徐妍

[摘要] 特级教师周卫东老师对小学数学教学提出“高观点、低结构、中温度”的主张。文章结合周卫东老师“平行四边形的面积”课例，从大问题驱动、结构化教学、思想性包摄三个维度理解“高观点”视角下的数学新课堂，以期能为小学数学教学创新提供思考。

[关键词] 小学数学;高观点;带得走

“高观点”下的学科内容是通过大问题驱动，从纵深维度迁移到宽窄维度，进而推及到思想的高低维度，而学习方式则是通过结构化关联、思想性包摄等方式，在儿童的身上留下数学的印记，提供能“带得走”的数学课。这里，带得走的是方法、思想和数学品格。笔者结合周卫东老师“平行四边形的面积”一课，谈谈如何理解“高观点”视角下“带得走”的数学课。

一、大问题驱动，促思维发散：从“感觉”到“说明”的数学

“高观点”视角下的数学教学首先体现为大概念统领、大问题驱动。“平行四边形的面积”一课从大概念教学开始，以大问题驱动开展，课堂中聚焦三个话题。

话题一：如何说明案例所示平行四边形的面积就是24平方厘米？重点解决探索平行四边形面积计算的公式。话题二：所有的平行四边形的面积都可以用底乘高来计算吗？从一个到一类，引发学生深度思考，着重解决数学中从一般到抽象的归纳。话题三：如何理解用邻边相乘这种算法？之前已确认过平行四边形的面积计算是底×高，现在为何又研究邻边相乘？引发学生进一步思考：为什么现在不能用邻边相乘算面积，以后就可以利用邻边相乘来解决？

每个话题的背后都蕴含着特有的数学思想，通过具体的、可研究讨论的话题形式引导学生思考、实践、探索，通过大问题整合我们所学的知识，把数学知识像珍珠项链一样串进来，让思维能够落地行走。于是，通过简单的学材和前测充分展示出学生的真实想法和实际经验，反映学生的思考过程和思考痕迹。

课堂上，教师逐一展示学生在前测中出现的三种方法，并没有急于让学生回答哪个是正确的，而是提醒学生：如果你想要证明哪一种结果是对的，就要说出你的方法来。而仅有结论是不够的，还要说明原因，研究的视角从是什么转向为什么，聚焦平行四边形面积的计算过程。在面积的教学中，教师充分放手，让学生通过“割、拼、数”的方法将平行四边形转化成长方形，将操作、思考、理解、表述有機结合，从而让学生体验到非常直观的“转化”感受。三个话题是整个数学学习活动的连心锁，赋予数学学习活动整体性的关键，教师在其中不断添加佐料，让学生自主烹饪出这道美食。

二、结构化教学，促思维深入：从“一个”到“一类”的数学

所谓“学科”，并不是简单的知识和概念的累加，实际上每个学科都有自己的学科本质以及知识体系，学科知识、学科本质之间有着不可分割的密切联系。在引导学生探究平行四边形的面积时，教师先引导学生用“割补法”“数格子法”等方法去说明“一个”平行四边形的面积可以用“底×高”来计算。“刚才我们通过一个具体的例子研究，得出平行四边形的面积和它的底和高有关。是否所有的平行四边形面积都可以用底乘高来进行计算呢？”从“一个”出发，准备走向“一类”。学生通过已有的感觉与经验判断似乎是可以的，随即教师出示不同大小、不同形状的平行四边形，通过不同的变式图形让学生观察并思考。一石激起千层浪，学生的思维瞬间被打开了，在脑海中想象“说明”的过程，在手指间比划“割—补”的过程，随即说明“任意”平行四边形的面积都可以用“底×高”来计算。由“个”到“类”的思维过程中，教师向学生渗透了不完全归纳的思想。通过结构化的教学帮助学生将头脑中的学科知识建立起点、线、面的立体结构网络，形成自我再生力的开放系统，挖掘学科本质特有的功能。

课堂绝不能止步于此，教师直逼核心地提出两个问题：转化后的长方形与原来的平行四边形有什么联系？平行四边形的面积为什么可以是“底×高”？这两个问题促使学生在平行四边形和长方形中找到联系与区别，找到“变”与“不变”。在引领学生完成学习任务的过程中，引导学生学会推理归纳，厘清平行四边形面积计算的本质问题，即“沿着平行四边形的任意一条高剪开，拼成一个长方形，发现拼成的长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，且面积不变”，从而帮助学生理解长方形面积计算公式与平行四边形面积计算公式之间的内在联系：根据长方形的面积=长×宽，推出平行四边形的面积=底×高。可以说，通过合理地设计教学，使前后内容互相蕴含、自然推演，在具体路径上为学生提供一个具有生命力的处于运动中的思维网络，从而深刻领会各个概念的实质，掌握蕴含在各个概念相互关系中的各种推理思维模式。质言之，在“底×高”正确方法的背后，凝练了丰富的数学思考，最后殊途同归。

三、思想性包摄，促思维进阶：从“错误”到“正确”的数学

学科思想是学科知识中的隐性内容，是对某学科性质、特征、基本规律的高度概括和升华，是知识“背后”的知识，是学科内容的精华和核心。课的最后，教师又提出了“邻边相乘”的错误方法，通过动画演示的方式让学生明白不能用邻边相乘的方法来计算平行四边形的面积的原因。学生在动画演示的过程中，进一步明确了当平行四边形的底和周长不变时，随着高的增加，面积越来越大，一直到转化为一个长方形时，面积最大。这样思维进阶的过程，通过动态演示把图形的变化过程和对比结果自然地刻在学生的脑海中，帮助学生提高几何直观的能力，形成对平行四边形面积计算的完整、清晰的认知结构。

随后，教师继续追问：“小朋友们，邻边相乘有没有一定的道理呢？”学生觉得很奇怪：明明这是一种错误方法，怎么又有道理了？“错误的背后，隐藏了一条正确的思路”，教师的这句提醒再一次激起学生的思维。教师放手让学生表达自己不同的观点，小辩论引发了学生经验的碰撞和冲突;学生在冲突中感受到经验的错误，主动修正思考方向和认知方法。通过动画视频的演示，呈现出不断变化的角度，让学生从变化中发现，面积与相邻两边的长短以及它们所夹的角度都有关，从而自发地产生了“知道了相邻两边的长度和所夹的角度，又怎样算出平行四边形的面积”的疑问，进而将初中将要学习的平行四边形的计算公式向学生渗透，即平行四边形的面积等于两组邻边的积乘夹角的正弦值。如果用字母a、b表示两组的邻边长，α表示两边的夹角，S表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab×sinα。我们常说，学科思想基于学科知识，又高于学科知识，与学科知识具有不可分割的辩证关系。数学就是要帮助学生站在“学会思维”的立场上，引导学生从不同的角度认识问题，理解不同答案背后的思维方法，进而科学地理解数学知识，理解他人的思维，反思自己的思维，形成整体的数学思维，这样既习得知识，还发展思维，更涵养品格。

一节好课的味道远不止如此，推导公式过程中的“为什么沿着高切开？有何道理？”“不沿着高切开，行吗？”变式练习中的“明明没有标注此处的高，3从哪里来？”每一个提问，每一个追问，都触摸着思想、思考、思维。可以说，一节好课，留下的是琢磨，带走的是方法;看见的是行走，想象的是未来，它让年轻教师看到美丽的风景在远方、在深处、在高点。