翁海芳

[摘  要] 创新作为数学学科最根本的核心素养，主要表现在能不能提出有质量的问题上. 现结合一堂“图形和坐标”复习课实例，探讨如何实现问题驱动课堂教学，从而让学生既增长知识，又在创新能力上有所深化.

[关键词] 初中数学;问题驱动;课堂教学

创新意识和创新能力是数学学科最根本的核心素养，而创新意识和创新能力主要表现在能不能“提出问题—提出好问题—提出有价值的问题—提出能够推动数学发展的问题”上. 在我区的一次教研活动中，一位年轻教师展示了一堂“图形与坐标”（浙教版八年级上册第四章）复习课，整节课的问题由学生提出，提出的问题也由学生解决. 问题驱动、活动推动、情思涌动，让课堂精彩不断，课后学生意犹未尽，听课教师也深受感染. 笔者现将课例展现如下，与同行共同研讨.

教学实录

师：图形是几何范畴的，坐标是代数范畴的，联系这两者的载体是平面直角坐标系. 这节课我们就从最简单的几何图形“点”出发，共同回顾“图形与坐标”这章内容.

环节1 如图1所示，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（-2，1），请问你能提出哪些数学问题？（要求问题简洁，考查的知识点不要重复，不能在问题中增加其他的点）

生1：点A在第几象限？（每个象限点的符号都有什么特征？）

生2：点A到x轴的距离是多少？（到y轴的距离呢？）

生3：點A关于x轴的对称点是什么？（关于对称点，我们总结出来的规律是什么？）

生4：点A关于一三象限角平分线的对称点是什么？

生5：点A向下平移三个单位得到的点的坐标是什么？（平移的规律是什么？）

学生提出了前面的问题，教师顺势补充了后面（括号里）的问题. 通过第一环节的追问，本章的知识点在学生的脑海里逐步呈现了，唤醒了学生的思维.

环节2 如图2所示，我们从一点出发提出了有关点的位置问题（静态的）和有关点的变换问题（动态的），现在增加一个点B（2，3），你又能提出哪些问题？

生6：求线段AB的长度. （构造直角三角形，利用勾股定理求解）

生7：求线段AB的中点坐标.

……

通过环节2的问题的提出和解决，点燃了学生的思维.

环节3 两点确定一条线段后，我们可以解决线段的长度和中点坐标的问题，如图3所示，如果再增加一个点C（a，0），你又能提出哪些问题？

师：这个点C和A，B相比有什么区别？（动点和定点），点C在哪里动？（x轴上）

生8：当△ABC的面积为5时，求a的值.

生9：当△ABC为等腰三角形时，求a的值.

生10：当△ABC是直角三角形时，求a的值.

生11：当△ABC的周长最小时，求a的值.

整堂课在学生不断提问和解答的过程中气氛高涨，最后进入了环节4.

环节4 如图4所示，当平面直角坐标系中有三个点时，同学们就提出了很多有关三角形的问题——有关形状的、面积的、周长的，现在再增加一个点D（a+1，0），你还能提出什么问题呢？

生12：求四边形ABCD周长的最小值！

师：这个问题难度较大，它出现在近几年的中考压轴题中，因为时间关系，这个问题就留给大家课后思考吧！

教学点评

纵观整节课的教学设计，环节1给出了一个平面直角坐标系和一个点A，让学生回顾此章的基础知识：点的坐标在每个象限内的特征;点到x轴、y轴的距离;点关于x轴、y轴对称点的特征;点的平移规律等基本知识点. 环节2增加了一个点，在平面直角坐标系中已知两点，学生自然就想到了求线段长度以及求线段中点坐标等问题. 在教师的引导下，师生共同推导了相关的公式. 环节3又增加了一个动点C，学生自然地想到求最小值的问题. 由于三个点可能组成三角形，就特殊三角形提出了问题. 环节4再增加了一个点D，把本节课推向了高潮. 学生的情绪高涨，提出的问题是“求四边形ABCD周长的最小值”，此时教师点拨：“只要求出AC+BD的最小值，就可以求四边形ABCD周长的最小值.” 由于时间关系，将本问题放在课后让学生自主探索. 而这类问题，在近几年的中考压轴题中经常出现.

