摘 要：小学数学文化是当今数学教育领域最热点的话题之一，《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：数学是人类文化中重要的组成部分[1]，其表明了数学文化存在的重要地位，不容忽视。虽然小学数学文化的理论知识越来越被人们所关注，但是能够在一线课堂实践的研究少之又少，本文通过深度挖掘轴对称图形这节课的育人素材，分别从智育、德育和美育价值这三个角度进行深度挖掘与实践研究，希望能够给一线老师带来思维上的启发和思考，并能够实践操作。

关键词：数学文化 智育价值 德育价值 美育价值

对于数学文化的定义，学者们有着不同的说法，但是归结来还是有异曲同工之妙。宋乃庆教授认为：数学文化是指一群人（教育家和数学家等）从事数学活动时，遵循共同的数学规定，经过漫长的、历史的沉淀，形成了很多关于数学知识、精神、思维方式和思想方法等共同约定[2]。孙宏安教授认为：数学文化是数学相关者在从事数学活动（研究数学、应用数学、学习数学、教授数学或做数学游戏）时的“内环境”，是人类适应数学活动的环境与创造数学活动自身及其成果的总和[3]。而杨豫晖教授则认为：数学文化教学实践对以上界定的关键要素（内环境、活动、活动所创造的成果）进行具体阐释[4]。本文认为杨豫晖教授对数学文化的界定非常适合于小学数学课堂，并且从一线教师实践层面角度进行了具体的阐述，使得老师们对小学数学文化的定义有了更深的理解，实践操作的思路也比较清晰，对一线教师的教学启发非常深刻，同时要求教师打造“内环境”，不断激发自己提高数学文化素养，提升自己的专业水平。

关于“学科育人价值”的概念，叶澜教授认为：从外延和内涵两方面阐述，任何一科学科的教学，都要认真分析本学科对于学生角度而言独特的发展性价值，它除了指该学科域所涉及的知识对学生的发展价值外，还包括服务于学生对所处的变化着的世界的认识[5]。小学数学文化课堂融合了新基础教育中“立德树人”的理念，让文化自觉成为一种新常态。一线教师赵奔香老师等从借数学文化丰富课堂、显学生主动学习激活课堂和引数学思想优化课堂在“鸡兔同笼”数学文化课堂中得以实现和落实，从实践度程度上证明了数学文化课堂的育人价值的有效性[6]。《课标》表明：“数学课堂教学是数学活动的教学，是老师和学生之间、学生与学生彼此之间交往互动与共同发展的过程[7]。”数学教学在育人价值方面又提高了一个层次，数学的价值不仅仅是传授知识和技能，还提升了学生的思维和创新意识、运用意识，培养了学生端正的价值观和思想意识，在智育、德育和美育方面发挥其育人价值。

在长期的数学文化课堂教学实践中，智育、德育和美育构成了教育教学的数学课堂主轴线，数学课堂是以知识为载体文化思想育人为目的。因此，本文以人教版“轴对称图形”为例，进行数学文化教学资源的开发和组织，分别从智育、德育和美育价值三个方面付诸实践来阐述小学数学文化课堂育人价值。

1 数学文化智育价值的深度挖掘与实践

1.1 智育价值的深度挖掘

金阳认为：智育价值主要是指教科书中的对于学生智力水平培养的相关数学知识和数学方法、思想等[8]。其中，小學数学文化中的智育价值深度挖掘包括：知识的联系性、思想方法（分类思想、转化思想（化归思想）、数形结合思想、一一对应思想、函数思想、方程思想、集合思想、符号化思想、类比思想、整体思想、模型思想、统计思想等）和核心素养（数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识）等。智育价值不仅让学生得到了数学知识，还能让学生在逻辑推理、数学语言表达、数量关系等获得相应的技能和经验，并且可以运用这能力去观察和分析世界，学会用数学的眼观看待事物，用这个能力去独立思考和思维启发。

“轴对称图形”这节课，从数学文化智育价值角度深度挖掘出知识的联系性、思想方法和核心素养。知识的联系性：主要体现在《数学》二年级下册中第29页例1，本节课既承接了一年级上册学习图形的认识，也为后面学习图形运动以及画图形旋转等知识奠定了基础。本节课将轴对称图形与本土传统文化佛山剪纸相联系，使新旧知识充满人文气息，强化对对称知识的理解，渗透“联系”的思想。思想方法：主要体现在数学结合思想，挖掘《数学文化》中“黎锦图案”情境创新成佛山剪纸文化，借用几何图形直观帮助学生理解“对称”的含义，渗透数形结合的思想方法;数学建模模型思想，通过学生观察和总结，发现轴对称图形的特点，由已有知识过渡到新知识，上升到模型思想，初步建立起数学模型;转化思想，引用小视频，通过对视频的观看，总结出操作方法等操作方式来解决问题，创造新作品，由抽象概念转化成具体实际操作，培养学生转化思想意识。核心素养：主要体现在运用意识，运用“对称轴”和“轴对称图形”的概念，进行题目的解决和图形的创造;创新意识，通过剪纸这个活动，培养学生对新知识的运用能力和创新能力、实践能力，锻炼学生动手操作，让学生“玩”出花样、“玩”出创意。

