管的奖惩感知，确定主管附加的安全时间大小STi和活动的基准工期RTi=Tli-STi，其中，活动基准工期为最大前景值对应的Dij，从而计算项目缓冲量。本研究的情境设置及缓冲确定原理见图1。

3.2 基于前景理论的活动参数计算

前景理论作为描述范式下的决策模型，根据活动主管对奖惩机制的敏感程度，从提前奖励和延期惩罚角度研究主管参照依赖及奖惩敏感等个体偏好，进而描述各主管在不确定情形下的实际行为决策[15]。由于安全时间的存在，活动主管向项目经理上报的活动工期往往大于其内心隐藏的活动真实完成工期，而活动主管在有限理性下隐藏的活动真实完成工期，是依据其对活动工期感知价值设定的，该感知价值主要通过综合价值函数和决策权重函数获得。

3.2.1综合价值函数

价值函数能有效反映活动主管面临奖励和惩罚时的感知偏好。同时，依据前景理论，活动主管所呈现的价值感知并非绝对值而是相对值，该相对值以预先设定参照点为衡量基准，将测量结果与参照点之间的差值作为主管决策依据。因此，确定综合价值需首先选取参照点。

(1)参照点选取现有参照点大多以理想点或预期值等单视角设置，难以体现决策过程的综合性和全面性。考虑到各活动主管自身特性及奖惩感知差异，参照点选取既要反映主管奖惩感知价值的直观情况，又需结合项目经理对活动工期的间接预期。如存在以下情境：关键链路上活动1和活动2上报工期分别为4天和10天，考虑活动1主管和活动2主管的感知情况，对于活动1而言，活动1主管认为活动1用时3天完工其前景值最大，即活动1的安全时间为1天，基准工期为3天；对于活动2而言，活动2主管认为活动2用时6天完工其前景值最大，即活动2的安全时间为4天，基准工期为6天。从活动上报工期角度分析，活动2的基准工期大于活动1的，活动1占上报工期的75%，活动2占60%。但结合项目经理对活动1或活动2主管个人特性的评价来说，活动1主管专业水平和综合能力较强，项目经理对活动1的预期工期为2天，则此时活动1相较于预期延迟1天，活动1会面临惩罚；而活动2主管专业水平和综合能力相对较弱，项目经理对活动2的预期工期为7天，则此时活动2相较于预期提前1天，对活动2进行奖励，即活动1和活动2以预期工期为参照时会面临不同的奖惩结果。同时，活动存在不可压缩的最短工期，基准工期介于最短工期和上报工期之间。因此，本研究抽取活动安全时间时，设置综合考虑活动最短工期、预期工期和上报工期的三重参照点，以更贴切活动特性和进行综合决策。

(2)价值函数确定为提升多参照点价值函数作用模式效果，本研究采用先独立后综合的价值函数模式。该模式首先将方案与各参照点单独一一比较，再综合依赖于所有参照点的价值进而确定综合价值，同时多参照点前景理论研究证实，先独立后综合的决策效果要高于直接将多参照点整合为一个参照点的模式[24]。基于此，本研究先分别分析各参照点，而后综合确定价值函数。

假设活动i的基准工期RTi为[Tsi,Tli]区间的某个时间点。其中，Tsi为完成该活动需要的最短工期；Tli为上报工期；项目经理对活动i预期工期为Tpi。前景理论强调对各备选方案进行前景值计算，最终选取前景值最大的备选方案。同理，本研究离散化设置后的离散时间点Dij即为所有备选方案，挑选前景值最大的离散时间点作为活动基准工期。设项目经理设置的奖惩机制如下：当活动工期Dij∈[Tpi-ΔDi,Tpi+ΔDi]时，其中，ΔDi为活动预期工期前后允许浮动的工期范围，认为活动在此工期范围内完成不予进行奖惩；当活动工期在[Tsi,Tli]其他区间内变化时，对活动主管进行一定奖惩，提前或延期一天奖励或惩罚金额分别为Cb和Cp，此时计算活动实际工期与参照点的区间距离，分析活动主管面临奖惩价值感知。基于此，活动与活动最短工期参照点的距离可表示为

(1)

式中，disTsi为活动i各备选方案与最短工期的参照距离，相较于最短工期，活动完成的可能时间均大于最短工期，活动工期相对于最短工期均为延迟状态。因此，式(1)中当活动工期大于最短工期时，表现为负向距离；当活动工期与最短工期相等时，即活动以最短工期完成，其参照距离为0。同理，活动以上报工期为参照点，活动工期相对于上报工期均表现为工期提前。因此，活动与上报工期参照点的距离为

