陈海博 李博 侯恕

摘   要：电势是学生在高中物理学习过程中的难点，也是电学知识体系中的“联结中枢”。通过对电势物理本质的多角度剖析，以类比法的科学应用为切入点，阐述电势教学新思路。通过一段以“问题串”为教学手段的教学设计，建构并明晰电势的概念，为中学物理教师从高观点视域下看待高中物理知识和物理科学方法提供实践路径。

关键词：电势;概念教学;物理本质;类比法

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2021）7-0011-4

静电场的标势称为电势，或称为静电势。电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，称为这一点的电势。在国际制单位中，电势的单位是伏特（volt），符号为V。在讲授高中物理《电势能与电势》一节知识内容时，面对较为抽象的电势概念，大部分高中物理教师选择以重力场中的“高度”类比“电势”开展教学任务，并借此引导学生体会电势的物理含义。但是，将“高度”类比“电势”真的符合科学道理么？“高度”和“高度势”这两个概念有何区别？此类比教学是否能凸显对物理本质的学习和探究？如何设计并开展既符合高中物理教材中电学知识的逻辑体系，又强调对电势物理本质探究的教学过程？

1    问题提出

1.1    教材的逻辑体系需要凸显电势的物理本质

由于电势的概念具有抽象性，普通高中教科书《物理（必修第三册）》（人民教育出版社）采取了“静电力做功的特点—电势能—电势”的编写顺序[1]。其逻辑顺序可以简述为：由单个电荷在电场中发生移动时，静电力所做的功W与电荷量q的比值，推演到当n个电荷q移动时，静电力做功nW与总电荷量的比值不发生改变。从而得出，电势能与电荷量之比是一定的，与放在A点的电荷量多少无关。它是由电场中该点的性质决定的，与试探电荷本身无关。因此，电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比，称为电场在这一点的电势：

教材中的逻辑安排是将电势的物理本质隐性化，试图从符合学生认知发展的角度出发，以比值定义法给出电势的定义。但是，这里存在双向缺失：教材对电势物理本质探讨的缺失，以及对电势在电磁学知识体系中重要地位和价值探讨的缺失。而学生在建立电磁学知识的逻辑体系时，电势这一概念实则充当了重要的联络节点，与电流、电场强度、电压和电势能等物理概念环环相扣，不可或缺。

1.2    核心素质教学观需要传统教学的革新

在传统教学中，教师在依据教材的逻辑体系，从功能关系出发给出电势的定义后，会发现学生存在畏难情绪，难以准确把握电势的概念。同时，学生容易将电场强度与电势的概念混淆，使得教师难进行归类分析和技巧求解。因此，多数教师选取用“高度”类比“电势”的方式，将抽象思维转化为直观认知。例如，根据重力场与电场之间相似属性的对照分析，以高度类比电势，直观归纳电势的定义式、物理意义、单位等。

简单的类比有助于学生建立形象化思维模式，但是，如果片面地运用类比法代替建立在概念基础上的逻辑推理，就容易将类比简单化、绝对化。同时，这一教学方法仅有助于加强学生对于电势概念的形象化记忆，而非对其本质的理解。例如，从相似属性进行推理，“单位质量的物体在重力场中的位势”类比于“单位电荷在电场中的电势”符合科学类比法的原则，即“高度势”与“电势”类比，而非简单的“高度”与“电势”类比。因此，在传统教学中，以高度类比电势这一教学方式需要对其物理科学性进行深入商榷。

1.3    学生的认知水平需要对电势教学难点的突破

从经验主义观点分析，高中二年级学生已初步形成了理性思维逻辑及感性思维认知，在其已有的力学及电磁学知识框架下，对电势的建构过程为：

认识电场力做功的特点—类比电场力做功与重力做功—获得电势能及电场中的功能关系—学习比值定义法定义电势—选择参考点—计算电势差—认识电势的相对性。

但是，经过以上的思维建构后，学生主要存在的学习困难在于：易将“电势”和“电场强度”混淆，出现这一问题的根本原因是教师在实际教学中忽略了对电势概念的物理本质的讲解，学生从实际认知水平出发，也很难认真思考电势这一物理概念背后的物理意义，不清楚电势在电磁学知识体系中的价值所在。因此，教师应基于学生的智力发展水平和思维认知水平，通过对教学难点的有效突破，来引导学生深入思考电势概念的物理本质。

