许洁

[摘  要] 初中数学教学是以学生数学学科素养为中心的教学，需要有效地设计“问题链”“探究链”和“迁移链”. 渗透“大概念”、融入“大概念”、应用“大概念”，能有效地推促学生数学深度学习. 推促学生数学深度学习，能有效地提升学生的数学学习能力，发展学生的数学核心素养.

[关键词] 初中数学;深度学习;大概念

“大概念”是学生数学学习的重要组成部分，也是学生数学学习的重要抓手、媒介、载体. 在初中数学教学中，教师要引导学生立足“大概念”，突出知识的整体性、教学的整构性、学习的整合性. “大概念”犹如一个“魔术贴”，能将相关的数学知识集结起来. 作为教师，要在学生的数学学习中渗透“大概念”、融入“大概念”. 以“大概念”為基石，能有效地推促学生数学深度学习.

设计“问题链”，渗透“大概念”

问题是数学的心脏，也是激发学生数学深度学习的动力引擎. 在初中数学教学中，教师要设计“问题链”，渗透“大概念”，突出数学知识的整体性和学生数学学习的主体性. 以问题作为载体组织教学内容、研发教学方式，能促进学生深度思考、探究. “大概念”是一种核心概念，是贯穿数学知识始终的一种概念，它可以是核心知识，也可以是数学思想方法等[1]. 作为教师，所要考量的就是如何将“大概念”融入、渗透到每个问题之中，从而有效地指导学生的数学学习.

比如教学“开平方”这部分内容，教师要重点引导学生认识的“大概念”就是“可逆运算”. 为此，从学生的已有知识经验出发，教师可以设计逻辑连贯的“问题链”，对学生顺学而导.

问题1：我们已经学习了哪些运算？

问题2：在这些运算中，有哪些运算是互为逆运算的？

问题3：乘方有逆运算吗？如果有，猜想一下乘方的逆运算是什么.

问题4：如果我们用an来标识乘方，你认为这里的a表示什么？n表示什么？an又表示什么？

问题5：我们在研究乘方的逆运算时，可以从哪一个开始？

这样的“问题链”，始终贯穿着“逆运算”的思想，从而让学生在自我已有的知识经验的基础上能积极地自主建构知识体系. 通过这样的“问题链”的引导，能有效地催促学生产生底数、指数、幂等概念. 同时，学生能自然从最简单的平方、立方等开始猜想，想到研究“开平方”“开立方”. 这样的一种教学，就是一种基于“大概念”的自然建构教学. 其中，蕴含着的数学“大概念”问题，成为驱动学生数学学习的动力引擎，成为学生展开深度思考、探究的重要载体，引导学生步步深入，最终解决相关的问题.

“大概念”是体现数学知识整体性和学生数学学习整体性的关键. 教学中，教师可以将“大概念”的相关内容、思想方法等植入问题或“问题链”之中. 围绕着“大概念”，教师可以设置一些具有挑战性的、能切入学生数学学习最近发展区的问题，引领学生全身心积极参与，展开有意义的学习，进而不断地在学习中体验成功.

建构“探究链”，融入“大概念”

“大概念”在初中数学教学中不应当由教师和盘托出，更不应当由教师通过说教而让学生获得. “大概念”应当融入学生的数学思考、探究之中. 作为教师，要精心设计学生的“思维链”“探究链”，以“大概念”为主线，将相关内容串接、整合，通过思维、探究，实现对数学相关学习内容的“上接下连”. 从某种意义上来说，“探究链”是连接上位核心素养与下位课时教学目标的重要载体、手段和媒介. 借助于“探究链”，能让学生明确学习主题，从而帮助学生建立内容相对完整、逻辑比较清晰的认知结构.

应用“探究链”实施数学教学的教育学、哲学的基础是“建构主义”. 基于“大概念”的初中数学教学，要以探究为主线、以学生为主体、以教师为主导. 基于“大概念”的“探究链”的建构，改变了传统的教师讲授、学生被动聆听的教学固化模式. 在“探究链”的驱动下，学生边学边做、边做边学. 探究引领、探究实践、探究反馈是应用“探究链”实施数学教学的基本步骤. 比如教学“二元一次方程”这部分内容，我们根据学生的具体学情设计、研发了如下的“探究链”：

探究1：认识二元一次方程组的相关概念.

探究2：理解二元一次方程组的解的概念.

探究3：用列表法尝试找出二元一次方程组的解.

