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【摘要】大数据时代背景下，信息技术正在飞速发展.如今信息技术已经进入人们生活的方方面面，电子信息技术的成功在教学中也是随处可见，其中通过电子信息软件进行授课的课堂已占多数.在学生的课外辅导课程中，选用电子设备及网络APP的已占有非常大的比重，信息技术已经被大多数人青睐.本文将为大家介绍GeoGebra软件，以及该软件在高中数学教学中的应用与价值.

【关键词】GeoGebra;高中数学;运用价值;策略

【基金项目】本文系中山市教育科研2020年度项目课题“基于GeoGebra在高中数学“可视化课堂导入”的实践与探究”（项目编号：B2020196）的研究成果之一.

随着社会的不断发展，如今信息技术几乎将我们的生活全面覆盖，教育中也融入了部分信息技术.许多学校主张在能使用信息技术时要尽可能地加入信息技术，以简化教学流程，提高教学效率.本文将要介绍的就是一个能简化教学流程的现代化信息技术——GeoGebra软件.下面会从GeoGebra软件的简介与概述、在高中数学教学中可运用的功能、高中数学教学中GeoGebra运用的有效策略三方面进行阐述.

一、GeoGebra软件简介及概述

GeoGebra是一套涵盖处理微积分、概率统计、几何、 代数、数据表、图形、计算等功能的动态数学软件.它是由一位名叫 Markus Hohenwarter的数学教授和他的国际开发团队研究开发的软件，目的是让全世界的校园都可以免费使用动态数学软件.2011年，中国GeoGebra研究院正式成立，成为中国首席研究院，并在国内进行不断的建设与发展.GeoGebra软件在中国的发展起步是比较晚的，但是我国对它的重视程度非常高，成立了相关机构进行帮扶与再次研发，以适应我国中小学生.

GeoGebra的名称是由 Geo与Gebra组成的，其是将集合与代数相组合而形成的.接下来我们分析该软件的功能.首先，该软件可以满足各种几何图形的制作.例如，可以画点、线、面、平面图形等，甚至可以导出函数，并且可以改变它们的属性.其次，该软件可以直接将函数、坐标等导入，具有处理数字、向量、角度、坐标等变量的性能，也可以对函数进行微分、积分，找出未知数的解与函数的极值.这些功能能解决传统数学教学中的许多问题，并可以节约时间，提高教学的效率，将教师的教学思想淋漓尽致地展现出来.其实，从其功能就不难看出，GeoGebra软件适用于小学到大学所有阶段的数学教学.在系统支持方面，该软件可跨平台使用，为使用者提供了68种语言，支持多语言办公，且该软件已经在世界上获得了多项教育类软件奖.

GeoGebra是一款信息技术软件，同时是一款非常优秀的数学教学软件，但是它的使用不仅仅局限于数学教学，在其他的方面也同样适用，有着非常广阔的适用范围，能起到提高学习效率的作用.它主打免费，并且凭借着使用免费、可脱机、开源与可在线和跨平台使用的优势，在许多欧美国家获得了支持与强推，其中不乏一些国家将其作为教师职业发展和培训中的一项考核内容.但是目前其在中国的推广与使用力度较小，也存在适用范围较小的问题.因此，在我国数学教學中融入GeoGebra教学手段，加强宣传力度，拓展其使用范围，势在必行.

二、GeoGgebra 软件在高中数学教学中的功能

我们通过查阅相关文献能够发现，在高中数学教学中使用 GeoGebra 软件不仅能够提升学生的自主学习能力，更能够大大提高学生的动手操作能力.经调查发现，在以往的高中数学教学中，授课教师主要采用满堂灌的教学方式，在这样的学习环境下，学生不仅无法进行自主思考，更会对数学知识失去学习兴趣.相比于高中其他课程的学习，数学课程具有较强的逻辑性与思维性，而利用GeoGebra教学能够激发学生的学习积极性，培养学生建立完善的数学核心素养.笔者经过多年的教学实践了解到，GeoGebra在高中数学教学中具有多项功能，以下将进行详细的阐述与分析.

