涂家凤

[摘  要] 为了提高小学生的学习效率，优化小学生的数学认知结构，文章围绕小学生数学认知结构的优化方案，提出三个可行性、科学性的措施，旨在为小学数学教育者提供参考。

[关键词] 小学数学;认知结构;优化

认知结构，对于学习者学习多方面的知识具有重要的影响作用，同理，小学生学习数学受到大脑里数学认知结构的影响。因此，小学数学教师在日常教学过程中如何有效优化学生的认知结构成为一个重要课题。

一、通过旧知同化新知，构建认知结构

一个人的学习过程是不会停止的，每个人一生都在学习，有时学习知识，有时学习经验。毫无疑问，每个人知识的积累都会受到原有知识的影响，旧知识也许会干扰人们对新知识的理解，也许会加强人们对新知识的理解。但是对于小学数学学习来说，旧知识可以加强人们对于新知识的理解。因此，在日常教学中，教师应该合理引导学生通过旧知同化新知，构建稳固的认知结构。

示例1  苏教版小学数学三年级下册中提到平移和旋转的知识，火车、电梯和缆车的运动是平移，风扇叶、螺旋桨和钟摆的运动是旋转。对于这一节知识，教师应该结合生活实例加以引导。平移和旋转都是一种运动，但是二者运动的原理有所区别。通俗来说，一个物体发生了平移，这个物体的整体位置会发生改变;但是如果一个物体发生了旋转，它的中心位置依然不变，只是物体上各部分的位置发生了改变。因为小学数学学习的内容较为浅显，所以教师可以不必讲解过深的知识，否则会引起学生的厌学情绪。学生对于平移和旋转的旧知识大多源于实际生活经验，就像书本上说的火车、缆车的运动，更为平常的实际经验是，学生在一起玩游戏时，以自己为例，当自己跑向另一个同学时，自己的位置发生了变化，此时自己是平移运动，当自己原地转个圈，位置不变，所以发生了旋转。认知结构的构建会因为旧知识的存在而越来越稳固，所以教师在实际教学中应该结合正常的生活经验，讲解学生接触到的新知识，让学生温故而知新。

示例2  苏教版小学数学一年级下册中有关于两位数的加减法，教师在讲解这些知识时，可以联系实际生活，借助一些学习工具，如笔芯、小棒等，采用直接数数的方式来解释1到20的加减法。数学源于生活，又高于生活，教师合理选取生活实例来帮助学生理解知识，有助于学生构建数学认知结构。

示例3  苏教版小学数学六年级上册中提到，长方体相交于同一顶点的三条棱，分别叫作它的长、宽、高。小学六年级的学生不难理解该知识点，他们在之前的学习过程中具备了关于平面图形、空间几何的知识，在接下来的学习中还有几何体的展开和闭合，以及多种几何体组合而成的空间物体的三视图比较等。另外，计算长方体和正方体的表面积和体积的公式一样，计算表面积就是六个面的面积总和，计算体积是棱长×棱长×棱长。关于面积、体积，学生均可以参照以前所学知识来理解，借助旧知识，理解新知识，合理构建数学认知结构。

二、利用思想渗透知识，完善认知结构

数学学科中常用的数学思想有方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想等，解决问题的方法有分析法、归纳法、类比法、反证法等，本质都是数学中的逻辑。教师在教学中，可以适当解释这些数学思想的概念和用途，最好结合书本上相关例子来讲解。

示例1  苏教版小学数学四年级上册中在“角”的一节中写到，把线段的一端无限延伸得到一条射线，把线段的两端无限延伸得到一条直线。连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。教师在讲解这一部分知识时，可以通过画图的方式来解释直线、线段和射线的概念和区别，引导学生通过作图来理解数学概念，一定程度上体现了数形结合的思想。

示例2  苏教版小学数学一年级下册中有关于认识图形的知识点，认识长方形、正方形、圆和三角形。教师在讲解到这个知识点时，可以适当地联系生活实例，比如，这四个图形都属于平面图形，引导学生观察教室中可看成长方形、正方形、圆和三角形的物体，像墙面、黑板的平面、桌子的平面可以看成长方形，风扇的表面可以看成圆。在这里，教师可以适当点拨关于数学思想方法中的分类和归纳，让学生形成一定的关于数学思想的认知，从而完善学生的数学认知结构。另外，教师还可以布置一些关于分类平面图形的作业，让学生课后观察家里可以看作长方形、正方形、三角形和圆的物体，在下一堂课上进行汇总和班级分享。

