葛宜春

【摘要】在数学教学过程中，让学生单纯地学习知识很难，但若教师将知识融入情境之内，那么学生就更容易得到理想的学习成果.多元化的教学情境可以提高数学课堂的趣味性，转变学生以往学习过程中枯燥及沉闷的学习感受，为课堂教学带来新的机遇.数学教师要深入教材，研究情境教学策略，从而促进课堂教学有效性的形成与发展.

【关键词】高中数学;情境教学;核心素养

一、高中数学情境教学概述

数学核心素养主要是指学生在数学学习过程中应掌握数学运算能力、推理能力、逻辑分析能力、数学模型、数学应用意识、几何观念、空间观念、数据分析及创新能力等方面的能力.在高中数学课堂教学过程中，教师应结合学生的实际情况、学习需求等创设创新、多元化的趣味性教学情境，提高学生数学课堂学习的趣味性，转变学生以往学习过程中枯燥及沉闷的学习感受.优质的数学情境创设能激发学生的学习动机，提高学生的学习动力，使学生享受整个学习过程，愿意探究知识的本质，让深刻学习有效发生.

我国的思维型教学理论就将情境创设放在一个至关重要的位置.情境创设是思维型教学的一个要素.思维型教学理论也对情境创设提出了一些具体要求，主要可以分为六点.

1.基于生活实际，接近真实情境

教师可以应用多媒体、数据表格、虚拟实验等让学生看到一个真实的数学问题，让学生在情境中提炼数学知识，促进抽象思维能力的形成，并使其在情境学习环境下，从自身的生活感受出发，体会学习知识的价值和意义.

2.紧扣教学内容，突出教学重点

教师的情境设置应具有典型性，让学生在情境中可以发现一个典型的概念、典型的数学思想应用方法等.教师也需要通过开展情境教学帮助学生掌握学习重点和难点.

3.适合学生的水平，符合最近发展区要求

不同学生的学习层次不同，教师在情境中要应用多种信息渠道给予学生刺激，让情境创设能够面向所有的学生，比如教师设计的情境可以包含视频动画、图文、文字理论、游戏等.教师要引导学生在多元化的情境中接受信息，得到训练，从而让每个层次的学生都感受到学习成就感.

4.引起认知冲突，激发积极思维

在设计情境时，教师要结合学生的旧知识引导学生的学习，让学生能够思考新旧知识之间存在哪些关联，又有哪些区别.比如，教师可以引导学生在学习指数函数的基础上学习对数函数，在学习平面向量的基础上学习立体向量等.

5.融入情感，激发内在动机

在学习情境中，教师需要给予学生情感激励，让学生从中发现学习的快乐.例如，教师可以让学生进入小组合作学习状态，使学生在交流讨论的过程中获得快乐.同时，教师可以引导学生发现其他学生的长处，了解自己的不足.

6.具有形象性、具体性、探究性和可感知性

教师为学生创设的情境要含有使学生去探究的功能，使学生在探究具体问题时发现问题.比如，教师可以引导学生应用电子白板探究指数函数的图像和性质，在探索的过程中，学生能够层层深入地感受知识，从而获得学习理论知识的基础.

对于一线教师来说，比较困难的是如何创设数学优质情境及创设数学优质情境的策略有哪些.下面结合几个教学情境进行阐述.

二、高中数学情境创设策略

1.数形结合，使学生的数学思维可视化

对于高中生来讲，数学思维往往是内隐的，故教师需要借用一种外在的表现形式将思维过程显现出来，可以通过文字的形式进行表述，可以用画图进行表达，也可以用算式进行表示.而这都需要教师设计一个数学情境，让学生通过将情境用语言、文字、画图、算式等不同的方法进行表达，将自己的思维外显出来.其中图形就是一个很好的载体.华罗庚曾经说过，“数缺形时少直觉，形少数时难入微.数形结合千般好，分家割裂万事非”.所以，教师可以利用数形结合方法进行数学优质情境的设计.例如，在学习集合时，教师可围绕“50名学生做物理、化学两种实验，已知物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，问：这两种实验都做对的有多少人？”这个学习任务，让学生参与其中.这个任务难度不大，起点较低，每个学生都可以用写、画、算等不同的方式来表达自己的想法.但是这个数学任务也是有挑战性的，随着不同层次的学生作品的呈现，生生之间的思维发生碰撞和启发，然后慢慢地由具象作品抽象到韦恩图，从而体会集合的思想.

