摘   要：“应用数学处理物理问题的能力”作为新高考物理改革背景下的五种考查能力之一，其地位和作用在高考物理试题中得以体现，是核心素养下必备的关键能力。本文着重从物理概念、规律、实验、习题教学等方面探究如何显化数学思想方法，提升学生应用数学处理物理问题的能力。

关键词：核心素养;数学思想方法;科学思维;能力提升

引言

早在20世纪80年代，人们就提出在中学物理教学中“要提高学生应用数学知识解决物理问题的能力”，这个阶段对数学应用能力的要求才被人们逐步重视。到了21世纪，随着科学技术的高速发展，学生的视野和处理物理问题的能力得到进一步拓展，对学生应用数学提出了更高的要求。

物理和数学是联系十分紧密的两门自然学科。钱学森也说过：“从严密的综合科学体系讲，最基础的是两门学问：一门物理，是研究物质运动基本规律的学问;一门数学，是指导推理、演算的学问[ 1 ]”。在物理的学习中，如果没有数学的严密推理论证和数学方法的分析、推理、演算、讨论等，很难形成物理的观念，更谈不上科学思维能力的培养。在学习和应用知识解决问题的过程中，需要一定的数学推导和运算，研究的问题越复杂，涉及到的数学知识也会越多。

1  核心概念及其界定

1.1  数学思想方法

数学方法是用数学语言表述事物的状态、关系和过程，并加以推導、演算和分析，以形成对问题的解释、判断和预言的方法[ 2 ]。数学思想体现了观点和认识，数学方法体现了手段和途径，二者相辅相成。物理中属于数学思想的有函数、方程、图象、数形结合等，一般情况下把二者统称为数学思想方法。在物理新课改中，更加重视培养学生的数学运算、逻辑思维以及空间想象能力。

1.2  应用数学处理物理问题能力

为了使一些复杂的物理问题能显示出明显的规律性，往往需要借助数学工具和数学运算。可以说，处理物理问题绝大部分是数学思想方法的运用过程，比如采用图象法（如s-t图象、v-t图象、U-I图象等）、比例法（初速度为零的匀变速直线运动速度、时间、位移比等）、数学归纳法（回旋加速器的加速问题）、微元法（瞬时速度概念的引入），还有极值法、几何法、三角函数法等许多处理物理实际问题的数学方法，这些方法的应用充分体现了学生应用数学的能力。应用数学解决物理问题的过程不仅仅是知识的学习，也是科学思维能力的训练过程，学生学会独立完成学习目标，掌握和运用知识技能解决实际问题，这实际上就是核心素养的体现。

2  应用数学处理物理问题的能力培养现状分析

应用数学解决物理问题是物理探究学习和科学思维的一种重要手段，已经引起越来越多师生的关注。新课改后的初、高中物理学习内容的变化，需要的数学知识越来越多，越来越难，数学能力的要求也越来越高。新高考《考试大纲》中应用数学解决物理问题的能力要求得到进一步细化，学生的物理创新能力培养需要更高的数学应用能力作为基础。但是应用数学解决物理问题运用于平时的课堂教学、习题教学，还缺乏系统的、科学的培养与训练，学生普遍存在缺乏用数学思想方法去解题的主动性和灵活性。

在高中物理教学中，学生在运用数学工具来解答问题时无法得心应手，主要存在于以下几个方面：一是数学运算能力不强，简单的数字运算常出错;二是只会简单地套用公式，问题解决了还不知所以然;三是遇到难以计算的问题，会自动放弃后面的解答;四是无法把物理规律与数学思想进行有机地结合。学生在初中才接触物理知识，初步掌握概念和规律，更多是定性分析物理现象和过程，数学知识的渗透偏少，学生存在的问题很不明显。到了高中阶段，学生的思维模式仍受限于传统的物理教学，教师在教学中只是片面增加做题数量，没有让学生深度理解物理概念与规律的形成过程，缺少系统的训练方法与训练力度，更谈不上将数学知识和运算融合于物理教学中，这也导致了学生整体数学应用的水平偏低。