示例3  苏教版小学数学四年级下册中有关于统计表和条形统计图的内容，条形图的特点：体现每组中的具体数据，易比较数据之间的差别。统计表的特点：简单、直观地表示出各种数量的多少。教师在讲解此节内容时，可以结合数学中统计法的概念和应用来讲解，渗透数学思想。教师还应该教学生怎样正确地制作条形统计图和统计表，整理数据→写上统计名称和绘图时间→画出横轴和纵轴→画直条。另外，在绘制条形统计图时，条形图每一格的数量大小要根据实际数据来确定。为将数学思想渗透到日常学习中，以构建稳固的数学认知结构，教师可以布置一些相关的课后作业。比如，统计自己本学期的数学成绩，分别将其绘制成统计表和条形统计图，从这些数据来分析自己成绩的波动，看看是进步还是退步。当然，统计成绩同样适用于其他各科成绩，不仅将数学知识应用于实际生活，更在循序渐进中锻炼学生的统计分析能力和计算能力。

三、提炼数学本质，优化认知结构

著名数学家格奥尔格·康托尔说过：数学的本质在于自由，数学是在自由意志的驱使下构成了概念和公理。关于数学本质，数学家们众说纷纭。但是不难理解的是，小学数学教学的主要目标是构建数学基础知识体系，数学的本质没有定论，但是小学生学习数学的本质就是理解数学知识的原理，熟记数学知识，将数学知识灵活地运用在解题过程中，透过数学，解释生活中的数学现象。

示例1  苏教版小学数学二年级下册第一单元中，对有余数的除法定义是：把一些物体平均分后还有剩余，这个过程可以用有余数的除法算式来表示。在有余数的除法算式中，余数要比除数小。教师在讲解这个知识点时，应该结合除法、除数、被除数的概念和余数的定义、除法的原理，以及一些容易理解的实际生活经验来解释。比如，4个孩子分5个苹果，每个孩子可以得到1个苹果，还剩下1个苹果，这个苹果就相当于余数。在这个问题中，余数等于1。除法相似于生活中很多均分事例，余数就是均分之后剩下来的不够再次平分的东西。

示例2  苏教版小学数学二年级下册第二单元中有关于时、分、秒的认识，除了认识时、分、秒，还有认识关于三者的单位换算。一小时等于60分钟，一分钟等于60秒。在这个版本的教材上有关于对认识时钟的解释，对于时针、分针和秒针的区别，还有对认读时间的解释，这是非常好的。但是教师在讲解相关内容时，应该合理地结合钟表，仔细教学生认识钟表，认识时间。小学二年级的学生对于时间的概念理解并不透彻，教师应该做好引导、监督工作，认识时间，不只是为了计算数学题和物理题中关于时间、路程和速度的问题，更是为了形成根深蒂固的时间观念，理解时间的本质以及数学的原理。

示例3  苏教版小学数学五年级上册中有关于多边形面积的计算，即计算长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等的面积，教师在教学过程中应该解释多边形图形面积公式的原理，而不是让学生对书本上的公式死记硬背，生搬硬套来解题。另外，教师还可以布置一些相关的课后作业来检测学生对多边形面积计算的理解和运用能力，比如测量校园里绿地的面积，测量教室面积，测量操场的面积，等等。希望学生在理解、应用面积的知识点时不是只背公式，而是透过公式，理解更多的数学原理，理解数学本质。

数学是一切学科的基础，还是小学中非常重要的科目。学生的数学认知结构影响他们学习数学的水平和能力。在日常教学中，教师应该将構建、完善和优化学生的数学认知结构贯彻到底。学生是学习的主体和中心，除了教师的引导，学生本身更应该自觉养成良好的学习习惯，努力学习数学知识，积累数学知识，不断自我优化数学认知结构，以期在后续学习过程中走得更远。