2.以游戏为载体，使学生的数学思维灵活化

在日常数学教学活动中，教师对正向思维用得比较多.正向思维即从已知条件推导出结论的一种思维方法.而逆向思维是从结论出发推导出各种可能的条件，它需要学生的思维更开放，更具有创造力.如在进行“等差数列”的教学过程中，教师可以结合学生的实际情况及学习兴趣创设以下趣味性的教学情境：“我们班级上的甲同学和乙同学周末約好了一起去图书馆学习，由于距离很远，他们只能打出租车去，已知平时打出租车的计费表起跳价为10元，每公里加收5元，则对于计费表上的数字10，15，20，25，30，你知道表示什么吗？”在创造问题情境后，教师要预留足够的时间让学生独立思考、讨论，激发学生的学习兴趣，促使学生主动融入问题情境，利用数学知识进行解答.

再如新教材中所涉及的指数函数模型、对数函数模型等知识均来源于实际生活情境，教师都可以引导学生利用数学知识完成数学建模，用数学知识解决实际问题.例如，在学习“随机事件的概率”时，教师可以通过下面的方式进行教授.首先将学生随机分成几组，接着随机抽选2名学生玩掷骰子游戏，两个人各掷一枚骰子，然后各小组对以下问题进行实验及操作：（1）当两个人掷骰子的点数之积为奇数时，甲得3分，否则乙得1分，问：这个游戏是否公平？（2）当两枚骰子一起掷的时候，点数之和在7以上时，甲得1分，否则乙得1分，请问：这个游戏是否公平？教师通过引导学生进行小组合作学习培养学生的综合数学素养.

3.设计多题一解或一题多解的课堂教学，培养学生的思维能力、创新能力

在高中阶段的数学课堂上，教师需要关注对学生数学逻辑思维能力、创新意识等综合数学核心素养的培养.教师可以在课堂上设计多题一解、一题多解的数学问题，引导学生深入问题，思考如何使用不同的方式及解题思路解答问题，或如何在面对同一类型的题目时利用同一种高效的解题方式进行解答，促使学生在逻辑思维能力方面取得发展，同时提升解决问题的能力，使其遇到数学问题之后能从多个角度思考问题、解答问题，从而得到数学综合素养的训练.如在教学“基本不等式”的内容时，教师可安排一些一题多解的问题，促使学生深入其中，积极主动地进行解答.若x>0，y>0，且2x+8y=1，求xy的最小值.在提出问题后，教师可引导学生从不同的角度思考及解答问题.

解法一 由题知，x>0，y>0，xy=2y+8x，又2y+8x≥8xy，则xy≥8xy，

设xy=a，则a≥8a，a-8a≥0，（a-8）a≥0，则a≥64，即xy≥64，即xy的最小值为64.

解法二 因x>0，y>0，所以1=2x+8y≥22x·8y=8xy，所以xy≥64，所以xy的最小值为64.

这种有多种解法的例题有助于锻炼学生的学习思维，使其学习更有系统性和联系性，并且可以拓宽学生的视野，有助于学生数学思维能力的提升.

4.聚焦本质，使学生的数学思维深刻化

数学教学内容应聚焦数学本质，体现数学的思想，不能仅停留在表面，要使学生知其然，还知其所以然.数学知识与现实生活是紧密相关的，学生要能用学到的数学知识解决实际问题，能面对不同的问题选择合适的方法进行解决，而这往往需要学生对数学知识的本质有充分的理解.所以，在设计教学情境的时候，教师一定要聚焦数学本质，促使学生的数学思维深刻化.

5.问题教学法

教师以问题为主线引导学生积极探究数学知识，能使学生感受到数学知识间的联系，突破学生数学核心素养的发展障碍.下面举一个问题教学法的案例.

（1）创设情境，引入课题

问题1：一个三角形有几个角？几条边？

提示：3个角，3条边.

问题2：在一个三角形中，内角之间有怎样的数量关系？三条边有怎样的数量关系？

提示：内角和等于180°，两边之和大于第三边.

问题3：在一个三角形中，边与角有怎样的数量关系？

提示：大边对大角.

（2）自主学习，深层探究

对正弦定理的证明，教材中应用等高法证明了直角三角形和锐角三角性的情况，教师还需要给出钝角三角形的情况.

问题4：三角形是钝角三角形时，如何证明正弦定理依然是成立的？

解析：当△ABC为钝角三角形时，设∠B为钝角，边AB上的高为CD，则在Rt△ADC中，CD=bsin A，又在Rt△BDC中，CD=asin∠CBD，则bsin A=asin B，变形即得asin A=bsin B，同理bsin B=csin C，则在钝角三角形中，也有asin A=bsin B=csin C.

