秦玉红 张洁

摘   要：培育学生的数学运算素养在初中数学学习中有着重要作用，借助解一元一次方程（去括号）教学课例，提出了在初中数学课堂教学中构建数学模型，明确运算对象，选择运算方式，提高运算的准确性，培育数学运算能力，促进学生数学思维品质发展.

关键词：运算对象;运算能力;核心素养;思维品质

新课标指出，数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，数学课堂应充分借助特定的教学内容和教学过程培育数学核心素养.本文以人教版七年级上册第三章第三节“解一元一次方程（去括号）”课堂教学为例，谈谈如何在初中数学课堂教学中进行有效的教学，提升学生数学运算能力，增强学生思维品质.

1  关注模型  突出运算对象

人教版七年级数学上册第 93页“解一元一次方程（去括号）”这节课教学内容有两个难点：一是建立一元一次方程的模型，另一个难点也是重点：通过去括号解一元一次方程，那么在课堂教学中如何引课，才能实现突出重点，突破难点呢？

方案一，利用课本问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000 kW·h（千瓦时），全年用电量15万 kW·h（千瓦时），这个工厂去年上半年每月平均用电多少？

方案二，设计一个可以设未知数建立一元一次方程解决的简单数学问题.如根据下列问题，设未知数，列出方程.一个数与4之和的3倍等于这个数与1之差的4倍.

方案三，编制一个实际生活例子.如一场大雪过后，七年级某班组织全部50名同学去清扫面积为126 m2的清洁区上的积雪.一个男生平均可清扫3 m2，一个女生平均可清扫2 m2.经过大家齐心协力的劳动，整个清洁区被打扫干净.问：这个班里有多少名男生，多少名女生？

通过反复斟酌、研讨发现：方案一，教材中的问题1涉及的单位，对于七年级的学生的已有认知，但是在文字理解上存在一定的困难，而且参与计算的数据较大，给学生解方程带来不便;方案二，利用一元一次方程解决简单的数学问题.建立数学模型，方程与实际无联系;方案三，编制一个实际生活例子.由于本节课解决含有括号的一元一次方程，在编制符合条件的应用题时，往往涉及到含有两个等量关系式，导致重点不突出，最后讨论得出结论：方案一、三虽然体现联系实际生活，但重点不够突出;方案二虽然没有涉及实际问题，但学生在解决简单的数学问题过程中，经历了设未知数，建立方程模型的过程，教学重点是通过去括号解一元一次方程，重点突出，是为学生学好教材内容而设计.

2  关注易错点   提高运算的准确性

一元一次方程3（x+4）=4（x-1）的形式由简单变得复杂，对学生的基本知识和基本技能要求更高.由于第二章“整式的加减”学生已经学习去括号法则，理解去括号的依据是乘法分配律.根据学生已有的认知，笔者为了统计学生在去括号运算中出现的易错点，设计一组练习题，结果统计如表1.

通过对数据分析，得出学生在去括号运算中出现的易错点，不仅是漏乘问题或符号问题，而且当括号内一次两项式中的常数项与括号外面因数的绝对值相同时，学生出现错误率高，因此对去括号运算进行针对性复习，设计小热身如下：

（1）x+（2x-1）=       ， 变式：（1）x+2（2x+1）=

（2）3x-（4x+3）=      ， 变式：（2）3x-3（4x-3）=

师生活动：在教学过程中，教师展示收集到的学生的错例，学生进行错因分析，教师进行实时点评，最后由学生归纳去括号运算时出现的易错点及错因.

教学策略：根据统计结果，对于学生的出错率较高的易错点，教师运用整体的数学思想把“-”和3看做一个整体，把4x-3看做一个整体，第二个多项式有两项4x和-3，运用乘法分配率，-3不仅乘以4x，而且还与-3相乘， 避免“漏项”“变号”的两个易错点，从而提高运算结果的准确性.

3  关注运算能力培养  发展学生思维品质

《数学课程标准》总目标的“数学思考”中提出“建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维和抽象思维”[ 1 ]这一理念，充分彰显学生的数学思考是伴随培养学生的运算能力的过程中孕育的，教师有效追问，学生积极思考，师生在交流和展示过程中碰撞出思维的火花，点燃学生学习数学激情，发展学生的数学思维品质.