1.2 智育价值的实践过程

本节课始终以数学文化为主轴线，以佛山剪纸文化引入，选取典型代表性轴对称图案，联系一年级所学认识平面图形架构起联系，以此激发学生的兴趣，唤醒学生旧知，突破新知知识，落实智育价值中的知识联系性。对于思想方法的渗透，则是采取循循渐进的方法，文字与图形的结合，突出数形结合的思想，让学生总结出轴对称图形的特点;在经历了学生观察和操作的过程后，在学生的思想意识中建立了轴对称图形这个数学模型，为后面的轴对称图形创作奠定了基础。对于核心素养的渗透，则是在实践做题环节和操作环节体现，在理解了“对称轴”和“轴对称图形”的概念后，学生已经迫不及待地想进行创新，这个时段是落实运用意识和创新意识的关键突破点。

2 数学文化德育价值的深度挖掘与实践

2.1 德育价值的深度挖掘

张奠宙先生认为，数学教学若想体现德育，必须从数学文化开始[9]。其中，小学数学文化中的德育价值深度挖掘包括：数学观、爱国主义（国际视野、理性看待）和价值观（数学精神、社会主义核心价值观（个人层面）、中华传统美德）等。德育价值的目标是教育学生如何“做人”，帮助学生能够适应这个社会，为社会做出力所能及的贡献。

“轴对称图形”这节课，从数学文化德育价值角度深度挖掘出爱国主义和价值观。爱国主义：由于低年段学生好动和好奇心强的特点，本节课引用小视频，让学生感受轴对称图形相关文化典故，渗透佛山本地文化，开阔学生视野，还培养学生的人文素养、自豪感，热爱本土文化，发扬佛山传统文化的传承，培养学生的思想记忆中爱国情怀。价值观：在创作讲要求时，鼓励学生相互帮助，养成助人为乐的习惯，还需要强调在使用剪刀时一定要注意安全，产生的废纸需要收集起来，不要乱扔垃圾，爱护纸张和教室整洁，从小培养学生正确的价值观。

2.2 德育价值的实践过程

结合小学二年级学生好奇强的心理规律的特点，本节课运用观看小视频与活动实践相结合，使得学生的专注度得到充分地发挥。在渗透爱国主义情怀得以实现，在视频的观看中，不仅满足了学生的好奇心，还能了解佛山剪纸文化的历史悠久，给学生心里萌芽产生了启发，传统文化得到了发扬，德育的育人价值得以落实。在实践操作轴对称图形过程，学生则异常的兴奋，同时专注度比较高，在讲解要求过程，给学生树立了团结合作、节约用纸的正确观念，本节课不仅传达了轴对称图形的知识，还教会了学生做人的道理，育人方面得到了持续的发展。

3 数学文化美育价值的深度挖掘与实践

3.1 美育价值的深度挖掘

南京师范大学数科院的田星和刘云章教授认为：数学的美育价值从哲学观点上看数学的美的问题，从严谨美、情感美与内在美中展示出其特点[10]。其中，小学数学文化中的美育价值深度挖掘包括：美观、美好、美妙和美思等。让学生在数学文化课堂深切体会到数学美和欣赏美，培养学生对美育的追求意识和思想。

“轴对称图形”这节课，深度挖掘了佛山剪纸文化的对称美，在实践活动中，培养学生的审美意识，引导学生从数学角度去发现和欣赏对称美，感受数学文化中佛山剪纸的对称美，从而更加深刻地理解“对称轴”这个概念，同时非常欣赏轴对称图形。

3.2 美育价值的实践过程

通过举正例与反例图形的对比，让学生切实感受到了轴对称图形的美观，同时也了解了“平均分”的图形不一定是轴对称图形的观点，学生经历观察、操作、对比和总结，最终得以落实美育价值。在此过程中，学生敢于质疑和辩证，正反例子的举证，充分表明了学生心中已经有了“对称”这个概念，为后面创作轴对称图形奠定了良好的基础，从学生心中萌芽了美观，提高了学生的审美价值，欣赏数学美的能力，还突破了难点。

本文在数学教科书以及文献资料中充分地深度挖掘了智育、德育和美育价值，并且能够在各个环节有理论的支撑以及得以落实和实现，在教授数学知识的同时加深学生对深层次知识的理解，掌握数学思想方法，实现育人的价值。数学文化的课堂不仅提高了学生的学习兴趣，增强对数学学习的信心，还提升了学生的智力水平、价值品质以及审美的意识。虽然本文还有些实践经验层面上的不足，但是足以给一线老师带来新的启发和思考。

