卢林

【摘要】数学的美学从深层次理解来看，是对于数学规整严谨的追求，是对数学图像、公式、方程等的“吹毛求疵”，以及对真理的不懈探索.数学的美学，从意义上来分析，将会提高学生对数学的学习与研究兴趣.一般来说，越为完美的数学题答案，就越接近真理的结果.数字与数字，或者数字与符号之间总会形成奇妙的化学反应，使之更为相得益彰.本文就是结合各类相关论文的理论研究、实验结果进行的个人分析.

【关键词】数学美学;数学学习;科学研究

引 言

数学美学，从某种意义上来分析，也可称之为数学文化、数学艺术.我们从幼儿园就开始接触的数学，一直到大学学习的高等数学、概率论、线性代数等，接触了各种理想的数学模型和数学思考方式，比如珠心算、鸡兔同笼问题、等边三角形、二次函数、傅里叶级数……每一个算出的结果都是只有一个，正是因为答案的唯一性，数学才会是那么的完美无缺.数学、物理、化学和各种高深的自然科学紧密联系，对于其中复杂的问题，学生总是需要使用数学公式、方程，假设未知数的方法，来进一步简化问题，得到真知.

一、数学美学的概念定义

对数学美学进行分析，不妨先拆解概念，即数学和美学.阿拉伯数字在书写上就是规整整洁的，每一个数字所代表的意义是唯一的.个十百千位，所代表的是不同的数量级，与文字的美学不同.文学的理解是具有多面性的，存在语义双关甚至更多元化，一千个人心中有一千个哈姆雷特，我们无法有效准确地定义标准的答案.对于不同的出题老师，可能问题的答案都是不一样的，因为文学掺入了个人的主观情感，融入了身临其境的影响力，具有文字的张力.而反观数字，虽然说不同的问题同样有着多种解题方法，但是所通往的答案均是一致的，数学的美学也因此而生.因为在数学学习和研究时，或许在经历无数次挫败后，都可以得到相同的成功，同样的正确答案，所带来的成就感是无以复加的.当一个人在做对答案分享给身边的朋友时，其他人可以顺着该思路，以同样的轨迹，去捕捉数学的美好，这是非数学领域所不能给予的（本文所定义的数学为广义数学，包含数学应用所涉及的相关领域）.

从个人层面来说，数学的美学所带来的是获得成就感和喜悦感，转化的分数，更具有激励性和影响力，从教育领域的层面自上而下进行分析，培养学生对数学美学的兴趣，让学生更为扎实地掌握数学理论知识，享受学习、研究数学的过程，是具有重要裨益的.

二、数学美学的性质

承接上文的话题，数学之所以美，有以下几点因素：

（1）数学是困难的，需要人类不断地去探索.到目前为止，对于数学的研究，也只是在部分领域有封顶的趋势，在更多未知的数学领域，还需要进一步来层层摸索，对于积极上进的人来说，能够攀登难题的高峰，是一件令人开心的事.经过艰苦努力所取得的成就，是普通烦琐小事所不能够代替的，因为数学具有超凡的区分度，所以更具魅力和吸引力.

（2）数学是简洁的.对于复杂的生活问题，我们通常可以将其抽象为简单的数学方程，无论是一个未知数，还是多个未知数.数学所涉及的领域非常之广大，这也是数学美丽的来源.数学可以融合其应用领域所有的美的集合，我们在几何中、工程中所使用的数学定理，在艺术中所应用的线条、阴影、饱和度，在AI、计算机、互联网中所应用的大数据处理的种种实例，都侧面映射出数学所带的美学，因其简洁，所以可以带来更多的融合和交互.数学的简洁，是符合科学界对于万物认知的总结性结论的，这也是数学美学的存在价值和根本溯源.

（3）数学是相通的.同样的数学公式结论，放在不同的领域，所带来的收益是不同的.可能几个看似不相关的专业领域使用的是同样的数学公式，比如，经济学和通信业都需要通过数学线性分析和非线性分析来对函数图像进行解析，得到普适性结论.图形、代数、矩阵等等，这些概念的集合，正是数学的元素构成，数学将各种领域的内容要素联结起来.如今，对于数学的深入学习和研究，不再是单一地对数学这一学科的涉猎，更重要的是，对于数学宽泛应用程度的理性认知、理解.数学是包容的、统一的、相通的，这让多元美和简洁的纯粹美结合起来，异彩纷呈.

