刘云庄

摘 要：高中数学学习中，教师需要引导学生合理选择运算途径，旨在确保运算迅速且运算准确性。在高中解析几何综合大题复习中，运算能力一直是考验学生数学思维能力与思维品质的重要指标之一。文章基于高中数学几何综合大题为案例，探讨如何有效提升学生的运算素养，培养能力。

关键词：高中数学;几何试题;运算能力;探讨

提到数学运算，高中数学解析几何综合题占据重要位置，因为解析几何综合题避免不了大量的运算过程。且看2015江苏高考第18题试题：如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆的离心率且右焦点F到左准线l的距离为3。求：（1）略，文章不讨论本小题;（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=二、B，求直线AB的方程。

看完这道题目，大家先不看解题过程，自己试着做下，是不是有以下解题思路：①设直线AB的方程为y=k（x-1）;②由直线方程与椭圆方程，联立消元整理为关于x的一元方程;③利用根与系数关系，计算弦长AB;④再利用根与系数关系，求出点C坐标，进而写出直线PC的方程;⑤求出点P坐标，计算出PC的长;⑥解方程PC=二、B，求出k值，再写出直线AB的方程。然而，你真正计算发现，这里涉及5次运算：一是直线方程代入椭圆方程的一元二次方程，二是弦长AB，三是C点坐标，四是PC的长度，五是解方程PC=二、B。到最后，能顺利得做出来吗？在教学分析中，笔者在多媒体课件展示过具体官方解题过程：

看完第（2）题的官方参考解题过程，不难发现：解决的关键在于运算！……