陈伟孟 张玉峰

摘 要：依据科学思想进行学习整合与进阶是高中物理教学的有效途径，以“系统与守恒”思想为例，通过动量守恒、机械能守恒、电荷守恒和能量守恒等典型守恒规律，深化和拓展了对“守恒量”和“不变量”的认识，促进学生形成守恒量和不变量的观念，提升了科学思维和科学探究能力，发展学生的学科核心素养.

关键词：守恒思想;不变量;整合进阶;物理教学

中图分类号：G633.7     文献标识码：B     文章编号：1008-4134（2021）13-0042-05

基金项目：北京物理学会2020-2021年度重点课题“科学研究视角的高中物理教学研究”（项目编号：WLXH201013）;北京市海淀区教育科学“十三五”规划重点课题“物理学业质量评价中的核心素养研究”（项目编号：HDGH20190204）.

作者简介：陈伟孟（1981-），男，浙江乐清人，博士，中学高级教师，研究方向：中学物理教学与创新人才培养;

张玉峰（1973-），男，山东泰安人，博士，中学高级教师，教研员，研究方向：物理课程与教学论.

自然界的一切物质都不是以孤立个体的形式单独存在的，它们均与周围事物发生着相互作用，从而形成各种联系.对于简单事物的研究，系统观念不是必须的，但是对于复杂事物的研究，系统观念是不可少的.所谓系统，一般是指由两个或者两个以上的相互联系的物体组成的研究对象体系.比如，地球和月球，可以组成一个系统;地球、月球和太阳，三者也可以组成一个系统;根据研究的需要，整个太阳系也可以是一个系统.热学中的研究对象往往是大量分子组成的系统，叫作热力学系统.根据研究目的，我们会研究系统的各种性质，包括力学性质、电磁性质、热学性质和光学性质，等等.系统中守恒量的寻找，是我们认识和研究自然世界的一種重要方式，是我们物理教学的重要对象.著名物理学家劳厄曾说过：“物理学的任务是发现普遍的自然规律.这样的规律最简单的形式之一表现为某种物理量的不变性，所以寻找守恒量不仅是合理的，而且也是极为重要的研究方向.”在高中物理中，我们常见的守恒有能量守恒、机械能守恒、动量守恒和电荷守恒等.

1 动量守恒

以动量守恒为例进行分析：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变.什么是内力和外力呢？如果是研究系统内部物体间的相互作用力，就是内力;如果是外界对系统内物体的作用力，就属于外力.

如图1所示，由子弹、弹簧、木块A和B这4个物体组成的系统，子弹对木块A的作用力就是内力.地面对A的支持力或地球对A的重力作用，就属于这个系统受到的外力.那么，为什么系统的动量守恒定律成立的条件是“系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零呢”？这是因为一对系统内的相互作用力，是等大反向，同时产生同时消失的.力在时间上的累积，会引起动量的变化，一对系统内相互作用力引起的动量变化，对系统而言就相互抵消掉了.

动量守恒定律与牛顿运动定律在经典力学中都占有重要地位，两者密切相关.牛顿运动定律从“力”的角度反映物体间的相互作用;动量守恒定律从“动量”的角度描述物体间的相互作用.运用动量守恒定律能够简化问题解决过程，在高速（接近光速）、微观（分子、原子尺度）领域，牛顿运动定律不再适用，而动量守恒定律仍然正确.

2 机械能守恒

机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.确定好系统后，机械能守恒定律成立的条件是，系统内只有重力或弹力做功.图2是我们熟悉的研究机械能守恒的一个实验装置.重锤在重力作用下做自由落体运动，通过重力做功，重力势能减小，动能增加，重力势能向动能转化.而动能和重力势能之和，也就是机械能，在整个过程中都是不变的.若系统内含有弹簧，则动能、重力势能和弹性势能相互转化，而三者之和也是保持不变的.

我们要关注重力势能和弹性势能等势能的“系统性”，人教版教科书中有这么一段话：“重力势能mgh，是地球与物体所组成的‘系统所共有的，而不是地球上的物体单独具有的.” 如果重力势能是物体和地球所共有的，mgh中的哪个物理量体现的是地球的贡献？m是物块的质量，h是物块离零势能参考面的距离.学生经过思考会发现是g，这既是重力加速度，也是地球表面的重力场强度，它是由于地球的吸引而产生的.学生结合重力G=mg和万有引力的关系F=GMmr2，就能更清楚这个关系，万有引力中就含有M，相应的引力势能中也含有M，指的就是地球的作用.因此，通常所说的重力势能，它的系统都是包含地球的，只是通常不做特别说明而已.除了重力势能，还有我们熟悉的弹性势能、电势能和分子势能等，轻质弹簧产生的弹性势能属于它所连接的两个物体，分子势能或电势能分别属于分子或电荷组成的系统，我们不能说是一个分子或一个电荷单独具有的.

