李国瑛

摘   要：深度学习重视学生的主体作用，强调教师的引领作用。数学是一门注重逻辑思维的学科，学习材料是学生学习数学知识的重要载体。因此，在教学过程中，教师要注重学习材料的逻辑意义，以有效的学习材料促进学生的深度学习，引领学生的逻辑思维发展。本文提出，在学习的过程中，教师提供给学生的学习材料要体现解决问题策略的多样化，体现不同问题的本质联系和本质区别。

关键词：逻辑意义   学习材料   深度学习

深度学习是指学生在教师的引领下，围绕学习主题，全身心参与学习，获得发展的有意义的学习过程。这里的有意义体现在两个方面：一是学习材料要具有逻辑意义;二是学生具有学习“心向”。格式塔心理学将用学来的方法解决问题的现象称为“心向”，也就是心理定式。“心向”可以被认为是一种“盲目的习惯效应”。因此，作为引领者的教师最为重要的是要思考：如何在解读教材内容时，将内容加工成具有邏辑意义的学习材料，激发学生积极的学习“心向”，从而走向深度学习。本文将结合北京师范大学出版社出版的小学数学教材二年级下册中的“租船”进行系统分析。

“租船”一课是“有余数除法”的实际应用，教材安排了一个例题探究：“有22人，每条船限乘4人，至少要租几条船？”“试一试”要解决“有30元，每条船每小时租金9元，租一条船最多划几个小时？”的问题。例题与“试一试”都旨在引导学生根据情境中的实际问题对计算结果做出合理解释。余下2人需要再租1条船，即用“进一法”得到租船数量;而余下3元却不够再划1个小时，即用“去尾法”得到划船时间。笔者深入解读教材后，对教材内容进行了结构化处理，借助学习单呈现有逻辑、有梯度的学习材料，引导学生利用学习材料开展独立探究和合作学习。

一、让学习材料体现解决问题策略的多样化

笔者首先利用课件呈现教材情境图，引导学生了解图中的信息：有22人，每条船限乘4人，即一条船可以坐1人、2人、3人、4人，但不能超过4人。要解决的问题是至少要租几条船？也就是租的每一条船都尽量坐满4人，没有空位置，这样租的船就会最少。在此基础上，笔者设计学习单中的独立学习材料一：二（2）班有22个小朋友，每条船限乘4人，至少要租几条船？请用三种不同的方法解答，完成后和同桌分享你的想法。

小学二年级的学生以具象思维为主，探究、合作、分享等能力都处于发展的初期阶段，需要教师的引导，因此，教师可以提供帮助学生探究的学习材料。学习材料一中，笔者为学生提供了必要的思维支架，为学生的思考指明了方向。然后，在学习单中，笔者安排了有逻辑层次的三种思考方法：方法一是借助具象的点子图圈一圈，理解圈5次有2人剩余;有了具象的点子图的支撑，再思考方法二，借助半具象的表格，利用口诀推理;在两种方法的基础上过渡到结合除法的意义列式解答，前两种具象思考是列式解答的基础。让学生同时用三种方法解答，看似拔高了学习要求，但三种方法之间的层次性和逻辑性，为学生的有效探究提供了可能。

此外，学习材料一中提出和同桌分享想法，能借助同伴的力量完善学生的思考。集体分享反馈时，将重点引向“为什么要租6条船”而生发丰富的对话。这样的学习材料不仅能突破“为什么租6条船”这一难点，还能帮助学生寻找多样化的问题解决策略。

二、让学习材料体现不同问题的本质联系

数学学习不仅是为了解决数学问题，更是为了引导学生深度学习，透过不同问题，发现问题与问题之间的本质联系，发现多样化的问题解决策略之间的联系。为了帮助学生建立知识之间的联系，笔者引导学生关注“租船”问题的本质是只要余下的人数不超过4人，都需要再租1条船。笔者基于租6条船的所有情况，以表格的形式呈现独立学习材料二，从而引发学生的深度思考和整体构建。