(2)

式中，disTli为活动i各备选方案与上报工期的参照距离，当活动完成的可能时间小于上报工期时，其表现为正距离；当活动完成时间等于上报时间，其距离为0。同理，活动工期距离项目经理预期工期参照点的距离可表示为

(3)

式中，disTpi为活动i各备选方案与预期工期参照点的区间距离。当活动工期Dij处于最短工期和预期工期下限之间时，相较于预期工期，活动工期提前且处于奖励区间，活动主管获得一定的提前完工奖励，此时取值为正向距离；当活动工期Dij处于预期工期合理范围内时，此时认定为主管按照计划完成活动，不给予奖励和惩罚，相对参照点距离值取值为0；当活动工期Dij处于预期工期上限和活动上报工期之间时，相较于预期工期认定活动存在一定延期，对活动主管进行一定程度的惩罚，此时取值为负向距离。

前景理论中价值函数以决策参照点和属性参数间差值为依据，描述个体在面临得失时偏好特性[24]。由三重参照点距离公式和前景理论价值函数，得三重参照点各自价值函数分别为

(4)

(5)

(6)

式中，参数α和β(0<α,β<1)数值大小表示价值函数曲线的凹凸程度和远离参照点的敏感性递减程度，即描述主管奖惩感知效用变化的敏感程度，其值越大，表明主管对奖惩感知越敏感。参数λ(λ>1)为规避惩罚系数，表示价值函数在惩罚区间较奖励区间更为陡峭，而奖励区间价值函数曲线较为平缓，其值越大，表明相较于奖励，主管存在对惩罚更为敏感的行为偏好。引用TVERSKY等[25]的结论，当参数α和β取值均为0.88，且参数λ取值2.25时，得出的结果最能反映行为主体的实际情况，同时其数值也在其他研究中被有效验证[26,27]。

相较于单参照点前景理论，多参照点情况下，价值函数需考虑属性值对各参照点依赖程度差异，以反映主体的参照点认知偏好。基于此，本研究针对不同参照点设置不同参照点权重系数，以表征不同活动主管的不同参照点依赖，并根据前景值进行综合决策。综合价值函数为

VDij=∑wT(s,l,p)i·VT(s,l,p)i，

(7)

式中，wTsi+wTli+wTpi=1，数值可根据不同活动实际情况进行差别设置，本研究采用仿真程序生成的(0,1)间不同随机数进行代替。

3.2.2决策权重函数

对于关键链中的活动而言，活动完成工期存在多种可能性，如某活动最短工期为5天，主管上报工期为10天，则活动真实完成工期可能为区间[5,10]天的某个时间点，在诸多工期备选方案中，需对比各个可能工期的前景值，进而选择前景值最大点对应的活动工期。因此，在计算各方案前景值时，需计算各方案决策权重，根据前景理论和TVERSKY等[25]提出的决策权重函数表达式，决策权重函数可表示为

πij=

(8)

(9)

(10)

式中，w+(pij)和w-(pij)感知概率权重函数曲线为倒S形曲线；参数ρ和δ(0<ρ,δ<1)为决策权重函数的曲率系数，其值越小，曲线所呈现的弯曲程度越大，也表征事件发生客观概率与行为主体感知概率之间的差异，即行为主体往往高感知小概率事件、低感知中概率和大概率事件。参照TVERSKY等[25]的做法，将ρ和δ取值分别设置为0.61和0.69。

3.3 项目缓冲量确定

根据前文内容，可求得活动i在所有可能完成工期Dij的综合前景值为

CPVDij=VDij·πij，

(11)

式中，综合前景值为价值函数和权重系数的乘积。在最短工期和上报工期区间内，活动i前景最大值对应的活动工期Dij即为活动基准工期RTi，则活动i应抽取的安全时间为

STi=Tli-RTi，

(12)

式中，RTi为综合前景最大值所对应的Dij，即CPVRTi=max(CPVDij)。根据式(12)和中心极限定理确定各活动安全时间大小，将各活动的安全时间集中并置于项目尾部，能够在保证项目完工率的情况下缩短项目工期。因此，借鉴NEWBOLD[2]提出的根方差法计算缓冲大小，本研究最终构建的缓冲量确定模型为

(13)

