翁爱玲

摘要：本文围绕初中数学课堂教学实际，结合当前新课程标准要求与核心素养教学理念，对如何在教学实践中根据相应的教学内容灵活渗透数学思想方法，实现学生问题解决能力的实质性提升做简要分析。

关键词：初中数学;模型思想;一次函数

数学思想方法是数学知识的一种，但又区别于常态的数学知识。数学思想方法的渗透与学生是否能够掌握在很大程度上影响着学生的实际问题解决能力，而真正掌握数学思想方法的学生也能够在问题解决过程当中游刃有余。对此，本文从函数课程内容角度切入，对其中所蕴含的模型思想以及在教学中的渗透策略进行分析探讨，也希望能够为广大一线教师带去一点思考和建议。

一、渗透模型思想的一般性策略

1、选择合适的建模问题

数学本身源于生活，又应用于生活，所以在實际生活中有很多问题是可以用来建构模型，引发学生的思考和探究的。当然，教师在教学设计环节也需要对相关模型进行挖掘和提炼，在严格筛选的基础上，以求最大限度地符合学生的实际学习需求，与其学习和认知规律相适应。问题在设计和抛出两个过程中是否与学生的实际认知水平相符，直接关系着教学的最终质量，也因此，教师在设计问题和课堂中抛出问题时一定要确保模型建构的合理性和有效性，既要适当地提高难度，也要确保符合学生的已有认知，当然最好能够与学生感兴趣的课外资源相联系，推动其理解和掌握课内知识。

2、体验完整的建模过程

经历完整的数学建模可以使学生感受到知识在解决实际问题中的具体运用，从而积累到相关的数学经验。在教学实践中，教师往往会担心没有完全激活学生的思维，或是考虑到课堂时间不足，而急于将结果直接告诉学生的情况，这不仅使得教师的教学设计和预设没有得到充分的发挥，教学也是草草结束，学生甚至还在一知半解的状态下就听到了答案。其实教师无论在什么情况下都应该对教学和学生保持一定的耐心，要多为其提供充分的时间去思考，提供充分的机会去探究，相信学生的能力。既不要过于追求效率，也要保证教学任务保质保量的完成。任何教学的实施，都要遵循起初的设计初衷，结合实际学情来进行展开，分层实施，确保每一个学生都能够感知到学习数学知识是在建构一个模型，并且在生活问题情境中对问题的难度感知逐渐衰减，形成不畏困难的品质，而且能够很好地将模型建构方法运用到实际问题解决当中。

3、强化学生的模型意识

在模型思想的渗透下，函数教学设计要始终围绕学生的主体性出发，实现模型建构与课内外教学资源的有机融合，使学生在知识学习和综合实践活动中完成对知识的建构、理解和把握。一方面，课堂既要体现出常态的教学特点，也要具有丰富多元的问题情境，在问题的引领下激活学生的思维，同时提高其问题探究意识与实际能力。那么在初中阶段下的数学课堂中，一般常会用到的有小组合作探究、自主探究以及交流分享等，这些教学活动形式均有助于学生对数学模型和其中思想方法的理解、内化，也能够使学生体会到数学知识与实际生活之间千丝万缕的联系。

二、教学实践分析

1、创设情境

课上，教师可以拿出一个物理课上常见的弹簧测力计，然后分别悬挂不同重量的物体引导学生进行观察，使学生发现悬挂不同重量物体时弹簧的长度变化，教师顺势引出问题“弹簧的长度变化与什么有关？”调动起学生的思维。接着，在实验中加入实数引导学生进行思考，假设弹簧测力计在不悬挂物体时，弹簧的长度为5cm，那么如果悬挂的物体每增加0.5kg，弹簧的长度就会增加1cm，假设一个悬挂一个2kg的物体，求弹簧的长度，悬挂3、4、5kg又是多少？接着提出第二个问题：“你认为弹簧的长度变化与所悬挂物体重量之间成什么关系？”由此引出函数的存在，并引导学生列出关系式，设x为悬挂物体重量，y为弹簧长度，建构模型y=x+3。该环节，学生由于是初次接触函数和模型建构，所以教师需要循序渐进地来引导学生的思维进行深化，而且需要在问题情境的创设中考虑到难易程度的变化，通过实物操作来帮助学生感知一个量随另一个量的变化而变化的过程。

2、观察分析

通过多媒体课件来为学生展示教材中的例题，并呈现出模型的建构过程。例如，“某汽车的邮箱中现有50L其有，如果该汽车的耗油量为每50公里5L，请根据表格中不同时间下的数据来列出路程与耗油量之间的关系式，以及油箱内剩余油量和路程之间的关系式。”列出表达式后，教师可引发学生的思考，看看关系式中代表行驶路程的x是否可以无限增大，其取值范围是多少？

3、合作探究

在得出两个关系式之后，教师需要让学生观察并分析这两个关系式之间有什么共同特点，进而发现问题，建立模型。即若有两个变量，则用x和y来表示，它们之间的关系式可以表示成为y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，y则是x的一次函数，x为自变量，y为因变量。而当b=0时，y则是x的正比例函数。

4、巩固新知

课堂练习是课堂教学必不可少的环节，该环节教师仍可以选择用多媒体来为学生呈现教材例题，引导其写出题目中x与y的关系式。例如，一辆车以60km每小时的速度行驶，求其路程y与行驶时间之间的关系式。再如，一个圆的面积y与其半径x之间的关系等等。通过多元化的例题来帮助学生打开思维，从而正确掌握如何建构一次函数与正比例函数的模型，并且能够根据问题情境灵活变化，写出一次函数的表达式。最后，在教材的例2部分，教师可以使学生感受到一次函数与方程之间的关系，从而实现知识的迁移和应用。

综上，在初中数学函数教学中渗透模型思想，采用问题情境来建立模型环节，充分突出学生在课堂教学中的主体性，以此能够有效地激发学生的学习兴趣和函数应用意识，提高其学习能力。

参考文献：

[1]钟金妹.新课标背景下初中数学函数模块教学的困难和应对策略研究[J].新课程（中学），2016（04）：138.

[2]张洪兵.浅析中学函数教学中的困难与教学策略[J].中华少年，2016（02）：137.