（4）数学是生活的.数学来源于生活，又改变了生活.纵观人类漫长的历史长河，能够让人类文明延绵不绝的，必然少不了数学的积极作用，对于数学的深入研究、挖掘，是为了更好地解决实际生活的问题，这才是数学最为贴近生活的价值和意义.对于生活的有效规划，少不了数学的统筹兼顾，对于过去的反思和未来的憧憬，少不了数学的深刻计算.我们做成一件事，所需要的不仅仅是从定性的角度去评估问题的合理性或做法的可行性，更为重要的是从数学（也可称之为广义科学）的角度去判断这件事是否值得去做，并用最有效的方法，去实现价值的最大化.数学是理性的，只会产生固定的结果定式.但是，数学的生活层面的导出结果，又是感性的，反映了人们对于美好生活的追求和追逐美好未來的渴望与希冀.

三、数学的科学性研究

数学，也可称之为特殊性质的科学.在数学科研领域，为了深刻认清客观事物的内在本质和运动规律，应采取一系列行之有效的措施去解决问题.我们应将数学当作一门科学来研究，对数学现象经过调查、验证、讨论及思考，然后进行推导和演算，对事物的学术价值进行深刻剖析和品味.科学的性质是严谨的，是充满光明前景的，对于未来的进步是有重要价值的.数学最为客观的价值属性，就是对于万事万物的规律总结，使之成为普适性的法则.科学性研究，简称科研，是生产力进步的有效渠道.数学所带来的巨大收益，使之成为人们追寻数学灵感的主要驱动力，一举多得，数学是复杂矛盾和简单一统的集合体，必须假设事物之间一定存在着因果关系，那么对数学的科学性研究才有价值和意义.从总体概念来看，数学是研究数量、结构、变化、空间的一门基础学科.以大学所研究的高等数学为例，微积分不仅包含了数学代数的变量转换和经典公式，并且与多维规则、不规则物体的表面积等重要参量紧密结合.级数和通项公式的引用对于解决一般性纯理论数学问题有较大价值，同时对于通信领域、电信行业的有效参量求解也具有重要意义，可以说，傅里叶级数展开式正是这些行业赖以生存的理论基础之一.最后，再讨论高阶微分方程的深刻影响，对于每一个需要解决的工程力学、解构力学方面的问题，首先需要依托的是对数学定理认识的深刻讨论与延展.对于数学的学习和研究，是一个积累提高的过程，不同于平行并行的结构，数学理论的结构更多隶属于串联相关的紧密关系.简而言之，百分之九十以上的数学概念都是具有极大关联性的，从小学开始接触的四则运算，一直到大学开始研习的微分、积分，都是具有某种科学关联性的，从初阶到高阶的递进关系，更加符合人类对自然事物认识的一般模式和思路，可以说，数学的学习与研究，是具有持久性的、延绵的、影响广而深远的.但在对于不同知识点的归纳整理中，仍需要划分主次和轻重，核心的和非核心的.对于数学的研究，也是要遵循科学自然规律，由浅入深，不断寻求突破.

四、关于美学的研究与拓展

要谈论美学，也要从美学的定义概念开始分析.美学是研究人与世界审美关系的学科.美学重点在于如何去审美，这更符合感性的理念架构.审美，更为重要的是对于不同层次领域的美的欣赏，正如“世界不缺少美，只是缺少一双发现美的眼睛”.对于美的欣赏，可能是从明面、表面的，也可以是从内在、精神领域的.对于本文谈论的数学来说，更为重要的是其附属价值意义所带来的美丽、魅力.对于一幅油画，从画本身来解析，首先欣赏的是整体的留白和排版，其次是色彩的搭配，最后是对细节的精雕细琢.从画家所表达的具象、抽象意义，品者需要对画家画这幅画的目的意义进行推敲、揣摩，对于画的题目和作画背景进行深刻考量.美学，也同样属于哲学的范畴.美学是一门艺术，对于现实和基于现实产生的扭曲抽象，具有非常崇高而伟大的性质.美学的伦理，与人类相通，与宇宙并存，美学的价值更多地在于与人文素养、人文情怀关联.再比如，诗歌的美丽，除了书写者笔迹的优美之外，更多在于对诗歌所表达的内在含义进行深层次挖掘，如能够吟唱、诵读，符合文学的格式规范，在满足押韵以及文字的美的基础上，可以比冗长的段落更为轻松地表达所要展示的主题.美学的欣赏依托的还有人类的想象能力.对于美学的研究，是关于审美主体对于审美对象的艺术作品进行审美知觉的基本结构.但是，数学的美学和传统艺术的美学最大的区别在于，数学更趋向于完美无缺的，而艺术美更为追逐缺陷的美丽，比如悲剧、抒情叙事、壮烈史诗.艺术的美学更为多元化，包含了悲剧、喜剧、丑的审美特点，趋向于人文社会性，但不论是任何一种形式的美，都是属于社会美、自然美和艺术美的美学大集合.

