施芳

【摘要】本文记述了“探索勾股数”一课的教学过程.笔者通过参加活动探究课，感悟到深度学习需要问题导向、优化设计的课堂以及学生课外的学习活动来实践，学科的核心素养才能有效提高.

【关键词】勾股数;深度学习;问题导向;优化设计;案例分析

初中阶段，学生的学业负担繁重，长期的模仿式学习容易固化思维，认知停留在浅层，不利于学科核心素养的培养，不利于长远发展.那么，教师如何在平时的教学实践中引导学生进入深度学习？

笔者今年10月参加了一次公开活动课，教师通过开展“探索勾股数”的探究活动，将深度学习的理念贯彻到教学实践中，现将活动整理成文，与同人共享.

一、案例描述

案例是苏教版八年级数学上“勾股定理”的专题活动课“探索勾股数”.

（1）课前导练

A.32=______，42=______，52=______，62=______，72=______，82=______，92=______，102=______，112=______，122=______，132=______，142=______，152=______，162=______，172=______，182=______，192=______，202=______.

B.（a+b）2=______，（a-b）2=______，（a+b）2-（a-b）2=______.

（2）新课导学

师：美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块古巴比伦泥板，上面印有文书，研究发现文书实际上是一张表格，展示的都是一些较大的勾股数，那么，这些勾股数是如何找到的？由此可以做什么猜想？

生：（思考）

师：猜想：a.任何大于或等于3的正整数都可存在于某组勾股数之中;b.19与其他哪两个数可组成勾股数？28与哪两个呢？c.如何利用一个数找出与其构成勾股数的另两个数？

（3）活动探究

活动1：填表

师：（a+b）2-（a-b）2= ？

生1：（a+b）2-（a-b）2 =4ab.

师：计算准确.上式中，若令a=m2，b=n2，如何化简？

生2：原式=（m2+ n2）2-（m2- n2）2= 4m2n2.

师：不错.若将4m2n2视为（2mn）2，令a=2mn，b= m2- n2，c=m2+ n2（m，n为正整数，m>n），完成下表，有何发现？

生3：2mn，m2-n2，m2+ n2是一組勾股数.

师：2mn，m2-n2，m2+ n2是一组勾股数（m，n为正整数，m>n）.

活动2：填空

在直角三角形中，……