杨翔宇 丁益民 王佳美 徐钱欣

摘   要：运用MATLAB强大的计算能力和“微积分”的数学思想，模拟带电粒子在磁场中的运动轨迹，实现了不同比荷的带电粒子在磁场中运动的可视化。通过形象的运动轨迹图等动态演示，帮助学生理解和掌握带电粒子在磁场中的运动规律，为电磁学习题课的探究式教学提供了有效的参考手段。

关键词：MATLAB;带电粒子运动轨迹;高中物理;习题教学

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2021）7-0070-3

物理习题课是中学物理教学的重要环节，可以反馈、校正学生对物理概念和物理规律的理解，也是突破教学难点、强化教学重点的重要手段。高中物理习题课教学中经常出现学生“听得懂，不会做”的现象。究其原因，一是高中物理习题（尤其是电磁学部分）比较抽象;二是学生往往处于缺少主动性思考的被动地位。习题课中，教师需要对抽象的习题进行形象化处理，但一般的实验室很难实施电磁学中带电粒子运动的实验，无法对这种抽象问题进行形象化处理，导致学生缺乏对抽象问题形象化的体验。文章利用MATLAB工具对2020年江苏省高考物理第23题进行程序化设计，通过编程计算和图像绘制，实现了不同比荷的带电粒子在磁场中运动的可视化。这种可视化技术可以加深学生对抽象的物理过程及规律的理解，从而提高学生对电磁场问题的分析能力[1]，最终提高习题课教学效率。

1    试题呈现

题目1 空间存在两个垂直于Oxy平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为2B0、3B0。甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向射入磁场，速度均为v。甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图1所示。甲经过Q时，乙也恰好同时经过该点。已知甲的质量为m，电荷量为q。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求：

（1）Q到O的距离d;

（2）甲两次经过P点的时间间隔Δt;

（3）乙的比荷 可能的最小值。

2    利用MATLAB创建问题情境

由题意可知，磁场只存在z方向上的分量。粒子在z方向上不受力，只在Oxy平面运动[2]。

设粒子带电量q=1.6×10-2，质量m=0.02。利用龙格-库塔法[3]解微分方程，将MATLAB程序中的输入参数变量设为磁场强度Bz、粒子的初始位置和初始速度;输入磁场强度Bz=-5，粒子的初位置x（0）=0，y（0）=0及初速度vx（0）=15，vy（0）=0，即可得到粒子的运动轨迹（图2）。

3    利用MATLAB进行探究式习题教学

3.1    创设情境  解决策略

探究问题1： 带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹。

解决策略1： 传统实验。学生首先通过洛伦兹力演示仪观察带电粒子沿不同角度进入磁场时的运动轨迹，然后结合之前课堂上的猜想和假设，进行理论探究，最终完成教学任务。

探究问题2： 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的运动周期与速度无关。

解决策略2： MATLAB模拟。利用MATLAB软件中的COMET[5]函数，学生可以直接观察两个带电粒子的运动情况，这种直观的视觉感受会加深学生对知识的理解。图3（a）为两个不同初速度的带电粒子在半个周期的运动轨迹，图3（b）为整个周期的运动情况。

探究问题3： 不同比荷的粒子在匀强磁场中的运动轨迹。实际上，质谱仪就是利用不同比荷的粒子在磁场中的运动来分离同位素的，但是学生缺少更直观的体验，导致知识不能正向转移，很难加深对知识的理解。

解决策略3： MATLAB模拟。学生对MATLAB强大的数学和图像处理能力有了直观的认识，就可以更好地学习和掌握后续的解题思路。设粒子1、2和3的质量分别为m、2m和3m，运动轨迹如图4所示。图4（a）为同一时间段内的运动轨迹，图4（b）为半个周期的运动轨迹，图4（c）为一个周期的运动轨迹。

3.2    科学探究 释疑解难

在获得前面三种直观感受后，学生对粒子在匀强磁场中的运动的认识已经加深了，此时让学生尝试画出题目1中的两个粒子的运动轨迹并解出答案。在学生取得一定的探究成果之后开展教学。设粒子1和2的比荷满足 =n ，编码后得到n=2时粒子的运动轨迹，如图5所示。利用MATLAB中的FIND函数[3]，很快发现粒子1和2到达Q点所用的时间t相同。其他条件不变， n=1.5时得到如图6所示的运动轨迹。

通过动态图可以直观观察到粒子1和2是不可能同时到达Q点的。分析可知，若粒子2从第一象限进入第二象限时与粒子1在Q点相遇，则：2R'1+nd'=OQ=d，n（ + ）+ = + ，n無解;若粒子2从第二象限进入第一象限时与粒子1在Q点相遇，则：nd'=OQ，n（ + ）= + ，得 =n （n=1，2，3…），所以粒子2的最小比荷值 = 。这样通过图像和推理的互相印证，再加上连续对四个探究问题的研究，可以加深学生对粒子在磁场中运动的理解，使其直观体验和知识产生正向转移，形成完备的知识体系。

3.3    延伸课堂 物理之美

对MATLAB程序稍加改动，也可以描绘粒子在三维空间的运动轨迹，如图7所示。教师可以继续提出探究问题： 带电粒子的运动方向如果与磁场方向存在任意夹角，其运动轨迹是怎么样的。并与学生继续探究，但不宜过度深入。在此过程中，教师向学生演示三维空间中粒子的轨迹图，可以塑造教师在学生心目中的高大形象。对学生而言，也是一场科学素养教学。

带电粒子在磁场中的运动问题一直是高考物理的重难点，对学生来说并不轻松。通过学生探究、教师讲解和MATLAB工具动态演示等方式，让学生从多维度理解带电粒子的运动规律。

学生提交的课堂学习体会表明，课堂不仅锻炼了他们的物理思维和解决问题的能力，更启发了学生的思考，提升了他们对利用信息技术解决物理问题的兴趣。

4    结束语

文章对信息技术与高中物理习题教学的结合做了一次有益的尝试，借助MATLAB制作课件来搭建问题情境。针对习题教学制作MATLAB课件虽然比较耗时费力，但从将物理问题可视化这一层面来说，MATLAB工具对提高习题教学质量、提升学生的认知水平都有积极的促进作用。

参考文献：

[1]蔡亮.应用信息技术策略进行物理探究式教学两例[J]. 物理教师，2016，37（02）：69-71+73.

[2]马文蔚.物理学[M].北京：高等教育出版社，2014.

[3]彭芳麟.计算物理基础[M].北京：高等教育出版社， 2010.

[4]陈建伟.利用Matlab软件分析一个物理情景[J].物理教师，2020，41（08）：67-69.

[5]王文涛.运用Matlab研究矩形匀变磁场产生的涡旋电场分布[J].物理教师，2016，37（06）：65-67.

（栏目编辑    邱晓燕）