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反例在高中数学教学中的应用方法分析

2021-08-25刘智

考试周刊 2021年60期
关键词:反例高中数学教学策略

刘智

摘 要:高中阶段的学生,有了更为丰富、多样的学习需求,需要進一步增强自身的思维能力,需要进一步发展自身的学习能力。结合当下学生的发展情况,高中数学教师需要将自身的教学思维进行优化,巧用反例,对学生进行教育,促使学生更好地理解知识,让学生的思维素养更上一层楼。

关键词:高中数学;反例;教学策略

在数学中,要证明一个命题正确时,需要经过严密的逻辑推理,而要判断一个命题错误时,只需通过一个反例就可以推翻这个命题。因此,高中数学教师巧用反例教学法,能够帮助学生理解概念,让学生更好地判断命题,并使得学生逐渐形成良好的解决问题的能力。由此可见,高中数学教师需要优化自身的思维,创新自身的教学理念,着重关注反例教学法,恰当性地运用反例进行数学教学,以使得自身的教学能够起到事半功倍的效果。

一、 帮助理解概念

在高中数学中,概念是比较基础性的知识,也是十分重要的知识,学生要想做好知识的学习,有效解答数学问题,就有必要加深对概念的了解。但是,概念是对直观性的数学现象进行抽象化的总结,学生难免会出现难以理解概念的现象,从而影响了学生的知识学习效率。然而,运用反例,能够帮助学生更好地理解概念。假若教师运用反例,就会使得学生将自身的思维进行一定的转化,让学生恍然大悟,促使学生加深对概念中的关键词的记忆,并加深对概念本质特征的理解,增强学生的记忆力,从而让学生从真正意义上掌握概念。

例如,在高中函数概念的教学时,很多学生会有理解偏差,学生经常会对函数的概念混淆,经常会认为:“一个变量随着另一个变量的变化而变化,即是函数关系。”教学中教师为纠正这个错误,矫正学生想法,可提出反例:“一个非负数x与它的平方根y是函数关系吗?”通过讨论学生发现虽然平方根y与非负数x有关,但当自变量x发生变化时y没有唯一完全确定的值与之相对应,不符合函数的定义。通过简单的一个反例,帮助学生确定了函数概念的理解,节省了许多学习时间,提高了学生的学习效率。

在学函数单调性时,许多学生也学得不扎实,比如f(x)在区间(-∞,-1)上是单调减函数,在区间(1,+∞)上是单调减函数,许多学生刚开始学习时都可能会认为f(x)既然是在(-∞,-1)单调递减,在(1,+∞)上也单调递减,那么为了方便书写,学生会自作主张的认为f(x)在(-∞,-1)∪(1,+∞)上是单调减函数,这是一种错误的写法。

教师可以针对这一现象提出反例:假设f(x)=x+1x,取x1<-1,x2>1,且x1f(x2),这一反例明显地告诉了学生两个单调区间要分开写,不能合并的知识点,从而使得学生加深了对于单调区间写法的印象。

二、 帮助克服思维定式和提高学习兴趣

恰当的教学反例有助于帮助学生克服思维定式,学生在学习中,经常会主动把一些经常用到的定理进行识记,自动总结形成有效的解题方法,这样对于学生提高数学能力是很有帮助的,但有时会造成学生的思维定势,学生很难有创造力,不会去寻找更加简便的解题方法,但是教师教学反例帮助学生打开思路,不拘泥于正面的解题方法,有助于克服思维定式。

在数学课堂中,个性鲜明的反例对学生具有很大的吸引力,更容易激发学生的好奇心和兴趣,提高学生思考和探究数学的兴趣,只有通过这样的激发,才能促使学生积极主动思考数学问题,才能真正提高学生的数学能力,养成严谨的数学思维和逻辑能力。

当然,教师在选用反例时,有必要进行深入的思考,研究该反例应用的必要性,如果没有仔细选择,乱用反例,不但不会起到应有的效果,还会严重扰乱学生的思维,使得学生反而降低了学习的进度。因此,教师需要多多关注应用反例的实际,先加强对学生的新知识的教育,促使学生对一些知识有了比较初步的了解后,再将反例进行有效的应用。对于容易被学生遗忘、忽略或理解错误的知识点进行反例教学,在学生经过对知识和反例的对比后,更加全面和深刻地认识知识,理解知识,反例在高中数学教学中起着十分重要的作用,不容忽视。

教师应在教学时注重积累经验并适时运用反例,帮助学生培养逻辑思维能力和良好的数学思想,让学生掌握进行问题分析的技能。这样,教师的教学效率便能够获得有效的提升,学生也能够做好知识的学习。

例 x,y均为无理数,则xy是无理数吗?

解答:设x=y=2,这里的x,y均为无理数,

则xy=22,

22有两种可能,

22可能为有理数①,

22可能为无理数②。

如果①成立,那么22就是一个反例;

如果②成立,那么(22)2=

(2)2=2是有理数,

可设x=22,y=2,

x,y都是无理数,但xy是有理数,

综上,x,y均为无理数,则xy不一定是无理数。

三、 抓住时机出示教学反例

在数学教学中,巧用反例,能够纠出一些学生常出现的错误,促使学生按照比较正确的思路记忆知识、应用知识。因此,高中数学教师在进行教育时,需要具备应用反例的意识,并需要观察时机,及时地提出反例。

在数学教材中,有一些数学知识的概念内涵比较丰富,学生难免会在进行概念的记忆时,出现记忆不全面、不精细的现象。学生在进行这样的概念知识记忆时,常常会出现遗忘概念的本质属性的现象。对于这种情况,教师需要及时地应用反例,以帮助学生找寻到那些自己所遗忘掉的本质属性,促使学生获得比较正确的认识。

在向学生讲解一些具备相似性的概念时,教师也需要应用反例。很多学生在记忆一些相似性的概念时,会出现混淆所学习的概念的现象,发生记忆错误的问题。因此,教师便需要通过举反例,在一定程度上否定学生的错误认知,帮助学生区分相邻概念。

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