贾小利

【摘要】作业是课堂教学的重要组成部分，也是课堂教学的延伸。因此，作业的设计不仅要兼顾不同层次学生对知识理解和掌握的需求，也要体现学生数学核心素养的提升和发展。笔者就核心素养理念下如何发展学生的数感和符号意识、空间观念和几何直观、数据分析观念、创新意识和应用意识，从提高学生的计算能力、推理能力、数据分析能力、形成模型思想四方面簡要分析初中数学作业分层设计的必要性。

【关键词】初中数学；核心素养；作业分层

【中图分类号】G633.6【文献标志码】A【文章编号】1004—0463（2021）03—0064—02

长期以来，大部分数学教师受应试教育的影响，不能从多个维度、多个层面设置作业对学生进行训练和检查，而是要求所有学生在同一时间完成数量相同、难度统一的作业。题型主要以计算题和解答题为主，其条件和结论大多是单一的、不变的，缺乏探究性的开放题目，也缺乏与实际问题或其他学科的联系。这样的作业设计，忽视了学生的个性差异，没有体现“不同的人在数学上有不同的发展”[1]的教育理念，谈不上创新能力和应用意识的培养，更谈不上数学核心素养的提升。

基于学生数学核心素养的提升和发展，在数学教学中开展作业分层设计能够更好地体现和发挥学生学习的主体性，关注学生的情感，提高学习质量，真正认识到学生的个体差异。通过分层设计习题满足不同层次学生的学习需要，力争让每个学生在适合自己的作业中进步，不同层次的学生在理解和掌握知识的基础上能够发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，从而使不同层次的学生形成一定的数学能力，真正意义上实现“不同的人在数学上有不同的发展”这一理念，促进学生数学核心素养的提升和发展。

一、分层设计作业，提高学生的计算能力，培养学生的数感和符号意识

《义务教育数学课程标准》强调开展数学活动，发展学生的数感和符号意识。但是初中数学中大多数概念都比较抽象，而学生的抽象思维能力良莠不齐，掌握的基础知识也层次不齐，部分学生难以准确地理解和掌握知识。基于此，教师可以分层次设计作业，注重概念的理解和应用，帮助学生有意识地将抽象的概念具体化，建立数感。

数学符号意识的建立能够帮助学生理解数学表达式，分清各种运算及运算之间的层级关系，从而准确地进行数学计算。由于学生的思维能力及认知水平的差异，教师在教学中分层设计作业，让学生在理解有关概念的基础上，准确掌握运算法则，熟练运用运算方法，遵循运算步骤，有效解决运算问题，促进数学思维发展。因此，在设计关于运算内容的作业时，以基本概念、性质、基本运算法则、公式、直接利用公式计算或化简等内容为基础作业；以熟练应用基本概念、基本运算法则为提高作业；以能够熟练应用基本概念、基本运算法则解决综合性问题为拓展、探究作业。例如，在学习了“幂的运算”后，为基础薄弱的学生设置底数为整数、分数、小数的幂的运算，尤其加强训练底数为负数时指数分别为奇数、偶数的幂的运算，特别强调零指数幂的规定；为基础知识掌握牢固、接受能力强的学生，在已熟练掌握幂的基本运算的前提下设计含多种运算的综合运算题及具有挑战性和思考价值的探究题。通过作业的分层设计，帮助学生加深算理和算法的理解，使不同层次学生的数感和符号意识都能得到发展，有效提高他们的运算能力，提升数学思维能力和借助运算方法解决实际问题的能力。

二、分层设计作业，发展学生的空间观念和几何直观，提高学生的推理能力

空间观念是学生在掌握一定的几何知识的基础上，通过生活实践活动结合几何图形建立和发展的。几何直观，是不依据测量或计算，根据直观对图形性质进行判断，它反映了学生能否把知识的理解用图形的方式表达出来。由于每个学生积累的几何知识经验水平不同，空间理解和思维水平就存在差异，对图形性质的判断能力也就不同。因此，教师可以分层次设计作业，利用图形理解数学问题，体会“数形结合”“转化”等数学思想，帮助不同层次的学生建立空间观念，提升几何直观能力。