例题1 在竖直放在地上的轻质弹簧正上方，有一小球自由落下，从小球接触弹簧上端开始到将弹簧压缩到最短的过程中，如果弹簧始终在弹性限度内，则

A.小球的机械能守恒

B.弹簧的机械能守恒

C.小球的动能一直在减小

D.小球、弹簧与地球组成的系统机械能守恒

选项A，小球的机械能是减小的;选项B，弹簧的机械能是增加的;选项C，小球的动能是先增加，再减小的;选项D，在这个过程中，系统内只有重力和弹力做功，小球、弹簧与地球组成的系统机械能是守恒的.

在图1所示的情景中，当选定了4个物体为系统后，整个过程中系统的动量是守恒的，那么系统的机械能守恒吗？因为子弹和木块A发生的是完全非弹性碰撞，所以这个碰撞过程中机械能是不守恒的.我们可以把碰撞分为两类：弹性碰撞和非弹性碰撞.如图4所示，弹性碰撞过程中机械能是守恒的，如两个弹性小球碰撞;非弹性碰撞过程中机械能不守恒，如子弹打入木块情形.

弹性碰撞：不仅包括两个弹性小球的作用，两个物体通过弹簧连接发生作用，也可以归为弹性碰撞（只是作用时间会更长一些）.在碰撞过程中，内力大小相等，作用时间一样，当碰撞压缩到最小的时候，此时弹性势能最大;随后弹簧恢复到原长的过程就是弹性势能的释放过程.

非弹性碰撞：子弹打入木块并且共速;一个木块在小车上滑动，通过摩擦力的作用，达到共速，都可以属于非弹性碰撞.如果认为一对相互作用力是恒力的话，如图5所示的v-t图像，物体可以进行运动过程的模型建构.内力的大小、作用时间都一样，但是两者对地的位移是不一样的，阻力对地的位移大于动力对地的位移，因此负功大于正功.也正是这种原因，使得物体发生非弹性碰撞时，整个系统的机械能不再守恒.那么，存在过程中的机械能增加的情况吗？我们引导学生通过例2进行分析.

例题2 人在原地起跳时，总是身体弯曲，略下蹲，再突然蹬地，身体打开，同时获得向上的初速度，双脚离开地面.从开始蹬地到双脚离开地面的整个过程中

A.地面对人的支持力始终等于重力

B.地面对人的支持力的冲量大于重力的冲量

C.人原地起跳过程中获得的动能来自于地面

D.人与地球所组成的系统的机械能是守恒的

如果直接进行机械能变化的判断，是比较容易的，因为这个过程中人的动能和重力势能都增加了.在这里，人与地球组成的系统，机械能为什么不守恒呢？我们能把这个过程等效成一个被压缩的弹簧将小球竖直往上弹的一个过程吗？实际上是不行的，因为这个过程中，伴随着其他形式的化学能转变为机械能，使得整个系统的机械能增加了.就像我们点燃一个爆竹，使爆竹迅速腾空而起的过程，也是有化学能转化为机械能，使得系统的机械能增加了.

综上所述，有时机械能守恒，有时机械能减小，有时机械能增加.通过对动量守恒和机械能守恒的分析，我们要知道研究系统守恒的注意事项：①系统研究对象的选择;②研究过程的选择;③具体定律守恒的条件.研究守恒不仅要关注系统研究对象的选择，也要注意过程的选择;在系统和过程确定的情况下，再根据具体定律守恒的条件进行分析.一旦系统和过程确定，在满足具体定律守恒的条件下，我们就能够准确地分析和解决问题.

3 电荷守恒

电荷守恒定律：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分;在转移过程中，电荷的总量保持不变.物理学的基本定律之一.在一个与外界没有电荷交换的系统内，在任何时刻系统中正电荷与负电荷的代数和始终保持不变.电荷守恒是大量实验事实的概括.

例题3 如图7所示，真空环境，将一带正电的球靠近不带电的导体.这时候会有静电感应现象，A端会有正电荷，B端会有负电荷.请同学们思考，如果将导体分成左右对称的两部分，哪边的电荷会多一些？

根据电荷守恒，虚线两边的电荷应该是一样多的;如果虚线左移，将导体分成不对称的两部分，哪边的电荷会多一些？再經过思考，发现左右还是一样多的.因为总的电荷量始终是零.但是不同分割的情况，会使得虚线两边电荷的绝对值不一样.

