李鸿飞

摘 要 “多解探究”培养学生思维宽度，能够弥补学生单一的思维方式和解题方法，开拓学生视野，提升学生的解题效率;能促进学生对同一问题从更深层次进行思考，巩固之前所学内容并对其开拓创造。以苏科版八年级几何为例，从不同角度进行图形构建，分析和探讨“一题多解”对于提高学生数学素养的作用。

关键词 中学数学 一题多解 图形构建

在数学教学中，一题多解探究可以培养学生发散思维，多角度看问题，多方位处理问题的能力。通过多解探究的练习能够沟通新旧知识之间的联系，提高学生应用所学基础知识和基本技能解决实际问题的能力，从而加深对所学知识的理解，开拓解题视野，提升解题效率。下面，笔者通过一道八年级几何证明题，通过图形构建的多种证法来说明“一题多解”对学生数学核心素养培养的重要作用。

题目：如图1，△ABC中，∠BAC = 90°，AB = AC，直线CD∥BA。动点P是线段BC上的一点（靠近点C的一点），连接AP，过点P作PE⊥AP交直线CD于E。试探究PA与PE的关系。

分析：本题给出的条件有四个：一是∠BAC = 90°，二是AB = AC，三是CD∥BA，四是PE⊥AP。从本题可以看出，通过已知条件很难找到与所求之间的关系，这时我们就要通过作辅助线来解答[1]。对于同一个问题，不管如何选择辅助线，都要先对已知条件和结论进行分析。要证明PA = PE，有三种解题思路：（1）只要证明这两条线段所在的两个三角形全等，然后利用全等三角形的性质证得PA = PE;（2）可以找出第三条线段，使得PA（或者PE）线段长度都等于这条线段长，最后利用等量代换证得PA = PE;（3）可以把这两条线段放在同一个三角形中，利用等腰三角线的判定定理证得PA = PE。……