摘 要：类比思维包括联想及类比，而作为一种逻辑思维方式，其具备极大的或然性，在数学发展过程中扮演着重要角色.在高中数学课堂教学及解题练习中应用类比思维可帮助学生理解知识点，提升其数学能力.基于此，高中数学教师如何在实践教学中有效应用类比思维，以促进教学质量的提升，就成为了亟待解决的问题.

关键词：类比思维;高中数学教学;应用策略

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2021）12-0026-02

收稿日期：2021-01-25

作者简介：李全洲（1976.9-），男，江苏省连云港人，本科，中学一级教师，从事高中数学教学研究.

所谓类比思维，即对两个相同或相似事物进行对比，利用一事物的已知特征对另一事物的特征进行推测，最终目的是加深人们对事物的理解.类比思维的核心是对联想、类比的灵活应用，前者指由新事物所引起的对旧事物的回忆，后者指寻找新旧事物间的异同点，换言之即同中求异、异中求同.高中数学所涉及的知识点大多抽象，以致学生难以理解，但从另一方面看，高中数学知识虽抽象复杂，却也具有较强的逻辑性以及关联性，而类比思维通过数学知识的这种性质，能够发展高中学生对数学的想象力，帮助其掌握数学知识的规律及结构，加深其对抽象知识的理解，切实有效地提高学生的数学能力以及高中数学课堂的教学效率.

一、位置关系类比，深化抽象知识理解

教材是教学进行的前提条件，而在高中数学教材中，几何图形所占据的比重较大，且分布广泛分散、较为抽象，学生脑内的几何图形知识累积较多后，容易产生混淆，尤其是对不同图形之间位置关系的相关知识点，学生极易发生混淆，进而在解题时误判题目，学习难度较大.对于高中学生来说，要想理清数学知识点之间的差异性，需要具备足够的联想、想象能力.而类比思维通过自身特性，可帮助学生对不同图形的位置关系进行梳理，找到突破高中数学几何图形教学过程中的难点，深化学生对抽象图形知识的理解.

举例来说，“圆与圆的位置关系”、“直线与圆的位置关系”两节内容中，探讨了圆与圆、直线与圆之间的位置关系：①相交、②相切、③相离.三种位置关系具有相似性，易使学生产生混淆，因而教师进行教学时，可利用PPT或视频为学生演示圆与直线、圆与圆之间分别相交、相切、相离的完整过程，使学生直观感受两种图形之间的位置关系的区别并进行类比;学生通过类比就会发现，直线与圆的位置关系描述的是直线和圆心的距离关系，而圆与圆的相切关系具有独特性，包括內切和外切.类比思维可帮助学生掌握圆与圆、直线与圆间的位置关系，引导其发现两图形间位置关系的异同之处，并进行直观比较，深化其对抽象知识的理解，避免学生因知识点混淆而犯错，提高学习效率.

二、数学概念类比，理清数学学习思路

在高中數学的实践教学过程中，类比思维的作用并非仅限于帮助学生梳理、理清几何图形间的位置关系，还能够应用到数学概念教学中.就高中教材中“函数”这一知识点内容来说，其概念大多十分抽象，加之初中函数概念与高中函数概念之间存在一定差异，当两种函数概念发生交叉或混淆情况时，学生由于理解能力不足，无法理清学习思路，就极易因为“函数”概念模糊不清而出现大量错题现象，进而降低教学质量.因此，高中数学教师应当合理应用类比思维，引导学生对数学概念进行类比，即总结和对比两种“函数”概念，以摸清二者差异，理清学习思路，明确抽象性数学概念，促进教学效率的提升.

例如，教学《函数概念》时，教师可通过类比思维总结和对比初、高中函数概念：设A、B为非空数集，若依照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）与之对应，那么就称f：A→B为从集合A→集合B的一个函数.记作：y = f（x），x∈A.初中函数是数集的映射关系，而高中函数是两个集合的发展关系，举例来说，指数函数f（x）=ax（a>0且a≠1）就是基于f函数相应法则变化确定的变量关系.由此，教师拓展出幂函数、指数函数等函数概念间的类比，利于学生巩固函数知识.教师利用类比思维，对初中、高中函数概念进行总结和对比，能够让学生明确两种函数的不同定义，理清做题思路，减少错题情况的发生;同时，引出多种函数概念间的类比，利于打破学生的固定思维，让学生进行深入思考，摸清函数概念间的差异，明确学习方向，增强学生的数学思考能力，进一步促进高中数学教学效率的提升.

