摘要：对数学知识的深度理解是数学学习的永恒追求。在“做数学”中获得丰富的表征方式，可以帮助学生深度理解数及计数法;在“做数学”中经历图形的构造过程，可以帮助学生深度理解图形性质;在“做数学”中明晰运算的原理，可以帮助学生深度理解运算法则;在“做数学” 中直观感知数学概念的要义，可以帮助学生深度理解抽象的数学概念。

关键词：“做数学”;计数法;图形性质;运算法则;数学概念

就数学学习而言，是否理解数学知识以及理解到何种程度，无疑是至关重要的。在数学学习过程中，学生所运用的学习素材，所采用的学习方式，所经历的学习过程，所进行的数学思考，都在一定程度上决定了其对数学知识的理解深度。“做数学”是学生运用材料和工具，在动手动脑相协同的过程中，通过操作体验、数学实验、综合实践等活动，理解数学知识、探究数学规律、解决问题的一种数学学习方式，是发展数学核心素养、实现数学学科育人的一种范式②。“做数学”的过程， 丰富了知识的表征方式，还原了知识的产生过程， 触及了知识的基本原理，为抽象的数学知识直观化、可视化创造了条件，成为促进学生深度理解数学知识的一条重要路径。

一、在“做数学”中丰富表征方式，深度理解数及计数法

对数学知识的理解，需要避免简单记忆和机械运用，重要的是通过多样而准确的表征方式，丰富知识的外延，指向知识的内涵。“做数学”的过程必然伴随着对数学材料或数学工具的操作，数学材料、工具的丰富性与典型性，以及操作过程中学生多样化和个性化的操作结果，为丰富知识的表征方式提供了可能。……