电荷守恒定律在物理学的发展中也起了重要作用.例如，库仑定律F=kQqr2是第一个定量的电学定律，库仑用实验探究该定律的时候，既需要证明，库仑力大小是跟两电荷距离的平方成反比关系的，同时还要证明库仑力是跟电荷量乘积成正比关系的.如图8所示，在电学研究的初始阶段，在人们不知道如何求电荷量的情况下，库仑就用了扭秤装置均分电荷.这里面有两个完全一样的金属小球A和C，将电量不断进行等量均分，研究静电力跟电荷量的乘积成正比.用这样一个半定量的办法，最终确立了库仑定律.在此过程中，就包含了对称、守恒等物理思想的光芒.现在，学生在实验和学习的时候，对两个相同的电容器，也可以这样进行电量的等量均分.

综上所述，不管是动量守恒、机械能守恒，还是电荷守恒，指的是满足条件的系统内的总动量、总机械能和总电荷量是保持不变的.自然界是一个物体间相互作用、相互依存的整体，没有与外界毫无关联的孤立系统.应用守恒定律的对象往往是两个以上的物体组成的系统，这个系统如果与外界没有物质交换，则系统物质的总量保持不变.每一个守恒定律都只在满足一定条件下对特定的对象适用.

4 不变量问题

在研究守恒量的问题时，学生还需要关注这类问题，如图9所示，一个木块在拉力和阻力的作用下，在水平桌面上做匀速直线运动.木块的机械能是不变的，但严格来说这不属于机械能守恒，因为拉力和摩擦力都做功了.从能量角度来看，拉力做的正功和摩擦力做的负功是一样多的.拉力做正功，对木块输入能量;阻力做负功，对木块输出能量;两者的平衡使得木块的机械能保持不变.虽然这不属于严格意义的守恒，但根据守恒思想的整合需要，我们也可以将它归为不变量的范畴，这种不变量在物理的学习中是很多的，也是很重要的.

比如流量的问题.体积流量Q，指的是单位时间内流过管道横截面的液体体积.如图10所示，当理想流体通过一段粗细均匀的封闭管道，形成稳定的状态后，输入端和输出端的流量是相同的.若管道是粗细均匀的，根据流量相同，则两端的流速相同;若管道是不同粗细的，根据流量相等，内部流体体积不变，就会得出流速与横截面积成反比的关系.

这样，我们就能用此解释一些生活中观察到的现象.如图11所示，打开水龙头的水，很可能会形成这样一个上粗下细的形状.确定流速的水龙头的水，在水流是连续体的情形下，由于重力做功，水流速度不断增大，则其横截面积是不断减小的.如果让流量进一步减小，就可能不连续了，会形成连续的小水滴，呈现上密下疏的视觉效果.如果整个出水的横截面积更大一些，由一个莲蓬头出来水滴，足够小的小水滴，每个小水滴都做加速运动，则垂直其运动方向的横截面积是保持不变的.不管是通过某一横截面的大量小水滴在重力作用下的加速，还是显像管中放出的大量电子在电场中的加速，则垂直其运动方向的横截面积是保持不变的，单位时间通过横截面的粒子数也是相同的，即对应的流量或电流是相等的.根据电流的微观表达式I=ΔQΔt=neSv，n1eSv1=n2eSv2，n1n2=v2v1.在加速过程中，速率大的地方的电子的数密度就会小.

上述流体、液滴和粒子在空间的移动类似，能量等也可以伴随着电磁波在空间传递的.比如，假设太阳单位时间辐射的能量恒定，传递时没有能量损失.以太阳为球心做不同半径大小的球面，那么所有太阳辐射的能量都均匀地分布在这个球面上.单位时间通过每个球面的能量都是恒定的，都等于太阳辐射能量的功率.如图12所示，若将太阳换成一个点电荷，我们会发现类似的性质.电场线会从正电荷出发，一直到无穷远处，通过每一个球面的电场线的条数是不变的.所有这些，都能够让学生对物理中的不变量会有更深刻的认识.

5 能量的守恒或不变

能量通过做功和热传递等方式不断转化和转移，能量的转化和守恒是贯穿高中物理体系始终的.能量守恒定律：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量保持不变.

如图13所示的物理现象和规律，均可视为高中物理中与能量的转化和守恒相关而进行整合.例如，闭合欧姆电路中，电源电动势在数值上等于内、外电路的电势降落之和，就是能量守恒定律的体现.法拉第电磁感应定律我们都很熟悉，以图14所示的导体棒切割磁感线为例来说明，从本质上看，就是将其他形式的能量转化为电能，再转化为内能的能量守恒过程.

