李斌

摘要：图形和几何教学因小学生的思维水平不够、生活经验不足等因素，需在认真分析学情的基础上，深度发掘教材，有效突破教学重、难点。

关键词：小学数学 图形和几何 教学感悟

《平行与垂直》一课是人民教育出版社数学四年级上册第五单元第1课时的内容，这节课是学生学习平面图形的基础内容之一。从教多年，发现这节课的内容有太多值得我们深入探究的问题。现结合我教学这节课及多次听课的经验，谈谈自己对这节课教学的感悟。

一、立足于学情

在学习《平行与垂直》之前，学生已经认识了直线、线段、射线的特点，学会了角的度量，对部分平面图形及立体图形有了简单的认识。虽说学生有了一定的学习基础，但是这部分的教学内容对学生来说还是有一定的难度，需借助于生活中的实物帮助学生理解，但是他们的生活经验不够，给我们的教学造成了很大的困扰。《平行和垂直》的学习对学生来说是有难度的，需尊重学生已有的生活、学习经验，在此基础上进行教学。

二、深度分析教材，有效突破教学重点、难点

通过教材中的探究活动：在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？引导学生体会在同一平面内两条直线的位置关系有相交和不相交两种情况，进而得出结论：在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线。这短短的一句话，困扰着很多教师，学生对“不相交”“同一平面”这两个概念理解不够透彻。学生的困惑正是我们教学中应突破的难点。

（一）聚焦“相交”

在数次的听课中，验证两直线“相交”时，教师均会出示“快要相交”这两种情况：

在验证图①两条直线相交，基于学生之前学习直线的知识，教师或学生会动手操作，通过延长两条直线，让学生清楚地认识到这两条直线会相交，学生对此结论深信不疑。在验证图②两直线相交，发现老师都是让学生以想象为主，让学生想象，若是两条直线都向两端无限延长，它们必定在某一个点相交。此处，受困于操作的平面是有限的，又担心学生无法准确地延长两条直线，只能基于学生之前学习直线的经验，让学生想象。但是，我有一个疑问——想象的结果能作为数学的结论吗？通过观察学生们的课堂表现，我发现很多学生无法想象出这两条直线会相交。那学生在判断两直线是否相交，他们的判断会不会还有其他的依据呢？带着种种疑问，我随机访谈了几位学生。

生1：图②中两直线左边的开口会越来越小，最后一定相交;生2：图②中两条直线是相交的，因为两直线左边的间距会越来越小。学生能根据图说出“开口”“间距”这类比较形象的词语，在教学中给予我们这样的启示，可否根据两直线的“开口”“间距”这类较为形象的特征进行教学。

（二）聚焦“平行”

同一平面内两条不相交的直线叫作平行线。在教学中如何验证两直线是平行的？若是延长两条直线，同样受限于操作的有限性，无法直接操作。在教材第61面练习十第4题第1问中，让学生在点子图中画出三条互相平行的直线，教材这样编写的意图是在暗示我们的教学应考虑平行线的本质特征。鉴于学生能说出“开口”“间距”等词语，教学中可否引导学生在点子图中观察两条直线的“方向”“开口”及“间距”，两直线都向两端无限延伸，从图中可以看出，左端的间距是等于右边的间距，它们的开口始终一样大，所以不可能相交。进而得出两直线互相平行的概念。图示如下：

个人认为，借助于此图更能让学生摆脱漫无目的的想象，能让他们明白平行线的本质特征，即平行线间的距离处处相等，这对学生以后的学习也是有渗透作用的。

（三）聚焦“同一平面”

怎么理解“在同一个平面”？我们都知道平面是没有厚度的，也可以无限延展，但这对于四年级的学生来说太难理解了。这句话也困扰着众多一线教师，我该怎么向学生介绍“同一平面”？这一点到底要不要深入探究？笔者认为此处的教学必须有效落实，因为离开“同一个平面”这几个字，学生的空间观念谈何培养，我们的教学目标又如何有效地达成？此处是学生们首次真正意义上接触到有关空间的概念，对他们今后空间观念的形成有着重要的意义。教材编写者将这几个字放在课本中，也是在有意地培养学生的空间观念。如何有效地突破这一教学重难点，我进行了如下地思考：

1.从学生熟知的事物中抽象出线

由于四年级的孩子年龄比较小，空间观念尚未形成，之前也没有多少空间概念的学习经验，对“同一平面”的理解一定要尊重学生熟知的生活经验。例：我们在教室内找到黑板上的一条边，抽象出直线，再在课桌上找到一条边，抽象出直线。可以发现：两条直线既不相交，也不平行。这引发了学生的认知矛盾：原来两条直线还有这种关系！学生明白，讨论两直线的位置关系的前提条件是在同一平面内。但是，这类探究还是主要依赖学生的想象，不够直观，对想象力欠缺的孩子来说是一种挑战。

2.借助于学生已有的学习经验，突破“同一平面”

学生们在之前已接触过了长方体、正方体及圆柱体。这三类图形都是立体图形，也是学生们难得的空间学习经验。学生已经知道了长方体和正方体各有6个面。可演示下图：

借助于长方体，上面一条线，底面一条线，学生可以直观地看出：这两条直线既不相交也不平行。由此，引导学生得出结论;探讨两直线的位置关系必须在同一平面内。

虽然此教学过程能有效地突破“同一平面”，但在实际的教学中，发现容易给学生一种误导，那就是两直线不在同一平面内，既不相交也不平行。但笔者认为，一节数学课不能解决所有的数学问题，也不能将所有的数学知识授予学生，应把握好教材的重难点。这里的重难点是“同一平面”，能让学生理解必须有这个前提就好，能有效地发展学生的空间观念就行。至于异面直线的平行和相交，待学生的空间观念有一定发展的时候，再进行教学。

（四）聚焦“垂直”

“两直线相交成直角，就说两直线互相垂直”。这是教材中给出两直线垂直的定义。通过教学，发现学生对此概念的理解有两种疑问。①为什么两直线垂直的关系不再提及“同一平面”？②我们在教学时往往会说垂直是相交的特殊情况，那么“特殊”在哪里？带着学生的问题我深挖教材，发现两直线垂直的关键因素是需要相交成直角，只要相交成直角那就是互相垂直，所以不考虑两直线是否在同一平面内，也不考虑两直线的方向。其“特殊”在哪里呢？我们都知道，直角是90°的角，是有着具体的角度，而锐角、钝角都是指某一范围内的角。所以两直线相交成锐角或钝角并不特殊，特殊的是两直线相交成直角。在教学垂直时，有一个新的概念叫“垂足”，学生对这个概念会感到新鲜，往往忽略了垂足的数学含义。在教学时应强调，垂足是一个点，且是两直线相交成直角的交点。

三、注意对细节的处理

（一）教学时应避免学生的思维定式

教材对平行线及垂直出示了以下图片：

旨在引导学生从不同角度观察两直线的位置關系，避免学生对平行及垂直认知产生思维定式。教学平行和垂直时，我们应抓住其本质特征进行教学，可通过辨一辨、比一比等教学活动，突出平行与垂直的本质特征。

（二）教学展示实例应具有“生活味”

本节课虽是一节概念课，但是在生活中也能找到许多关于平行和垂直的事物。可以说本节课的内容源于生活，却又远远的高于生活。在教学中，我们往往都会展示生活中有关平行和垂直的事例，但我觉得更应该在实物中抽象出线，让学生感知数学与生活的密切联系。让学生意识到：生活中并不缺乏数学知识，只要你有善于发现的眼睛和心灵。