五、美学在数学教学中的作用

1.理论联系实际，在数学里感受美

数学相对来说学习起来是比较枯燥乏味的，但是在数学教学过程中适当融入美学，这就不一样了.融入美学后的数学教学是不一样的感受，学生能够在枯燥的数学教学中感受到数学里独特的美，更容易激发学生的学习兴趣.仅仅是学习数学课本中的知识，对学生的提高往往是有限的，不断将数学生活化，将数学知识与现实生活中的数学问题相结合，唤起学生们的生活经验，激发其好奇心，增强学生的自信心和学习动机，有助于学生更快进入数学情景，促进学生们思维的发展.因此，在数学教学过程中，教师应将理论知识同现实生活相联系，让教学贴近生活，不断在生活经验里发现数学、解决数学问题.这样，学生们更容易理解数学知识，也更容易在数学里体验到美的感受，增加对数学的学习兴趣.融入了美学教育的数学教学是焕然一新的教学，我们会发现无论是生活还是课本知识，处处都有美，处处都有让人心旷神怡的美存在，哪怕是数学这样的知识理论学习，也可以体验美的感受.

2.培养学生的学习兴趣，提高学习效率

我们都知道，兴趣是最好的老师，这样的教学观点在任何一门学科里都很适用.尤其针对像数学这样枯燥的学科来说，对其兴趣的培养是非常有必要的.其实很多学生不爱学数学甚至抗拒，是因为在枯燥的学习中很难注意力集中，很难学懂，不会做题，就会越来越讨厌学习数学.所以，在数学教学中，教学一直都在探索更加有趣的教学方式，比如游戏教学、美学融入等等.游戏多用于小学、初中阶段，而美学不一样，是可以一直贯串数学始终的.只有让学生充分感受到数学的美并且享受这种美，才能激发学生对数学的学习兴趣，学生就不再是被动学习的，而是积极主动的自主学习，并且更加有成就感，自然信心倍增.在兴趣的推动下，学习效率自然提高，在数学的学习过程里乐趣增加，让数学学习成为一件快乐的事情.

3.有助于引导学生形成良好的情感态度价值观

新课程改革要求在教育教学中，要注重对学生情感态度的培养，促进学生全面发展.这是非常重要的，无论什么学科，都应该促进学生道德情感的正向发展，促进学生健康成长.在新课程改革下，教学过程也由以前的教师讲授改变为导学生主动探究，让学生学会自主学习，去发现学习的规律，去知识的海洋探索价值，这是一次很大的改革，对学生、老师都是一次新的挑战、一次成长.在这样的课堂里，更需要教师投入良好的情感态度引导学生，促进学生思维的发展，开阔其眼界.学生的审美观念也是重要的美好情感.在数学教学过程中，美学的加入，让整个课堂氛围更加有意思，不仅仅局限于学生对知识的掌握，更重要的是让学生感受到不同学科之间的独特魅力，形成良好的情感态度，提高学生的学习状态.

素质教育要求提高国民基本素質，促进学生德、智、体、美、劳全面发展，美育是教育教学中重要的组成部分，同时是学生健康成长的重要因素.美育就是审美教育，让学生具备一定的审美素养，有一双善于发现美的眼睛，有一颗能够感受美的心灵，无论是在生活中还是在学习中，都能够及时发现美、认识美，进而去感受美、鉴赏美、创造美以及应用美，这对一个人的生活非常重要.在数学教学里不仅仅是对智育的培养，更应该是综合教育，将美育渗透于数学教育，促进美育的发展，更有利于数学学习效率的提高.一个学生有一个积极健康向上的人生价值观，对其成长非常重要.

总 结

对于数学的学习和研究，不能单纯专一地建模型、背公式、列方程，更为关键的是在学习和研究的过程中，探讨其中所蕴藏的数学之美.对于美学的追求，是在于以一个更为优雅的姿态，去完美解决生活中、科技中所遇到的难以解决的困惑，将数学这门更偏向自然科学的基础性学科，附加美的价值和内涵.数学的理性思维和想象的结合，是理性和感性的有机统一.数学具有和谐性、统一性、简单性、奇异性，是对于突变性、反常性、无限性的有效研究和执着探求.当数学学习者解决了一系列理论难题时，会感受到来自自然科学和人文美学的多重感触冲击，这对于不断促进学者学习、增加进行钻研数学的内动力是具有里程碑式意义的.

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