如图15所示的楞次定律现象：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，是用以判断感应电流方向的.物体在铝管中下落速度会比自由落体慢得多;和弹簧连接在一起的磁铁在振动，线圈能使振动的磁铁较快地停下来.当磁体向铝环靠近或远离时，铝环都会表现出阻碍相对运动的特点，都属于电磁阻尼现象.还有电磁驱动现象，金属线圈会在磁铁磁力的带动下加速运动.不管是电磁阻尼还是电磁驱动，物体间的相互作用力实际上都是阻碍相对运动的.楞次定律所描述的感应电流方向，其实是能量守恒的必然结果.

热力学第一定律：一个热力学系统的内能增量等于外界向它传递的热量与外界对它所做的功的代数和.如图16所示的实验学生比较熟悉，不管是快速压缩气体升温点燃硝化棉，还是突然膨胀气体降温使水蒸气液化、出现白雾的现象，都是能量守恒的体现.

6 守恒量和不变量的高阶应用

通过前面的例子，学生们会发现，有些地方我们需要应用的守恒量或者不变量是比较直观的，但是也有些物理模型或情境，是需要我们去仔细分析这个不变量的关系的.

例题4 下列叙述正确的是

A.一切物体都在辐射电磁波，电磁波具有能量

B.光是一种电磁波

C.普朗克提出了能量子假说

D.自然界的能量守恒，不同形式的能可互相转化，所以不需要节约能源

有学生对选项A 的内容提出了疑问：“黑体不是不会辐射电磁波么？”这实际上是对“黑体”概念的理解不准确.如图17所示，我们周围的一切物體都辐射电磁波，这种辐射与物体的温度有关，所以叫作热辐射.能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体就叫作黑体.黑体虽然不反射电磁波，但是其本身是有温度的，可以向外辐射电磁波.在这个问题上，黑体对应的任何一个恒定温度状态，就是一个电磁波吸收和释放的一个平衡态，从能量的动态不变的角度，就能够引导学生对黑体的概念有了一个更为准确的理解.每一个温度都对应一个能量吸收和释放的平衡态.物体不同的辐射对应不同的温度，黑体是理想的情况，一般的物体需要做一定的修正.其实，还可以让学生知道生活中常见的“测温枪”，实际上就是通过接收我们人体辐射的红外线电磁波，来快速测出我们的体温.

应用物理规律，不仅能够了解和解释物理现象，有时候还能够预言新事物、解决新问题.一个有名的案例就是预言中微子的存在.我们都知道衰变分α衰变和β衰变，比如α衰变，放射性元素发出的α粒子和γ射线的能量等于原子核初态和末态的能量差.在1914年，物理学家发现一件非常奇怪的事情.放出β射线以后，原子核的质量会减少;但减少的这部分质量所对应的能量，却大于此过程发出的β射线的能量.换言之，β衰变竟然不遵守能量守恒定律.当时好些物理学家建议在原子核范围内放弃能量守恒定律，认为能量守恒只是统计意义上的成立，对每一次衰变并不一定成立.

物理学家泡利不相信在自然界中唯独β衰变能量不守恒.为了解释β衰变过程中能量不守恒定律的疑难问题，泡利提出了一个非常大胆的猜想.他认为，在β衰变的过程中还产生了一种粒子，它既小又不带电，所以我们探测不到.但这种粒子能带走一部分能量，从而造成了能量不守恒的假象.如图18所示，这个过程中泡利就应用了电荷量、动量（以及角动量）和能量的守恒，这种电中性的、看起来“微不足道”的粒子被称为中微子.经过不断努力探索，用了20多年的时间，人们终于在实验中探测到了中微子.此过程中就有我国著名物理学家王淦昌先生的贡献.现在的测量发现中微子质量，还不到单个电子质量的50万分之一.中微子在宇宙中无处不在，研究中微子的科学家说，如果将你的拇指竖起来，每一秒钟就有700亿中微子从拇指穿过.这种粒子却在宇宙中扮演着重要的角色，也不断向我们透露着宇宙的更多秘密.

运用系统与守恒思想，不仅能够解释和理解很多现象，更是不断推动着我们对世界的认识.思考新现象，解决新问题.在物理学习和复习的过程中，更好地运用这些物理思想，我们的知识点会得到更好的串联和整合，会有更为深刻的理解和更好的学习效果.

参考文献：

[1]人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.普通高中教科书物理（选择性必修第二册）[M].北京：人民教育出版社，2019.

[2]人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.普通高中教科书物理（选择性必修第三册）[M].北京：人民教育出版社，2019.

[3]张玉峰.基于学习进阶的科学概念教学内容整合[J].课程·教材·教法，2019，39（01）：99-105.

（收稿日期：2021-02-09）