2    对电势物理本质的多角度探寻

首先，将电荷从一点移至另一点所做的功与电势有关，而沿某一路径移动电荷反抗电场力所做的功，等于这电场力在运动方向分量的负值沿该路径的积分。如果我们把一电荷从点P1移至点P2，如图1所示，则：

根据麦克斯韦方程组，电场沿任意闭合回路L的环量等于零，则：

设C1和C2为由P1点到P2点的两条不同路径。C1和C2合成闭合回路。

因此，电荷由P1点移至P2点时电场对它所做的功与路径无关，只和两端点有关。把单位電荷由P1点移至P2点，电场对它所做的功为E·dl。将此功定义为P1点和P2点的电势差。若电场对电荷做了正功，则电势φ下降。由此：

由于所涉及的仅是函数φ在两点之间的差值，我们没有必要规定参考点的位置。在实际计算中，为了方便，常常选取某个参考点，将其规定为零电势点，这样整个空间的电势就单值确定了。参考点的选取是任意的，在电荷分布有限区域的情况下，常常选取无穷远处作为参考点。令φ（∞=0），对某一点P，有：

于是，φ就是一个标量场，它是x，y，z的函数。我们称这标量函数φ（x，y，z）为在任意一点的静电势。

由此定义，只有两点之间的电势差才有物理意义，某一点电势的绝对数值没有物理意义。相距为dl两点的电势差为：

当已知电场强度的空间分布时，可以求任意一点的电势;反过来，已知电势在空间的分布，通过梯度可以求得任意一点的电场强度[2]。不难发现，对电势物理本质的深度剖析与学生的认知水平间存在落差，所以，在讲解高中电势概念時，教师可以利用类比法，帮助学生理解电势概念。

3    利用类比法构建电势概念

3.1    类比法教学

类比法是一种由特殊到一般再由一般到特殊的推理过程，在两个（或两类）研究对象在某些方面具有相同或相似属性的情况下，推出它们在其他方面也可能有相同或相似的属性[3]。所以，事物之间的相似性是运用类比方法进行逻辑推理的客观依据，而事物之间的差异性却限制了类比的范围。

首先，教师应用类比法时，要做到科学的兼顾。一方面，教师需要认识到类比推理是一种或然性的推理，根据某些属性上相同，从而推出它们在另一些属性上也相同。另一方面，研究对象间具有的差异性不可忽略，因而类比推理的结论也是或然的。兼顾类比法的双面性，可以避免不科学的类比使学生误入歧途。

其次，对教学内容理解的高度和深度，是类比法应用的前提。正如牛顿所说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”。类比就是一种猜想，由已知向未知推广的方法。而猜想的提出需要有严密的论证辅助，才具备其科学合理性。教师在运用类比法进行概念教学时，需要先于学生明确地知晓这一推理猜想是否科学合理，能否被论证，避免造成低效甚至无效的类比教学。

3.2    类比法在电势教学中的多角度应用

3.2.1    从径向力的角度出发进行类比

对于任何径向力，做的功与路径无关，因而存在着势。所以，所有证明功的积分与路径无关的全部论据，仅依赖于来自单个电荷的力是径向和球对称这个事实[4]。

3.2.2    从重力场的角度出发进行类比

由于引力场和电场的特殊性与内在本质的一致性，“电势能”概念的引入建立在与重力势能类比的基础上。一方面可以将“重力做功特点”与“静电力做功特点”进行类比，另一方面也可以将“重力做功与重力势能变化关系”与“静电力做功与电势能变化关系”进行类比。

3.2.3    从电场强度的角度出发进行类比

静电学中，电势与电场强度都是静电学中描述电场的重要概念，是电场的固有属性。正确地理解和掌握这两个概念、认清两者之间的区别和联系是掌握静电学的关键。如表1所示。

4    基于实际教学片段课例开展电势创新教学

学习者学习新的物理知识时，都会将新知识与自己原有的知识经验相联系、相对照。头脑中存在的知识并不代表它能被有效地运用，只有组织有序的知识才能在运用时被成功地检索提取[5]。因此，在讲解电势之前，可以先呈现力和功两个概念，从而建立电场力和能量的联系。这一处理，可以避免电势在电学知识网络构建中的孤立无援，使学生在电场强度和电势、功和势能这两组类比对象中建立联系，增加类比的可行性。

