【摘   要】解题是数学教与学的重要内容和活动。解题教学中经常采用的思路是从未知找已知、从已知算未知，这样的思路将“算”视为解题的核心活动。事实上，解题过程是复杂的思维过程，如果将“关系”的眼光融入解题教学，可以生成更多并且更加简捷的解题方法。同时，可以让学生经历看、想和做的过程。

【关键词】关系;解题;比;比例;正比例;反比例

数学课程内容中的“比（Ratio）”至少有两种意义，一种是“计算”的理解，把比视为除的运算;另一种是“关系”的理解，把比视为数或量之间的关系。[1]解题过程中，两种理解会导致不同的解题思路和方法。

一、“解题”的理解

“解题”是数学教学中最为普遍的教学和学习的内容，也是学习数学过程中最为常见的活动。解题活动体现于课堂教学、家庭作业以及各种考试中，解题的成败往往成为评判数学学习水平的依据。

解题教学中一般会将问题中的元素分为“已知（Given）”和“未知（Unknown）”，对问题进行分析与理解，普遍采用的模式是“从未知找已知”，这样的过程也称为“分析法”。比如一个行程问题所要求的未知量是速度，由于“速度等于路程除以时间”，因此就需要在已知条件中寻找路程和时间，如图1所示。

该方法遵循的逻辑是“如果已知路程和时间，那么就可以求出速度”。解题则是反过来计算的过程，也就是“从已知算未知”的过程。如果在问题表述中寻找到对应的已知，则将已知数据代入相应公式进行计算得到未知。行程问题中，如果未知是速度，已知条件中已经明确给出相应的路程和时间，这时就可以套用公式“路程[÷]时间”计算出答案（见图2）。……