朱秀雯 邝孔秀 刘芳 崔荣美

【摘要】在新一轮数学课程改革中，专家学者提醒一线教师：数学教学需要凸显所教内容的数学本质[1-2].为此，许多学者、老师对如何在数学教学中体现数学本质进行了研究.在这一方面，江苏省人民教育家培养对象、全国著名数学特级教师徐斌创造的“无痕教育”在课堂上润物无声地将数学本质呈现给学生，值得学界研究、探讨[3-4].本文以徐老师的“解决问题的策略”一课为例，探究其中体现的教学策略.

【关键词】课程改革;问题解决;教学策略

【基金项目】江苏省大学生创新创业训练项目“面向数学本质的小学数学有效教学策略”（201911463022Z），教育部社科规划项目“培养创造性：我国著名小学数学特级教师的课堂教学策略及其机制研究”（16YJCZH058）

一、数形结合，凸显数学问题本质

在课初，徐老师提问学生：日常生活中常见的平面图形是什么？接着将长方形引入到了课堂上，复习了关于长方形的相关知识，然后引导学生进入问题解决.

【片段一】

出示应用题：梅山小学原本有一块长方形花圃，长8米.在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米.原来花圃的面积是多少平方米？

老师让学生思考，并通过画长方形来思考解决这个问题.

师：老师想问问大家，学校在修建长方形花圃时，面积发生了什么样的变化呀？

生：长增加了3米.

师：长增加了3米，面积一定会增加吗？

学生们有的点头有的摇头.

师：题目中是说了增加的吗？那么大家如何让我看得清楚面积确实增加了？

生：可以画图.

师：画图就是一种解决问题的方法，也叫解决问题的策略.以前我们也画过图，但只是单纯的画图.从今天开始，我们学习的画图是作为一种解决问题的方法.这道题老师想请大家自己试着画图并解决.试试看，长增加3米，面积增加18平方米如何画.

同学上台操作画图.在图上标注出3米.

师：同学们，看图再看黑板上的文字，你有什么样的感觉？看文字你有什么感觉？看图你又有什么感觉？

生：看图会感觉条件很清晰，问题更加的简单.

师：长增加3米，那么在画图的时候，只画其中一条长增加了3米，行吗？

生：不行.

师：所以长增加3米，也就是长方形两个长都要增加3米，这不是最关键的.文字背后还隐藏着一个信息，就是把图中的这条宽要移过来.图画完了，问题常常就解决了一半.同学们，思考一下，要求原来的面积，根据你画的图，能不能列算式？先算什么，再算面积？

学生上台展示计算过程.

师：18除以3算的是？

生：宽.

师：对了，算的是宽.再用原来的长乘宽得到花圃原本的面积48平方米.

片段一引导学生利用题目中所给出的条件画图，包含了两个层次.第一个层次，呈现原长方形花圃，引导学生根据题目条件修改所画的长方形图，观察花圃修建前和花圃修建后的变化，并在讨论中进一步理解题目所要解决的问题.第二个层次，让学生看图列式计算原花圃的面积，并适时追问，让学生认识到面积的計算需要先找到该长方形的长和宽.在这个教学中，学生通过画图来把握题目的信息，凸显了问题的数学本质.

二、变式练习，凸显数学方法本质

如何让学生举一反三、学以致用，这是这一节课的教学需要面对的问题.为此，徐老师巧妙地设计了一个与以上例题内容不同，但数学内涵相同的变式问题让学生思考：

【片段二】想想做做：小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池.后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米.现在鱼池的面积是多少平方米？ （在下图中画出减少的部分，再解答）

生一：（150÷5）×（20-5）=450（平方米）.

生二：150÷5=30（米），30×20-150=450（平方米）.

生三：它的宽是20米，减少的面积的宽是5米.20米里面有4个5米，4个5米减去1个5米，也就是说还有3个面积是150平方米的部分.那么3×150就是现在的面积.

师：同学们，听明白没有啊？

生：听明白了.

师：同学们的看图能力太厉害了.能想出3种方法来解决问题.课上到这里呀，我们已经画了2幅图了，不过这两道问题都不难.第一题把长告诉你，第二题它把什么告诉你了？对，宽告诉你了.如果有一个长方形，长也不告诉你，宽也不告诉你，你能直接求面积吗？

生：不能.

师：那可不一定.我们现在来看一道题.

出示题目：下图是李镇小学的一块长方形试验田.如果这块试验田的长增加6米，面积比原来增加48平方米;如果宽增加4米，面积也比原来增加48平方米.你知道原来试验田的面积是多少平方米吗？

师：同桌之间可以商量一下，再列算式.现在先请同学们画一画，图画完后，你能够找到长是多少，宽是多少吗？

生：能.

片段二中，徐老师引导学生围绕问题中图形的面积展开思考，根据增加的面积来计算该图形的长和宽，并进一步计算学校花圃、试验田的面积.整个过程中，题目中抽象出来的长方形始终是学生展开直观思考、理性思辨的“脚手架”，学生充分体验了几何图形在分析和解决问题中的意义，这凸显了解决问题的基本思想，同时使学生在对具体问题的思考与分析中逐步理解数学方法的本质.

三、逐级抽象，凸显数学思想本质

应用题教学不仅要教给学生分析数量关系、解决问题的方法，还要让学生体悟方法中蕴含的数学思想，这是培养学生灵活运用方法、形成解决问题能力的重要方面.本节课中，徐老师运用逐级抽象的方式，让学生深刻感悟解题方法的数学思想本质.