解决引例的方案二，设计一个可以设未知数建立一元一次方程解决的简单数学问题.设计追问如下：

问题1：你是根据哪些关键词列出方程的？

师生活动：教师引导学生审题时抓关键词“倍”、“和”、“差”、“等于”.

教学分析：引导学生分析问题中的数量关系并以方程的形式表示.使学生经历分析和解决问题的过程，初步体会一元一次方程的数学模型思想.

问题2：根据已有的知识，你能解方程3（x+4）=4（x-1）吗？

师生活动：教师点拨，学生独立思考，小组交流，最后派代表全班展示交流，如何解含有括号的一元一次方程.

教学分析：教师引导学生观察方程的特征，指導学生分析、解决问题一般的思路是化未知为已知，启发学生根据已有知识的储备，去解决新的问题.

问题3：你怎样想到先去括号呢？[ 2 ]

教学分析：学生在经历解决问题的过程中，体会去括号的必要性.在经历化“未知”为“已知”的过程中，初步体会“化归”思想.

问题4：解法依据是什么？[ 2 ]

教学分析：让学生体验解一元一次方程每一步都要有据可依，培养学生严谨的数学思维.

问题5：解决这一步的易错点通常是什么呢？

教学分析：本案例教师不是直接告诉学生怎样解方程，而是关注学生对去括号必要性及合理性的理解，通过循序渐进梳理去括号解一元一次方程出现易错点的过程，有效促进学生形成反思的学习习惯，在提升学生的运算能力同时发展学生的数学思维能力.

问题6：如何判断你的结果是正确的？

教学分析：学生经历检验解的合理性过程，培养学生数学逻辑的严谨性.

问题7：你能归纳出解含有括号的一元一次方程一般步骤吗？

师生活动：学生交流想法，教师强调化归思想[ 2 ].师生归纳解含有括号的一元一次方程的一般步骤.

教学分析：通过归纳解方程一般步骤的过程，体会程序化思想，同时感悟所蕴含的化归思想.体现教师不仅注重培养学生运算能力，而且重视对学生思维的培养，最终实现数学思考与问题解决的课程总目标[ 2 ].

4  关注运算方法   提高运算准确性

人教版七年级上册数学94页例题1

（1）2x-（x+10）=5x+2（x-1）的课堂教学设计如下：

师生活动：学生独立解决问题，并进行展示交流.

教学分析：让学生尝试运用多种计算方法.先移项后合并;或先合并再移项;或先化简再计算.通过对比选择最优化解决方案，体现解法的多样性及最优化方案，从而提高计算结果的准确性.

在科技迅猛发展的今天，人工智能给人们的学习生活带来了翻天覆地的变化，在智联招聘发布的“2017年人工智能就业市场供需与发展研究报告”中显示人工智能的人才需求是一个很大的缺口，就业前景非常好，学习人工智能的学生应具有的基本能力：不断创新的能力、数据分析的能力、自主学习的能力[ 3 ]，为把学生培养成为未来高层次的人才：不断创造的人，教育的作用是什么？笔者认为无论在何时何地，都不忘教育初心，牢记使命——“一个灵魂唤醒另一个灵魂”[ 4 ];怎么做？一线教师的主阵地是课堂，备好每一天的课，精心设计每一节课，在每一节课中落实培养学生数学核心素养.

总之，在初中课堂教学中培养学生数学运算核心素养，不是一蹴而就的，而是一个长期的过程，在这个过程中我们一线教师不仅要让学生明白算什么，而且要让学生明白如何算，更重要是让学生知道为什么算，因此在课堂教学过程中，不仅要关注运算技巧的形成与运算思路的探究，关注发展学生的运算能力，还要关注运算方法的选择，更要关注在运算过程中促进学生形成良好的思維习惯，在解决问题过程中，发展学生思维品质.相信在一线教师的共同努力下，我们数学教学一定会成为“有思想的教学”，必定会让我们的数学课堂流光溢彩，让我们的学生焕发活力，只有这样我们的初中课堂落实数学核心素养才能真正实现.

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012：4-5.

[2] 徐建.关注运算能力，培养核心素养[J].中学数学教学参考（中旬），2018（8）.

[3] 董玉莹.人工智能专业主要学什么〔EB/OL〕.2019-07-04.http：//高三网.

[4] 心犀桥梁.教育的根本意义与价值〔EB/OL〕.2020-12-01.http：//手机搜狐网.