4.1    重力势与电势比肩，科学掌握类比核心

这种类比法从能量的三个相似属性出发，最后通过比值定义法得出重力势可类比电势（表2）。当然，前文提出类比法只是一种严谨的推测、合理的预设，不能作为定义电势物理本质的科学依据。因此，我们需要利用认知心理学中的单元信息互联，从电势的本质出发，进一步辅助学生将电势纳入自己的电磁学框架中，加固电势这一重要联结点。

4.2    场强与电势“血脉相连”，反问与推理填补断点

首先，在教材设计中，给出电场强度的定义后再安排电势的知识点，多数学生会误认为“电场强度大，电势大;电场强度小，电势小”，如果能帮助学生明晰电场强度与电势的关系，那学生对电势的认识就更加清晰了。其次，从电势本质出发，为了方便认识复杂环境下的电场强度，我们利用电势梯度求解，这是电势的重要功能之一。所以，辨析电势与电场强度的关系，更接近电势的核心，能有效促进真实性教学的发生。

教学片段：

问题1  力是不是能量？

生：力当然不是能量。

师：没错，我们知道电场力F=Eq，电势能Ep=qφ。如果力不是能量，电场力F就不是电势能EP。

问题2  电场强度是不是电势？

师：此时，当我们把电场力F=Eq与电势能EP=qφ中相同的q的属性拿掉，剩下的属性也就是不一样的，即电场强度不是电势。在数值上，一个是单位电荷的力，一个是单位电荷的能量。

设计意图：通过学生前概念中确信不疑的“力与能量不同”，进而隐去电场力与电势能中包含的相同属性——电荷q，从而引导学生得出“电场强度不是电势”的认识。

问题3  既然力不是能量，那么力和能量有没有关系呢？是怎样的关系？

生：有关系。

生：力对某一系统做功，使得系统的能量发生改变。

师：没错，力在空间上的积累是功，功是能量变化的量度，当我们把“功”隐去，就表述为“力在空间上的积累，是能量的变化”。所以，电场强度在空间上的积累，是电势的变化。

问题4  那电势的物理本质要如何理解呢？

师：我们可以理解为快捷方式。当我们认识电场强度后，由于数学工具的掌握不够，无法利用积分推理，因此当我们求变力做功的时候，难以得出结果。所以，课本把积分的结果直接给出，即

设计意图：变化率在普通高中教科书《物理（必修第三册）》（人民教育出版社）第一章就做出了要求，即学生对于极限思想的认识。极限思想分为两种：割线斜率的极限，即求导数;面积和的极限，即求定积分。因为我们隐去了保守力这一内容探究，电场强度在空间中的积累是电势的变化，所以关键点在于空间的理解，即电势的空间变化率就是电场强度。

5    反思与建议

5.1    深层剖析物理知识以探寻科学本质

教师要给学生一碗水，自己要有一桶水[6]。在科技飞速发展和社会迅速变革的时代，教师应致力于将物理学科核心素养在新时代的中学物理教学中“落地生根”。教师不能仅拘泥于教材固有知识和传统教学模式，要从知识的高度和逻辑的深度作为内省的两个方面，适时从高观点视角下对教学内容进行深层剖析，依托物理学基本知识和基本规律，从探寻科学本质的角度来帮助学生认识自然、感悟生命、适应社会。

5.2    创新应用类比推理以突破教学难点

教师在进行电势概念的教学中，科学引入类比思想、辩证统一思想，尝试冲破传统教学的壁垒和瓶颈，利用新的教学方法和教学手段突破教学难点，培养学生知识迁移力与能力迁移力，帮助学生内化科学知识，建立科学思维，外显科学素养。教师应以学生的知识能力现状和身心发展水平为起点，以促进学生形成学科核心素养为终点，以科学探究促进真实性学习发生为过程，创新教学设计、凸显教学成效，始终致力于为促进学生的全面发展而变革。

参考文献：

[1]人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.普通高中教科书物理必修第三册[M].北京：人民教育出版社，2019：29.

[2]郭硕鸿.电动力学（第三版）[M]. 北京：高等教育出版社，2008：37-38.

[3]侯恕.物理教学设计与案例分析[M].长春：东北师范大学出版社，2017：56.

[4]费曼，莱顿，桑兹.费恩曼物理学讲义（The feynman lectures on physics）第2卷[M].郑永令，等译.上海：上海科学技术出版社，2005：44.

[5]于海波.物理课程与教学论（第二版）[M].长春：东北师范大学出版社，2019：36.

[6]陈向明.教师的作用是什么——对教师隐喻的分析[J].教育研究与实验，2001（01）：13-19+72.

（栏目编辑    赵保钢）