李国良

【摘   要】事物往往处在复杂的统一整体里，在整体的关系网络中理解才会更加清晰透彻。通过对一年级学生减法意义的概念理解情况进行调查，根据学生对减法意义的建构、对减法模型的理解程度等，提出在减法意义的教学中，要整体构建减法的三种模型，通过多元表征促进学生对减法意义的理解。

【关键词】减法;表征;整体构建

在“减法的认识”教学过程中，教师一般把重点放在计算或解决具体问题上，较少关注学生对减法意义的理解和减法模型的建构水平。为了解这两方面的真实情况，笔者通过分析教材、前测等方式对学生进行了调查研究。

一、调查前的思考

（一）“减法模型”有哪些类型

依据问题中的关系可以把减法模型分成三类，分别是“部分—部分—全体”型问题、“改变型”问题、“比较型”问题（如图1）。

1.“部分—部分—全体型”问题

这类问题指的是将一个整体分为若干个部分，已知全体和其中的某部分，求其他部分的问题。如：数学兴趣小组有5名学生，其中有3名男生，有几名女生？

2.“改变型”问题

这类问题指的是起始数量（起始量）增加或减少了一部分（改变量），得到了一个结果（结果量）的问题。在减法中，根据未知量的不同可以分为三种形式——求减少后的量、求增加前的量以及求改变量。如，求减少后的量：小红有5只苹果，吃了3只，还剩几只？求增加前的量：小红有一些钱，妈妈给她3元后，小红有5元了，小红原来有几元钱？求改变量：小红有3元，妈妈给她一些钱后，小红有5元了，妈妈给她多少元？……