4 案例验证

已知某案例项目共涉及16项活动，其中关键链路上包括11项关键活动(已用“*”标识)，所有活动逻辑关系、单位时间成本以及活动无法继续压缩的最短工期Tsi、员工上报工期Tli和项目经理对各活动的预期工期Tpi等详细信息见表2，且活动提前一天完工可获奖励，即Cb为活动单位成本的0.5倍，延期一天完工应受惩罚，即Cp为活动单位成本的1.5倍，关键链网络图见图2[28]。

表2 项目活动基本信息

图2中，FB1、FB2和FB3代表支链上的接驳缓冲，用于保护各支链活动并防止其对主链活动造成影响。本研究假定接驳缓冲能够充分保证支链活动按计划进行，不会影响主链，且主链不发生变化，进而以主链路上的关键活动为研究对象，分析项目缓冲对主链路的具体保护效果；同时，项目中各活动为结束—开始的搭接关系，活动开始后不可被中断，一直持续进行到活动结束，结束后开启其紧后活动，以此类推，直至项目完工。

4.1 实验模拟

(14)

(15)

由式(14)和式(15)计算可得[30]

(16)

(17)

本研究通过对数正态分布随机矩阵函数lognrnd(mu,sig,1 000)来产生每个活动的工期试验数据，其中1 000为模拟次数，最终得到所有关键活动的1 000×11的仿真随机工期矩阵，产生的随机工期所对应的分布函数即活动i在第j时间点完成时的客观概率pij为

(18)

由于本研究对活动工期进行了分段离散化设置，式(18)实质为离散化函数(见图3)。

本研究缓冲确定模型的具体步骤为：①根据表2确定各活动的3个参照点，如活动A可能完成的时间区间为[7,16]天，ΔT为0.5天，则对于活动A而言，该活动的完工工期的备选方案为数组[7,7.5,8,…,15,15.5,16]天，根据式(1)～式(6)计算各参照点的前景价值VTsi、VTli和VTpi，应用仿真程序随机产生(0,1)间的3个随机数作为各参照点的权重系数wTsi、wTli和wTpi，进而根据式(7)计算活动i三重参照点的综合价值VDij；②根据式(14)～式(18)计算该活动在各备选方案完工时的客观概率pij，结合式(8)～式(10)确定该活动的决策权重函数，求得活动不同时间完成时的决策权重πij；③根据式(11)和式(12)计算活动的安全时间大小，并应用式(13)确定缓冲。通过模拟仿真反复试验，计算所有方法的指标结果并加以对比，以验证本研究缓冲确定方法的优越性。

4.2 仿真结果

将本研究方法(WPBM)与C&PM法[1]、RSEM法[2]和EPBM法[5]等未充分考虑奖惩机制的缓冲确定方法进行比较，从项目工期和成本、缓冲消耗率、按时完工率、平均延期时长比例等指标分析各方法的仿真结果。具体指标仿真结果见表3、图4和图5。

表3 所有缓冲确定方法指标结果

由表3和图4可知，从项目缓冲对比结果上看，本研究方法确定的缓冲略低于EPBM方法确定的缓冲，二者整体介于RSEM和C&PM之间。缓冲对比结果可解释为：①C&PM方法原理为对主链路上活动工期“切一半”进而计算缓冲大小，该方法会因主链活动数量和活动工期差异而对最终缓冲结果产生连带影响，致使确定的缓冲量过大造成工期浪费；②RSEM方法同样采取50%原则确定基准工期，应用中心极限定理确定缓冲，该方法为所有活动预留一半的基准工期，当各活动以及活动执行者存在异质时，为其抽取的缓冲过小会出现项目执行困难等情况，因此，该方法为所有活动抽取同样大小的安全时间来确定缓冲，具有一定局限性；③基于C&PM和RSEM两种经典缓冲确定方法，EPBM方法考虑了奖励对项目缓冲大小的影响，但惩罚同样影响缓冲的抽取，其未将奖励和惩罚综合考虑加以分析，该方法仍具有一定优化空间；④本研究基于已确定奖惩机制的前提背景，考虑到不同活动主管的奖惩感知影响其向项目经理上报的活动工期，通过识别前景值最大情况下的活动工期，以此作为基准工期，进而为各活动抽取不同的安全时间，合理的项目缓冲实现了保护项目的目的。本研究方法能够充分反映活动主管在奖惩下的真实效用，并帮助项目经理分析活动主管的决策行为，有效弥补了其他方法的不足，保障缓冲量的合理性。