（一） 尺规作图和计算功能

在高中数学教学中使用GeoGebra软件可以实现尺规作图及计算功能.高中数学教材中存在着大量几何知识，如果授课教师采用传统的教学方式进行讲解，因课堂时间十分有限，无法为学生提供丰富的图形信息，这就大大增加了学生的理解难度.而运用GeoGebra软件就可以为学生提供不同几何图形的绘制方式，学生在观察这些图形的过程中就能够对相关知识产生深刻的理解.除此之外，GeoGebra还具备直角坐标系功能，因此，授课教师还可以引导学生分析不同的二次曲线.另外，GeoGebra软件还具备计算与测量功能，因此，该软件可以对图形的面积、线段的长度等进行测量与分析.

（二）动态控制功能

GeoGebra软件在高中数学教学中还具备动态控制功能.例如，授课教师在课堂中为学生提供一个函数式，那么学生就可以利用GeoGebra软件绘制出特定区间的函数图像，并且随着参数值的不断变化，最终函数图像也会呈现动态变化的效果.值得注意的是，由于绘制出的图像是动态变化的，因此，授课教师可以引导学生拖动点的位置来使函数图像呈现最佳的部分.

（三）数形结合功能

在高中数学的学习过程中，学生需要学习并有效运用数形结合思想，而使用GeoGebra能够加深学生对数学知识的理解能力，最终形成完善的数学核心思维.因为GeoGebra软件具备数形结合的功能，能为培养学生的数形结合思想起到促进作用.例如，学生在学习几何知识的过程中会遇到一些抽象、复杂的几何问题，如果单纯靠动手的方式来绘制图形，不仅会浪费大量的课堂时间，更会挫伤学生的学习自信心.利用GeoGebra软件就能够有效解决这一问题，它不仅能绘制基本的几何模型，更能够为学生呈现复杂的几何图形，从而弥补传统教学的缺憾.

（四）动态对象跟踪功能

GeoGebra软件在高中数学教学过程中还具有动态追踪功能.该软件能够记录几何图形移动过程中形成的“痕迹”，最终达到动态追踪的目的.例如，GeoGebra软件可以记录点的运动痕迹、线的运动轨迹等.学生在学习平面解析几何这一模块内容时，授课教师就可以利用这一功能进行辅助性教学，从而使学生在思考的过程中观察到轨迹的形成过程，最终达到提升课堂教学效果的目的.

（五）跨平台功能

GeoGebra软件在高中数学教学中还具有跨平台功能，将GeoGebra软件与其他软件进行结合，能达到提升课堂教学质量的效果.例如，笔者在教学过程中就将GeoGebra 软件与Moodle 软件相结合，进行了跨平台教学.Moodle 软件是国外一位著名教师设计开发的课程系统，其有效利用了构建主义理论进行软件开发，因此，Moodle平台呈现出的界面十分简洁明了，学生不需具备较强的专业技能就可以对该平台进行操作与使用.通过将GeoGebra软件与 Moodle软件进行结合，授课教师就可以设计出多元化的教学模式，并通过Moodle 进行呈现.由此可见，GeoGebra软件的跨平台功能能够满足学生的学习需求，并鼓励学生利用该平台进行合作学习.

三、在高中数学教学中运用GeoGebra的有效策略

（一）激发学生兴趣，带动学生参与性

GeoGebra软件的应用不仅能简化传统教学流程，提高教学效率，同时存在其他的运用价值.例如，它能将沉闷的教学转化为更有魅力的课堂，不断吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，促使学生喜爱与接近数学，用一种更加清晰、明确的方式学习数学.GeoGebra是如何提高学习兴趣的？一方面，学生对新事物会产生好奇心，他们会将好奇心转化为学习的动力，进而提高学习参与性，提高学习的兴趣.另一方面，教师可以通过一些有意义、方便思考、方便讨论、可以直观感受的几何图形等变化的过程，激发学生的学习兴趣，带动学生积极参与课堂.

例如，在教学“函数的曲线与方程”时，教师可以制作各种平时试题与教材中不常见的图形，比如花朵、心形等，并使用GeoGebra软件作出函数（x2+y2-1）2-x2y2=0的曲线，将曲线用GeoGebra展示出来时，学生就会发现这个方程的曲线竟然是心形.用这种方式开启一堂课能聚焦学生的注意力，从而达到提高学生学习兴趣的目的.我们还可以引用其他曲线的方程式，用各种各样的方程式激发学生的求知欲与探索欲，但不可选取太过复杂的方程式与图形，只需要选择在学生的理解范围之内的方程即可，这样即可以激发学生的学习兴趣，又可以便于学生的理解.