这样的“探究链”，能引导学生主动看书、找关键词，从而深化学生对相关概念的理解. 在此基础上，学生会制定计划、参与决策，一起合作探究，找出相关的解. “探究链”打破了教材原有的编排格局，打破了学生原有的认知格局，以一组有中心、有序列、相互独立又相互关联的探究性任务，对学生数学学习进行引领、启发、助推，从而引导学生数学学习不断进阶. 通过设计与“大概念”相匹配、环环相扣、层层递进的“探究链”，引发学生对“探究链”中的相关内容（尤其是蕴含“大概念”的相关内容）展开深度思考、探究，从而不断激活学生的具体经验，达成学生对相关数学概念、知识的深度理解.

“大概念”是数学学科的灵魂，也是支撑数学学科的骨架，而数学知识以及相关的技能等就是骨架上面的肌肉. 骨之不存，肉将焉附？基于“大概念”的数学教学，就是将学生数学学习活动中的相关内容以及数学学习活动的相关方式、形式等放置到“大概念”系统中去考量. 基于“大概念”的数学深度学习，能有效地避免学生数学学习被动化、肤浅化、整体化，能让学生数学学习真正发生、深度发生，能让学生获得对数学知识的整体性认知.

建构“迁移链”，应用“大概念”

深度学习的重要标识不仅是学生理解了相关的数学知识，更重要的是学生能应用相关的数学知识中蕴含的“大概念”，从而有效地建构“迁移链”. 有学习就会有迁移，甚至可以这样说，“学习就是迁移”“学习就是为了迁移”. 当然，这里所说的“迁移”指有意义的正迁移，而不是对学生数学学习产生干扰作用的负迁移. 迁移，能让学生的数学基本活动经验获得扩展，能让学生的数学思想方法获得提升.

“为迁移而教”不是一句口号，而是一种实实在在的行动. 在初中数学教学中，教师要有意识地建构“迁移链”，从有效地应用“大概念”，促进学生将相关的数学知识外显化、操作化. 在学习迁移中，相关的数学新知对于学生来说就是可观察的、可理解的、可抽象的、可概括的、可归纳的数学知识. 通过学习的积极迁移，数学知识就变成了“可理解的”. 比如教学“相似三角形”，教师可以应用学生已经学习过的“全等三角形”的相关知识、基本活动经验等展开教学. 从某种意义上来说，全等三角形是相似三角形的一种特殊情况. 或者说，相似三角形是全等三角形相关性质、判定的一种拓展、延伸、提升. 因此，引导学生学习“相似三角形”可以有效地引导学生迁移到“全等三角形”的相关知识内容. 同时，学习“相似三角形”的相关知识较于“全等三角形”有着知识创新的元素.

迁移1：从概念出发，全等三角形的边、角有怎样的特征？相似三角形呢？

迁移2：从性质出发，全等三角形的量化特征是什么？相似三角形呢？

迁移3：从判定出发，全等三角形有哪些判定定理，它们的主要内容是什么？相似三角形呢？

通过这样的一种迁移性教学，能有效地引导学生大胆地猜想，并助推学生小心地验证. 在“相似三角形”教学中，应用“大概念”（包括概念、性质和判定定理），能有效地促進学生理解三角形相似的一些性质，能有效地引导学生建构三角形相似的判定定理，等等. 这样的一种迁移性教学，能助推学生对相关的数学知识体系形成深刻性的认知. 在对比迁移中，学生发现，相似三角形中有了两个角对应相等这个条件后，就不需要再去考虑边的关系了，等等. 通过这样的比较，才能让学生真正理解全等三角形是相似三角形的一种“特例”的原因.

建构“迁移链”，有效地应用数学“大概念”，能促进学生从传统的目标取向——“学会”，转向新的目标取向——“会学”. 在初中数学教学中，教师要善于抓住学生的学习重点，引导学生积极迁移相关的数学知识、思想方法等，从而有效地突破学习难点，廓清数学学习盲点、疑点等. 在迁移性、应用性的数学学习中，学生能举一反三、触类旁通.

初中数学教学是以学生数学学科素养为中心的教学，需要有效地设计“问题链”“探究链”和“迁移链”. 在这个过程中，教师要积极主动地渗透“大概念”、融入“大概念”、应用“大概念”等. 在这个过程中，教师要助推学生知识创新，帮助学生建构相关的数学知识学习体系. 基于“大概念”，推促学生数学深度学习，能有效地提升学生的数学学习能力，发展学生的数学核心素养.

参考文献：

[1] 张俊忠. 数学开放题的起源、价值与运用[J]. 教学与管理，2020（31）：43-45.