从仿真工期、按时完工率和平均延期时长比例对比结果上看，本研究方法的项目工期仿真结果整体均小于3种对比方法，平均延期时长最短，同时，项目按时完工率最高。本研究方法能够缩短项目工期和提高按时完工率，主要是由于活动主管在向项目经理上报活动工期时，考虑了项目经理为其制定的奖惩机制，在奖惩的激励下，活动主管为满足自身效用，会在上报工期中包含不同比例安全时间。基于此确定的缓冲更为合理，能够保障项目的顺利执行，避免紧前活动的延误对紧后活动的影响，减少工期浪费，从而缩短项目工期和提高按时完工率。

由表3和图5可知，本研究方法得到的1 000次项目成本仿真结果较为集中，整体低于C&PM方法，略高于RSEM和EPBM方法。其中，本研究方法项目成本略高的原因是，考虑了奖惩机制对项目缓冲管理的影响，对于活动主管而言，工期提前可获得一定奖励，工期延迟会受到一定惩罚；而对于项目经理或整个项目而言，对活动主管的奖励即为项目整体需支付的费用或成本，表现为项目成本的增加，对活动主管的惩罚即为项目整体节约的费用或成本，表现为项目成本的减少。结合表3和图4的分析结果，本研究方法整体工期绩效较优，则项目经理需支付给活动主管的奖励较多，最终表现为项目整体成本一定程度的增加。

从缓冲消耗率仿真结果上看，本研究方法的缓冲消耗率为59.43%，均低于3种对比方法，说明本研究方法可以有效减少缓冲消耗。这是因为该方法帮助项目经理深入分析活动主管的行为决策，将安全时间抽取出来作为缓冲，以有效克服各活动主管的学生综合症，进而减少各活动安全时间的浪费，降低项目缓冲的平均消耗。因此，本研究设定的项目缓冲对主链路关键活动起到了较好的保护作用，有效降低了项目延期的风险，保证了项目按时完工。整体来看，该方法实现了综合绩效优化。

5 结语

本研究提出了一种考虑奖惩机制的缓冲确定新方法。首先，本研究对活动工期进行了离散化设置，选定三重参照点，计算各备选工期方案在三重参照点下的价值函数；其次，确定各备选工期方案的权重函数；最后，计算各备选工期方案的综合前景值，以最大综合前景值对应的活动工期作为活动基准工期，求得活动应抽取的安全工期并确定缓冲尺寸。通过与其他方法进行比较，仿真结果表明本研究方法更具优越性，验证了其有效性。

在已确定的奖惩机制下，本研究分析奖惩对活动主管上报工期的影响，进而帮助项目经理合理抽取安全时间并确定缓冲，其在丰富了关键链缓冲研究视角和理论成果的同时，也在指导项目管理实操中具有重要的实践意义。在实践应用方面，根据本研究结果，奖惩激励效果将直接影响项目进度，因此，在项目实践中，关键链项目经理应充分辨析奖惩机制对活动主管的激励作用。具体应用步骤为：①需深入把握项目已制定的奖惩机制；②需应用关键链理论确定项目关键链和关键活动；③按照项目实际数据和本研究模型的具体步骤，计算缓冲所需参数，对关键活动抽取合理安全时间并确定缓冲，以合理安排项目工期和确保项目按计划执行，实现优化项目工期等核心目标。在实践适用范围方面，关键链方法主要通过设置合理缓冲来吸收不确定性，保证项目按时完工，因此，本研究缓冲确定方法经验证能够保证缓冲设置的合理性，尤其适用于对人力资源设有奖惩机制且项目工期紧张的项目，如软件研发、新产品开发或设备制造等项目。在实践可推广性方面，本研究应用关键链项目案例对方法进行了验证，结果表明，考虑了奖惩的缓冲确定方法加快了项目进度，提高了项目的按时完工率，具有较高的可行性和类似项目的可推广性，可向相关行业关键链项目进一步推广应用。

本研究的局限性在于，研究是基于一定合理假设进行分析的，如考虑关键链路不变且不发生断裂的情况下奖惩对缓冲确定的影响，在实际关键链项目中，关键链路面临断裂和动态变化风险，此时缓冲确定问题会更为复杂，因此，下一步可基于此结合缓冲监控进行动态管理。此外，关键链项目缓冲管理研究中，项目中多样的行为主体或利益相关方存在不同的态度或利益交互，探讨行为人员的心理因素和行为差异如何影响关键链项目管理，仍是未来研究需关注的重要议题。