（二）绘图辅助教学，提升學生的理解能力

在数学教学中，我们不难发现，数学课中许多的概念十分抽象，让人难以理解.而对于这些隐晦的、抽象的概念理解，与学生自身的想象力与理解能力有着极大的关系.这时，GeoGebra软件就起到了非常大的作用，它能将抽象的、隐晦的内容转化为可视的、方便理解的内容，这就是其价值意义所在，不仅能节约教师的讲授时间，提高授课的效率，还能提高学生对知识的接受率.

例如，在教学“三角函数的周期性”时，教师发现许多学生会因为板书图形的不规则性，而对知识点的理解产生误差，但GeoGebra软件的使用就能很好地避免这种问题的产生.又如上课时，教师都会将题目抄写在黑板上，抄写一道题目的时间或许不是很长，而如果一节课要抄写多道题目，则会浪费很多不必要的时间.其实教师板书不仅会耗费大量的时间和精力，而且画出来的图形也不一定标准，有失准确的图形会对学生学习产生负面作用，不仅难以开发和挖掘学生的想象力，甚至会误导学生的思维.甚至有一些教师因为自身理解能力强、经验丰富、学识储备充分，就忽略了学生的认知能力，一些图形在黑板上都未出现过，仅仅让学生依靠自身的想象进行思考，这种教学方式会让学生对所学的知识一知半解，或是根本无从知晓.再如，在向量的学习中，教师也可以充分使用GeoGebra软件，它能将向量的唯一性与可视性进行充分的展示，它的强拖动与脚本的双重功能能将教师的整个思考过程演示出来，方便学生的理解.

（三）渗透数形结合思想，培育学生的解题能力

GeoGebra软件在一定程度上能将传统的教学课堂转化为更加丰富、可视、直观的课堂，充分展现出了该软件的优势与传统授课方式的弊端.GeoGebra软件可以将数形完美结合，其最明显的表现就是在函数、向量等模块.GeoGebra软件是一个动态演示的软件，可以在数与形之间相互转化，将模糊的、难以定义的、不可视的、复杂的概念转化为清晰的、方便理解的内容，并且这个过程是一个可视的过程.

例如，教师用GeoGebra软件与函数进行“花瓣”的制作，既可以激发学生的探索欲，又能动态展示“花瓣”形成的过程，是可视化的、非抽象的展示，方便学生去理解，且可以加深学生的印象，比传统的教学方式更具有说服力.再如，对于问题“根据函数x2+y2+1=0作曲线”，GeoGebra软件可以全方位、可视化地将作图过程与结果展示出来，让学生更加直观地去了解与感受函数形成的过程，并在脑海中形成初步的印象，不断加强其作图的功能，以后出现相关题目时，学生的脑海里就会出现GeoGebra软件演示的过程，方便其对题目的理解与解答.

（四）进行资源共享，拓宽学生的知识视野

GeoGebra软件具有资源共享的功能.目前，GeoGebra软件的爱好者建立了各种平台、论坛.GeoGebra软件之所以可以进行即时的资源共享，是由于在此平台上汇聚了来自各地教师、学习爱好者的智慧，使用者不仅仅能及时调取各类的教学、学习资源，还可以互相进行沟通与交流，同时能够在GeoGebra软件相关论坛与平台上进行学习.另外，不论是高中数学教师，还是其他阶段的各科教师乃至学生，都可以将自己的优秀案例、教学方式、优秀习题库、学习经验等上传至该平台，分享给大家.

在学习“集合”时，学生在课后需要进行复习，那么教师就可以根据知识点在GeoGebra软件中筛选与整理优秀习题，让学生及时进行复习.又如在学习“三角函数”的内容时，教师如在该软件中发现好的教学方法，那么不妨进行借鉴，或者可以与当事人进行沟通与交流.教师如果发现更加便利、易懂的教学方式，也可以邀请同行进行讨论，或上传自己的教学案例.这样，教师与学生都能不断开阔视野，与他人不断交流与沟通，从而不断前进，共同成长.

四、结束语

总之，GeoGebra软件是信息时代大背景下形成的对高中数学教学非常有利的软件，它可以在各个方面优化我们的教学，如缩短时间、将抽象的信息与概念可视化等，从而达到提高教学效率的目的.GeoGebra软件固然很好，但是其功能我们还未全部掌握，教师应该在教学的过程中不断摸索，从而掌握最适合自己与学生的方式方法.

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