三、图形特征类比，助力把握重点内容

经由上文可知，几何图形抽象性较强，故而对高中学生的抽象思维具有较高要求.除各图形间的位置关系外，学生对于几何图形的特征记忆也极易发生混淆，从而导致知识点模糊不清，重点内容难以把握，而另一方面，几何图形虽类别较多，但仍存在一定的相似之处，这就对教师开展教学工作造成了一定阻碍.类比思维通过帮助学生认识、了解不同立体几何图形间的区别，可加深其对图形特征及性质的认知，利于其把握教学重点内容，形成清晰而明确的解题思路，提高数学能力.

一般来说，在《空间几何体的结构》这一教学中，因立体几何的抽象性，教师采取传统教学方式进行教学时，学生不免注意力分散，加之不同空间几何结构的性质和特征，学生容易对立体几何的机构产生混淆，也就抓不住教学重点，教学效率自然不高.此时，教师可借助多媒体视频全方位展示不同空间几何体的结构模型：圆台、圆柱体、圆锥体，让学生了解不同几何体的不同结构;如，圆台侧面为梯形，但其展开后为扇形;圆柱体侧面为长方形，展开后形状不变，仍为长方形;圆锥侧面为三角形，展开后却是半圆形;在学生感受了大量空间实物及模型后，教师再让学生对圆台、圆柱体、圆锥体的结构特征进行类比和总结;引导学生总结旋转体及旋转体的轴的定义，总结多面体及多面体顶点、棱、面的定义;提供几何体图片，让学生按照旋转体、多面体的区别对其进行分类.视频展示的几何体类比能够促使学生明确各立体几何图形间的特征及内部构造，总结出空间几何体的图形特征，从而进一步加深学生对立体几何的理解.而除此之外，几何图形的旋转体、多面体类比能够让学生在了解空间几何体结构特征的基础上，抓住学习重点——图形特征间的差异，理清解题思路，提高数学能力，将不同的几何体区分开来，提升教学质量.

四、知识联系类比，掌握数学知识结构

高中阶段的数学学习具有知识点繁多、知识量大等特点，学生结束一个新知识点的学习时，就很容易遗忘此前所学的旧知识，尤其在学期末的整理复习中，学生往往对前半学期所学知识印象不深，导致教学效率不高.因此，在新知识的讲解过程中，教师可以引进类比思维，引导学生回想与新知识点有相同或相似之处的旧知识点，使其在利用旧知识点对新知识点进行理解的过程中复习旧知识点，将新旧知识点联系起来，有效掌握数学知识结构，促进数学学习能力的提升.

在高中数学的教学中，学习《四面体的性质》相关内容时，教师可引入三角形开展类比教学：四面体指空间中由平面三角形所围成的最简单的封闭图形，而三角形则指平面内由多条线段所围成的最简单的封闭图形.三角形是高中学生在学习四面体前所学过的知识，教师可以引导学生回想三角形与四面体之间的相同或相似点，并让2、3个学生进行讲述;学生经过思考，会作出回答：假如将三角形看作平面上一条线段外一点同这条线段上两端点的连线围成的图形，那么四面体就可以看作是三角形外一点同这个三角形各顶点的连线围成的图形;此时，教师再引导学生回想三角形面积计算公式：S=1/2（a+b+c）r（r为三角形内切圆半径），并通过类比思维，将其与四面体体积计算公式进行对比：V=1/3（S1+S2+S3+S4）r，其中，四面体四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，r为内切球半径.学生在思考三角形与四面体之间的知识联系并进行类比的过程中，能够将三角形与四面体间的知识点联系起来，建立起清晰的数学知识结构脉络，轻易掌握四面体特征及体积公式.

总而言之，在高中数学教学中有效应用类比思维，能够深化学生对部分抽象性知识的理解，明确数学新概念，进一步提高学生的数学能力.此外，类比思维还能帮助学生理清学习过程中易于混淆的知识点，对旧知识进行查漏补缺，实现有效的整理复习，促进学习效率及教学质量的提升.

参考文献：

[1]俞建荣.类比推理思想在高中数学教学中的应用探讨[J].求知导刊，2019（32）：64-65.

[2]李楠楠.类比推理在高中数学教学中的应用探究[J].赤子，2019（7）：226.

[责任编辑：李 璟]