4 教学反思和建议

笔者认为：“上完这节课我和学生的心情都是愉快的，整节课像是在“玩”，但是“玩”出了新花样，学生乐在其中，乐在自己对轴对称图形的创作中，同时也渗透了智育价值、德育价值和美育价值，更多的是美育价值的渗透，让学生感受到了佛山本土传统文化剪纸的美妙和巧妙。课堂上，学生的参与度高，做到人人动手操作，人人分享交流……本节课《课标》要求：“通过观察、操作，初步认识轴对称图形。”本节课比较像一节数学活动拓展课。首先，以佛山文化引入，佛山传统的民间传统艺术剪纸，孩子们看到这么漂亮的剪纸，非常激动，一下子就吸引了孩子们的兴趣，同时渗透了德育价值，培养孩子们热爱本土文化。接着，让孩子们找主题图这三张图的特点，找出对称轴以及给图形起名字等。”

《义务教育数學课程标准（2011年版）》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流的重要方式。”[11]笔者建议本节课：首先，让学生充分体验到轴对称图形的特征，设计安排了折一折、剪一剪、画一画等一系列活动让学生通过多种方式参与教学。其次，本节课的教学并没有采用传统的灌输手段，而是把学生看作是课堂的主角，让学生通过观察平面图形的特征，大胆地加以猜测，发现这些图形都是对称的。在对折的过程中引导学生观察图形的特点，通过操作发现图形的两边是完全相同的，这时就引入“完全重合”。最后，让学生反复地操作体会，初步感知什么是“完全重合”。通过小组动手操作来验证它们为什么是对称的，采用对折的方法来折一折、剪一剪，让每位学生都参与活动，从只重视知识的教学转变为注重学生活动的课堂生活，学生有了更多的思维空间和活动余地。最后在学生动手操作、形成初步感知的基础上出示“轴对称图形”的概念，学生了解这些图形的基本特征，形成感性的认识。在接下来的练习中设置安排了形式多样、内容丰富的训练帮助学生加深对轴对称图形的认识，体会数学与生活的紧密联系。世界著名教学教育权威弗赖登塔尔提出：“数学是最容易创造的一种学科。它实质上是人们常识的系统化。教师不必将各种规则、定律灌输给学生，而是应该创造合适的条件，提供很多具体的例子，让学生在实践的过程中，自己去发现或是‘再创造出各种运算法则和各种定律。”在明白这些概念后，让学生进行判断和逆向思考，最后让学生动手操作，剪一剪，渗透智育价值、德育价值和美育价值。正如教案所呈现的几个支点，既有对教材内容的深入理解和挖掘，也有对《数学文化》中对应内容的素材改造和挖掘。

基金项目：广东省2020年度中小学教师教育科研能力提升计划（强师工程）“基于数学文化的小学数学国家课程校本化实施研究”（编号：2020ZJK002）;佛山市南海区教育科学“十三五”规划课题“基于数学文化的小学数学国家课程校本化实施研究”（编号：NH2019053），阶段性成果。

佛山市南海区教育科学“十四五规划课题”“以核心问题引领小学数学文化课堂的实践研究——以中年级为例”（编号：NHYB2021046）

参考文献：

[1][7][11] 中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011）[M].北京：北京师范大学出版，2012.

[2] 宋乃庆、张渝.《数学文化》[M].西南师范大学，2018：87.

[3] 孙宏安.关于数学文化的思考[J].大连教育学院学报，2007（02）：64-70.

[4] 杨豫晖，梁佩雯，杨彩莲，刘凤.小学数学文化深度学习的教学结构探析——以“乘法分配律”为例[J].教育与教学研究，2020，34（07）：31-40.

[5] 叶澜.“新基础教育”发展性研究报告集[M].北京：中国轻工业出版社，2004：21.

[6] 赵奔香，叶嘉慧等.基于数学文化的小学数学教学资源的设计与实施研究——以人教版“鸡兔同笼”内容为例[J].亚太教育，2020，20（10）：128-130.

[8] 金阳.小学数学教科书中的育人价值研究[D].上海师范大学，2017：6.

[9] 张奠宙.数学学科德育——新视角、新案例[M].北京：高等教育出版社，2007：5.

[10] 刘云章等.《数学教学哲学断想》[M].内蒙古文化出版社，2009：8.

作者简介：

沈达：（1995.07—），男，汉族，广西合浦人;学历：本科（双学位）;职务：小学数学老师（班主任）;职称：二级教师。研究方向：德育渗透和教学、小学数学文化等。