在“图形与几何”知识领域，以掌握基本概念、基本事实、基本定理对基本图形的性质理解识记，能够解决简单的计算或推理为基础作业；以利用基本概念、图形的基本性质、定理的理解和综合应用为提高作业；以能够应用所学知识探索证明、将实际问题抽象为数学问题、熟练运用“数形结合”“转化”等思想解决问题为拓展作业。通过这样的分层设计，提升不同层次学生的几何直观和空间观念，强调解题推理的合理性和逻辑性，形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，提高不同层次学生的推理能力，增强他们的数学交流能力。例如，在学习了“轴对称图形”后，可以对推理较弱的学生布置实践性作业，如，请利用一个圆、一个等边三角形和一条线段设计一个轴对称图形，比一比谁的作品最有创意，并说一说你的设计中蕴含着什么含义。相较于枯燥的推理，学生更愿意参与到此类设计活动中，在设计的过程中不但认识了轴对称图形，理解了轴对称的性质，还感受到数学美，增强了学习数学的积极性，使学生在实践过程中体会到数学中几何图形之间的变化与联系，使不同层次学生的几何直观和空间想象能力都得到了发展。

三、分层设计作业，发展数据分析观念，提高学生的数据分析能力

虽然在小学阶段已学习了统计的相关知识，学生也具备了一些数据整理与分析的能力，然而，学生在实际学习过程中，受各种因素影响，学习能力层次不齐。因此，在设计实践类作业时，可以把全班学生分成若干小组，每一小组都有不同层次、不同特长的学生，通过同伴间的互帮互助，加强学生对数据的收集和分析，经历数据处理的过程，培养不同层次学生的数据分析观念，提高他们的数据分析能力[2]。

例如，在学习了“全面调查”后，可以设计如下作业：为了解本班同学的视力情况，以小组为单位，设计调查方案，确定调查对象、收集数据、整理数据、分析数据，最后得出结论。考虑到学生的实际情况，将不同层次学生放到同一组，根据学生的能力安排相应的任务，小组内互相合作、协调，使不同层次学生在收集与分析数据的过程中积累统计活动经验，提高数据分析能力。

四、分层设计作业，发展学生的创新意识和应用意识，形成“模型思想”

学生通过“综合与实践”领域的学习，领会了“數学地思考”和“再创造”的思想，能有效地促进学生创新意识的形成和发展。通过对实际问题的探讨，体会数学知识之间的联系，加深对相关知识的理解。模型思想是学生在数学学习过程中逐步建立和发展起来的，通过从实际问题抽象出数学问题，进而利用数学知识解决问题。教师可以通过分层设计作业，使学生能够在实际情境中发现问题和提出问题，提高学生的实践参与能力，并能够针对问题建立数学模型，运用数学知识求解模型，帮助不同层次学生逐步形成模型思想。为此，在“综合与实践”知识领域，以能够说出根据实际问题情境抽象出哪一类数学问题，能够积极参与实践活动的作业面向全体学生；为能够独立解决基本问题的学生设计体验建立模型，利用学过的知识积极探索、主动解决实际问题的作业；为学习能力较强的学生设计在实践活动中发现问题、提出问题，能够反思实践过程并能撰写实践报告的作业。例如，在学习了“相似三角形”后，在利用相似三角形知识测量校园旗杆高度的问题中，让能力较好的学生组成一组，设计出切实可行的方案，然后让设计能力、计算能力较弱的学生组成测量小组，积极参与到测量活动中，最后让计算能力、基础知识雄厚的学生根据设计的方案和测量的数据应用相似三角形的性质计算旗杆的高度。这样，将所学知识运用到解决实际问题之中，体验实际问题数学化的过程，巩固了数学知识，提高了数学技能，体验到了学习数学的乐趣，实现了“数学源于生活，服务于生活”的理念。

总之，核心素养下初中数学作业的分层设计，能够体现新课程教育理念，关注学生的可持续发展，注重学生个体差异，满足不同层次学生的需求，提升不同层次学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；能够充分调动学生的学习积极性和主动性，培养他们的应用意识和创新意识，增强学生学习数学的综合能力，提升和发展学生的数学核心素养，帮助学生的情感、兴趣、意志、习惯等非智力因素都能够得到健康发展。

参考文献

[1]史宁中.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版集团，2012.

[2]赵云，刘忠祥.数学核心素养下作业设计的思考[J].中外交流，2019（03）：107.

编辑：徐春霞