张敬东

摘要：本文主要结合小学数学教材中倍数与因数的教学内容展开的分析，希望能够让小学生感受到学习数学知识的乐趣及数学知识的独特魅力，帮助其养成良好的数学品格。

关键词：倍数与因数;教学设计;思考

对于倍数与因数的教学，很多教师都存在两种较为常见的问题。第一，不知道利用哪种方式引入其相关概念;第二，不知道采用何种教学方式来区分因数与乘数、最小因数与最大因数之间的区别。为了更好的解决这一问题，提出了以下几种方式：

一、设计问题任务，促使需求的自发产生

讲话：在数字的世界中，存在一种被称之为完美的数字，如6，此类数字就被叫做完美数，当然也被称之为完全数，那么，同学们关于此类数字你们最想了解的内容是什么呢？

生：何为完美数，除了数字6以外，还有那些数字可以被称之为完美数？

直奔主题：要想让你们的这些问题找到答案，那么就让我们一起先探讨一下因数和倍数吧。

不论是因数还是倍数都具有较强的抽象性，所以，在课程的开始阶段就为学生设计了“完美数”的任务。在讲述完美数概念的基础上，让学生明白6就是完美数，此时，很多学生就会被这个名完美的称呼所吸引，于是便会主动思考什么是完美数，为什么6被称之完美数……？要想让学生的这些问题得到答案，首先就需要先学习因数和倍数的基本概念。在带着问题的前提下对自主的开始进行问题的探讨，这样既可以满足学生探究的欲望，同时还能提升其学习数学知识的积极性。

二、设计操作任务，推进概念的稳步建构

1.数形结合初体验（想一想）

师：如果你手中一共有12个面积相同的正方形，现象需要你用这些正方形来摆出一些长方形，开动我们的大脑，想一想，每排能够摆几个长方形，并且可以摆几排？

（此时的学生会纷纷给出答案）

有的学生会说能够摆3排，每排可以排4个;有的学生会说可以摆2排，每排可以摆6个，不同的学生给出了不同的答案。

师：如果每排3个，一共摆了4排，那么你对这样的长方形摆法有什么想要说的呢？

生：这个摆法与摆3排，每排摆4个所摆出的长方形是相同的。

师：嗯，很好，理解的很透彻。那么，如果在每一排摆上5个呢，能够摆出来长方形的形状吗？

此时的学生就会异口同声的回答：不能，这样的摆法，在最后会剩余两个，就不能在摆出长方形的形状了。

经过实践证实，利用面积大小相同的12个正方形来摆出长方形的形状，一共有三种不同的摆法。

追问：那么，同学们，请你们分别用三个较为简单的乘法算式将以上三种摆法一一呈现出来。

明确：分别用1×12=12，2×6=12，3×4=12来表示这三种摆法。

明确主题：今天，我们所学习的内容中就涵盖了这样的乘法算式。

2.巧搭框架建模型（说一说）

师：在3×4=12的这个乘法算式中，我们可以很明显的看出不仅是4是12的因数，同时3也是12的因数，同样的道理，12既是3的倍数，同时也是4的倍数。那么接下来，就请同学们按照老师的说法来描述一些3、4、12这三个数字之间的关系吧。同时也可以依照上述方式将1×12=12，2×6=12这个两个乘法算式，之间的因数与倍数关系描述出来。

此时的学生都能详细的将这些数字之间的因数和倍数关系详细的表述出来。

3.深入剖析找本质（辨一辨）

师：如果给出我们一道除法的算式，你们可以将其中的因数及倍数清晰的表达出来吗？（在说话的过程中就可以将提前制作好的课件10÷2=5展现给同学们）

生：2是10的因数，5也是10的因数;10是2的倍数;也是5的倍数。

师：那么，加法算式呢，你们能够清晰的表达出来吗？如2+3=5，如果将2和3说成5的因数，这样的描述正确吗？

只有在乘法与除法的算式中，才可以说出3个数字之间的因数与倍数关系。

对于小学生来讲，学习和掌握数学知识时必须要经过三阶段：即经历体验阶段;理解阶段;反思阶段。为了能够提升学生对数学知识的好感，在学习因数及倍数的相关知识时，一共设计了三个学习任务：即“想一想”“说一说”“辨一辨”。在“想一想”任务中，主要为学生构造了“想形”“思数”的学习过程，从而帮助学生创建出了清晰的图形表象，加深了对基本概念的理解;在“说一说”任务中，主要也是利用三个方式“示范说”“模仿说”“变式说”，让学生加深对倍数因数概念的掌握;在“辨一辨”任务中，让学生找出乘法算式中的倍数和因数关系，让学生明白了只有在乘法和除法的算式中才存在因数及倍数，两者之间相辅相成，相互依存。

三、设计游戏任务，促进知识的趣味生成

首先在将详细的游戏规则呈现给学生：即结合游戏提示，如果自己手中的数字符合游戏要求，就需要这些同学起立。

游戏1—找因数

（1）我是8，请问谁是我的因数呢？

明确：数字1可以是所有数字的因数。

游戏2—找倍数

（1）我是6，请問谁是我的倍数呢？

（2）我是2，请问谁是我的倍数呢？

明确：6本身是2的倍数，所有6的倍数也一定是2的倍数。

游戏3—找完美数

师：同学们，现在还记得在刚开始上课时所提到的完美数吗？（为学生讲述完美数的基本概念）

数字6的因数可以使1和2，当然还可以使3和6，所以，这几个数字之间的关系就是1+2+3=6。因此，6就被称之为完美数，也叫做完全数。

要求：来，请同学们检查一些自己的数字，看是否是完美数。

对于小学生来讲，好玩、爱玩本就是他们的天性，所以，对于课尾阶段中所设计的游戏部分，都是以比赛为基础，开展的较为轻松的学习活动，游戏内容极具趣味性，在游戏1中的起立环节，数字1的学生是完全处于站着的状态，这样就可以让学生明确1与其他数字的关系，同时对于因数的概念也有了很好的延伸。

结论：

综上所述，本文主要通过对倍数与因数的教学，来唤醒学生自身的知识经验，培养学生对数学的认知，引导其明确因数与倍数的相关概念。有根源的知识，才有可能生根发芽，才有可能成为学生自主构建数学知识体系的一部分。

参考文献：

[1]仇素.把握教学细节，成就精彩课堂——《因数与倍数》教学思考[J].教育研究与评论（小学教育教学版），2019（7）：91-93.

[2]华兵.有效建模，架起结构化教学的桥梁——以”因数和倍数”一课为例[J].小学教学研究（教学版），2020（3）：52-55.

[3]孙统.小学数学”因数与倍数”教学策略[J].家长（中、下旬刊），2020（13）：20-21.

四川省南江县实验小学 636600