问题5：你能用外接圆法证明正弦定理吗？

提示：教师先证明在直角三角形中成立，然后引导学生证明在锐角三角形和钝角三角形中也是成立的.

（4）知识迁移，应用定理

问题6：你能用正弦定理解释“三角形中大边对大角”吗？

解析：设三角形三边为a，b，c，且a>b>c，由正弦定理，知asin A=bsin B=Csin C=2R，因为a，b，c均大于0，又a>b>c，所以sin A>sin B>sin C.又三角形内角和为180°，所以∠A>∠B>∠C.

三、高中数学情境创设的相关思考

1.要注意给学生提供宽广的思维空间

在新课程背景下构建情境，教师要避免只从单科知识出发的简单思维，而应融合各学科知识，创造利于学生发展的宽广的思维空间.这样的教学情境可激发学生的探究兴趣，使之得到更多综合性解决实际问题的机会.例如，关于集合教师可以设计这样的情境：（1）在高中生物学科中，有哪些知识能够以数学集合知识来总结？（2）怎样借助集合做好上述知识的归纳？试画图说明.（3）让韦恩图既准确又美观的方法是什么？（4）在完成任务的过程中，你的收获是什么？在其他学科中应用数学知识，或者将其他学科知识融入数学学习之中，这样的设计可以使学生对集合概念有比较深刻的领悟，且可以培养学生的逻辑思维能力.

再比如，面对“种群数量变化数学模型构建”这一任务时，教师可以给出下述项目式问题：让学生以小组为单位对细菌繁殖这一研究对象进行探索，并構建细菌数量增长的数学模型.具体涉及如下问题：

（1）构建数学模型需要的步骤是哪些？

（2）有几种不同的种群数量增长模型？

（3）细菌的繁殖方式是什么？对细菌进行计数的方式是什么？

……

最后提出问题：对于本次项目式学习，你获得了哪些成果？

总的说来，在情境教学期间，教师要注重数学学科同其他学科间的关联性，从学科知识融会贯通的角度促进学生处理综合问题能力的发展.而利用问题内涵与外延的拓展突破数学情境在设置上的局限，也是真正落实数学核心素养发展要求的必然选择.

2.要避免走入情境构建误区

在使用高中数学情境创设教学策略时，教师可明显感觉到教得省力，且学生易于收到理想的学习成效.也有部分教师反馈有些情境的构建与使用似乎并未产生预期的效果，甚至和事先所构想的结果背道而驰.笔者认为，出现这种情况很大一部分原因在于教师自身，即教师在构建情境时走入了如下两种误区之中.

首先，教师不能只关注现实情境，不关注知识情境.具体来讲，高中数学教师需要围绕基本教学内容，结合学生的实际情况及认知需求对知识点间的关联加以把握，再采取分析、对比、综合等策略创设合理的教学情境.同时，教师应注意到：高中数学知识的逻辑性、系统性与抽象性都非常强，知识和生活间的联系固然紧密，但并非全部数学知识均能够直接创设生活情境.部分教师在创设情境时只留意生活情境，却走了忽视知识情境创设的极端之路，使数学学习时的迁移、转化、类比等思想的应用受到限制.在教学实践中，教师要规避这种现象，用创设知识情境的做法适应高中数学知识的特殊性.例如，平面几何知识会涉及直线、点等基本元素，立体几何知识会涉及直线、点、平面等基本元素，如果教师构建对应关系分析的情境，则可以帮助学生自觉发现立体几何定义，从而更好地理解知识，拓宽视野.

其次，教师不能只关注预设情境，而对生成情境视而不见.在高中数学教学期间，学生完全可以独立提出问题，并通过问题暴露自己的优势与不足，这也是创新成果、个性张扬的过程.很多教师却忽视了这一点，只对预设情境“情有独钟”，認真准备情境之内的各个环节，对于这些“生成情境”则缺少科学利用的态度.在新课程标准之下，教师需要调整认知，重视对学生所表现信息的捕捉、判断和重组，随时灵活设置情境，确保教学能够在预设轨道上适当变化.

四、结 语

总之，教师应优化问题情境设计，立足于学生，充分了解学生的学习基础与经验基础，采用恰当的教学策略设计一种合适的教学任务或者教学活动，激发学生的学习兴趣与探究欲望，同时通过任务不断促进学生深度思考，提升课堂教学的有效性.

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