叶先玖 程雪琼

摘  要：通过对2019年中考湖北武汉卷第23题及关联试题的解法进行探究，探索借助几何直观识别图形，明晰图形结构，并利用确定性、本源性、全局性、动静互换等思维，整体把握空间形式和数量关系，积累有效的解答经验;探究回到基本概念和基本图形的措施，着眼于通性、通法，并着力于几何直观、最近发展区和思维过程等. 以知晓方法的来路，形成自然简洁的解答策略. 探寻引导学生及时反思解答的路径，点亮思维的去路，培养并优化学生分析与解决问题的能力.

关键词：研题要点;几何直观;通性、通法

笔者曾利用2019年中考湖北武汉卷第23题参加湖北省宜昌市初中数学学科工作室“我讲中考压轴题”的活动展示. 现呈现此题的相关解答、两道关联题的反思及教学启示. 立足解题的通性、通法，借助几何直观，以更有效的方式打开学生的思路，引导学生掌握解题教学之道.

一、试题呈现

题目 （2019年湖北·武汉卷）在[Rt△ABC]中，[∠ABC=90°， ABBC=n，] M是边BC上一点，连接AM.

（1）如图1，若[n=1]，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：[BM=BN.]

（2）过点B作[BP⊥AM，] 点P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q.

① 如图2，若[n=1，] 求证：[CPPQ=BMBQ.]

② 如图3，若M是BC的中点，直接写出[tan ∠BPQ]的值.（用含n的式子表示.）

二、解法探究

1. 识别模式中探析因果觅路

第（1）小题，如图4，延长AM交CN于点D，由核心元素[CB⊥AB，AM⊥CN，AB=BC]构成“三垂直”模型，且图形中元素的位置关系和数量关系是确定的，确定即可求. 当[n=1]时，可确定[△ABC]是以[∠ABC]为直角的等腰直角三角形. 要证[BM=BN，] 只需要证明[△ABM≌△CBN.] 由“CN与AM垂直”识别出“等角的余角相等”，可以证得[∠MAB=∠NCB.] 结合……