本堂课从最基本的点出发，延伸到线，拓展到面，从零散的知识演变，生成中考压轴题考查的内容，环环相扣，层层递进，浑然一体. 复习课不再是知识的再现，不再是要点的罗列，不再是解题技巧的灌输，而是通过学生的自主提问，把整章需要复习的知识要点都融入了进来，学生弄清了知识发生的来龙去脉，形成了重要的结论和解决问题的方法，并且思维始终处于积极的状态，圆满地实现了一堂高效复习课的目标. 为什么本节课能够实现以学生提出的问题推动整堂课的步步深入？主要是做好了以下三点：

1. 巧妙的预设让课堂有声有色

整节课教师只出示了四个点，但这四个点坐标的设置，教师之前是经过深思熟虑的. 第一个点（点A）在第二象限;第二个点（点B）与第一个点的横坐标互为相反数，落在第一象限;第三个点（点C）是x轴上的动点. 这样的安排给学生留足了空间，学生可以充分发挥自己的想象，通过旧知回顾，提出了有一定深度的问题. 当时听课的教师既惊讶学生能够提出这么多好问题，又感叹执教教师胆子真大，在公开课上也会如此冒险，潜台词是“万一学生提出的问题太难，课堂上解决不了怎么办”. 据笔者事后了解，本堂课之所以如此流畅，不是因为师生课前经过排练上了一堂表演课，而是因为教师基于学情作出了科学安排：学生在前学段已经学习了直角三角形、等腰三角形等特殊三角形的知识，但还没有学习相似、一次函数等内容;在平时的课堂上，学生初步感受过把几何图形放在平面直角坐标系中去解决，但没有深入. 教师认为学生会基于本章的知识点当堂提出问题，即使结合前面所学的特殊三角形，也能做到由学生提出、由学生解决. 一般不会出现漫无边际、束手无策、无法达到复习目标这样的极端情况. 教师通过巧妙的预设为学生搭台，以学生为主体的课堂最终呈现出了“百花齐放，青胜于蓝”的效果.

2. 合理的引导让课堂有边有界

课堂演变中，当教师给出了点A的坐标（-2，1）时，有学生提出了“求线段AO的长”这一问题. 教师马上引导，让学生注意到“不能在问题中增加其他的点”这一条件，还让学生注意到“要區分静止的点和运动的点”两种情况. 学生也就领会到“原来求线段长的问题我们暂时还不能提”. 如果点A是一个静止的点，就往坐标特征方面进行探索;如果点A是一个动点，就向轴对称变换和平移变换方面进行探索. 在环节3中，有学生提出了“当△ABC是等腰三角形时，求点C的坐标”这一问题，教师马上表扬了这个学生，并及时引导其他学生思考：“除了等腰三角形外，还有哪些特殊三角形？”学生就向直角三角形等方向进行了拓展，一步步推动思维走向深入. 整节课中，教师随时关注着学生的信息，在一些关键的节点给予引导或点拨，既提高了课堂的教学效率，又把握了引导的尺度，真正让每位学生站在了研究者的角度深入其境，感受到了学习的乐趣.

3. 华丽的转身让课堂有质有量

本节课做到了四个转身：一是教的转身. 教师的角色从知识的传授者转变为了学生学习的组织者、引导者、合作者，在课堂上除了认真聆听学生提出的问题外，还适时引导学生解决这些问题. 二是学的转身. 学生的角色从“学会”转变为了“会学”，“跟老师学”转变为了“自主学”. 学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境;不是简单地“学”数学，而是深层次地探究以前学过的知识来提出高质量的问题. 三是课堂氛围的转身. 过程以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征，教师尽可能减少对学生思维活动的干预，教学过程呈现了一种比较流畅的特征，整个情境以学生与学生、学生与教师之间的“对话”“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以提出问题、解决问题为目的，让学生在一个较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值. 四是评价的转身. 教师对学生的评价没有停留在学习结果的关注上，而是更加关注学生提出问题的过程，从而培养学生学习的兴趣，帮助学生认识自我，获得广泛的数学经验.

教学感悟

（1）问题驱动教学是一个不断“生长”问题和解决问题的过程，起于问题的开发，终于问题的解决. 驱动学生积极主动地参与学习的全过程，得到提出问题、分析问题、解决问题的能力，从而促进学生全面发展，发展和挖掘学生的各种潜力，激发学生思考，学会终身学习的本领. 教学中充分尊重和发挥学生的主体地位和作用，增加学生的主观能动性和合作精神，促进思维的发展，使学生真正成为学习的主人;而教师作为教学活动的参与者、管理者和调控者，与学生构成互动、互助、互相启发的态势，以驱动整个学习活动顺利完成.

（2）问题驱动教学对教师提出了更高的要求，教师不仅要知识渊博，还要具备洞悉学生心理、思维特点的能力，更要有灵活驾驭课堂教学的能力，能组织好课堂教学，促进学生提高问题意识和探索能力. 关键还要把握好四个“度”：把握好问题的难度，设计的问题要控制在学生认知的最近发展区;把握好问题的梯度，让学生如上楼梯一般在不知不觉中向高处登攀;把握好问题的密度，让课堂提问“四两拨千斤”，发挥最好的效果;把握好问题的角度，多个角度设计问题，培养学生的核心素养.

（3）问题驱动教学并非仅是教师设计问题、提出问题，学生解决问题，还包括学生发现问题、提出问题，由此来启发学生的创造性思维，提高他们的创新能力，完成一个“学生质疑—教师参与解疑—学生释疑”的完整过程，这是我们今后努力的方向.