笔者利用多媒体课件呈现学习单中的独立学习材料二：每条船限乘4人，那么二（1）班有21人、二（3）班有23人、二（4）班有24人，分别需要租多少条船？列算式解答，完成后观察表格，并和同桌说一说你会提出什么问题。在学生独立探究后，提出：“二（1）班租5条船会余下1人，所以需要再租一条船;二（3）班租5条船会余下3人，所以这3个人也需要再租一条船;二（4）班的得数是6，表示6条船正好坐满24人。”之后学生提出：为什么二（1）班、二（2）班、二（3）班、二（4）班都是列式5+1=6（条）？为什么四个班人数不一样，但租的船都是6条？如果是20人或25人也是租6条船吗？

以表格的形式呈现独立学习材料二，便于学生对比观察表格，并提出疑问，从而引发深度对话。学生在对比中感悟：问题之间是有联系的，都需要借助除法的意义列式解答。例题中改变的是乘船的总人数及计算结果中的余数，不变的是每条船的乘坐人数和租船的数量，只要人数为21～24人都是租6条船，进一步迁移到，人数为25～28人都是租7条船等。这样的学习材料沟通了问题与问题之间的本质联系，为学生的深入思考、深度学习提供了支架。

三、让学习材料体现不同问题的本质区别

探究了租几条船的问题后，笔者对教材中的“试一试”进行了数据的改编，将30元、9元分别改成了与例题数据相同的22元、4元，目的是引导学生发现例题与“试一试”解答的算式相同，商与余数也相同，而根据余数进行解释时，结果却不同，从而发现两个问题之间的本质区别。学生有了前面的学习所得，在对结果进行解释时容易出现思维定式，算出6小时。笔者在学习材料三中故意呈现错误的做法，以生成性的错误资源引发学生的对话，培养学生的批判性思维。

学习单中的合作学习材料三：一个学生有22元，每条船每小时租金是4元，租一条船最多可以划几小时？下面是解答方法，和同桌分享你赞成或反对的理由，可以利用右边的硬币图圈一圈。在同桌合作分享后，有的学生结合硬币图，提出：“学习单中的算式是对的，因为算可以划几个小时，就是算22元里面有几个4元，有5个4元余2元，可以划5小时，余下的2元不够划1个小时，不能再列式5+1=6（小时）。”

此时，笔者用课件同步展示独立学习材料一和合作学习材料三中的问题的正确解答方法，并提出问题：“为什么第1题的商要加1，而第3题的商不加1？”引导学生对比理解：“第1题求至少租几条船，租5条船会余下2人，余下的2人需要再租1条船，所以5条船要再加上1条船;而第3题是求最多可以划几个小时，22元划5个小时会余下2元，但余下的2元不够划1个小时，所以5小时不能再加1小时。”在此基础上，为了引发学生更深层次的思考，笔者出示新的问题：每条船每小时租金4元，笑笑的钱租船最多也只能划5个小时，她可能有多少元？请列算式说明。

学生独立探究后，提出：“笑笑可能有20元、21元、22元、23元，20元正好划5个小时，比20元多1元、2元、3元都只能划5个小时，只要余下的钱比4元少，就不能再划1个小时。”这是在合作学习材料三基础上的逆向思考问题，即根据划的时间逆向推理拥有的总金额，学生的思维能由此获得提升，从而完成对与“租船”有关的“有余数除法”实际问题的完整构建。

综上所述，纵观“租船”一课的独立学习材料与合作学习材料，笔者力求安排的学习材料符合学生的“最近发展区”，材料的呈现顺序有梯度、有层次，循序渐进，以有逻辑意义的学习材料帮助学生展开深度学习。学生在循序渐进的学习过程中，能不断与自我对话，与同伴对话，与教师对话，能突破已有认知与经验，在深度学习中获得思维与学科核心素养的提升。

参考文献：

[1]王创行.谈小学数学深度学习与高阶思维的培养[J].新课程，2022（1）：106.

[2]田甜.浅析在小学数学教学中引导学生深度学习的策略[J].天天爱科学（教育前沿），2022（1）：75-76.

[3]曹益芯.基于深度学习的小学数学教学探索[J].小学生（下旬刊），2022（1）：65-66.

（作者单位：浙江省永康市解放小学）