3  在物理教学中显化数学思想方法，提升学生学科核心素养

3.1  在概念教学中显化数学知识运用，提升理解能力

物理概念是从物理的现象、过程中逐步形成的具有物理最本质的特征。在概念的形成过程中，产生了对物理的认识及处理物理问题的思维，即物理观念[ 3 ]。学生初步具备了一定的物理观念，但还不能熟练地去处理实际问题，还需要对概念的理论和数学形式作进一步理解。高中物理理论性强，并且绝大多数概念较为抽象，学生对概念的理解存在困难。而借助于物理概念的数学表达式、符号、单位等，将使概念的学习更加形象，能使学生更深层次地理解物理概念。高中物理很多概念就是借助数学形式中的比值法来定义，可以引导学生理解物理量的定义、数学表达式、物理量间的单位换算关系，并结合文字表述与数字表达式理解概念的深层含义，让学生自觉养成用这两种方式对物理概念进行表述和理解，从而培养学生的理解能力。

3.2  在规律教学中显化数学知识运用，提升推理能力

物理规律的教学也是物理教学的重要组成部分。相比纯文字说明，运用数学形式表达出来的物理规律更加直观，也更简洁。借助数学的作用，方便更深层次地挖物理现象和过程中蕴含的更多物理知识。

比如，在匀变速直线运动的研究中，位移公式的引入就是运用多种数学方法。一是利用数学公式法：由平均速度=、=和速度公式vt=v0+at可以方便地推导出位移公式s=t=v0t+at2，用数学公式来地描述匀变速直线运动的规律;二是利用v-t图象法，由于位移公式s=t=（v0+vt）t可知，匀变速直线运动的v-t图象所围成的梯形面积，就表示位移的大小;三是利用数学微积分的思想，把v-t图象分割成若干个矩形，每一小块矩形围成的面积数值上就对应着每个时段的位移，分割越细，真实的运动越能反映出来;四是把v-t图象分解成矩形和三角形两部分，两部分面积分别为v0t和at2，这两部分面积之和在数值上即s=v0t+at2为匀变速直线运动的位移，即位移公式。可见，借助多种数学知识方法的综合运用，把直线运动的求解变得直观形象，更有利于学生对公式的理解和灵活运用。

再如，我们经常遇到三力平衡的问题，借助数学中的矢量运算规则，将力平移后构成封闭的矢量三角形，矢量的长度表示力的大小。不论这样的几何三角形是直角三角形还是斜三角形，用直角三角形的边角关系、正（余）弦定理就可求解未知物理量。对于有些较为复杂的三力平衡问题，还可以借助力矢量三角形与几何三角形相似的特点，利用对应边成比例的方法，列出等式巧妙解答。

3.3  在实验教学中显化数学知识运用，提升科学探究能力

通过物理实验可以抽象出物理概念，发现物理规律，同时也是验证物理规律的一种手段。在实验教学中除了让学生明确实验原理、实践操作、观察现象外，还需要引导学生利用数学方法分析实验数据，培养学生科学思维和科学探究能力。

以探究加速度与力、质量的关系实验（如图1装置）为例：

a.实验原理中涉及数学极限思想。若不考虑定滑轮对绳的阻力影响，为什么要满足m?M？对小车、砝码和砝码盘，由牛顿第二定律可知：F=Ma，mg-F'=ma，又由于F'=F，得：F=mg，即F

b.数据处理中体现数学化曲为直思想。实验中除了用计算法处理数据外，还可从a～F图象入手，并借助a～图象化曲为直，从而达到探究的目的[ 4 ]。

3.4  在习题教学中显化数学知识运用，提升分析综合能力

2019年物理《考试大纲》中添加了“大力引导学生从‘解题向‘解决问题转变”内容，把学生会不会解题，转向用已学过的知识和必备的关键能力去解决生活、生产中的实际问题，进一步提升学生的综合能力和创新思维;《考试大纲》也特别强调在备考的过程中加强应用数学处理物理问题能力，特别是培养学生利用几何图形、函数图象进行表达和分析的能力。因而，在习题教学中加强基于数学思维的物理解题训练，侧重于几何、函数、代数等重点数学知识的渗透与应用，有利于提升学生的分析综合能力。

例：在一长为l的光滑斜面上，物体以某一初速度从底端A点沿斜面上滑，运动到顶端C点时速度正好为零。物体运动到B点时，所用时间为t，已知B点距底端A点距离l，如图2，求物体从B运动到C所用的时间。

析：设物体初速度为v0，经过B点的速度为vB，加速度大小为a，从B运动到C的时间为tBC，AB、BC段位移分别为xAB、xBC.

方法1：运用运动学公式

由运动学规律：v02=2al，vB2-v02=-2axAB，xAB=l，解得vB=;又vB=v0-at，vB=atBC，解得tBC=t。

方法2：运用平均速度

由运动学推论关系[][v]=和=可知，AC==，又v02=2al，vB2=2axBC，xBC=，解得vB=，即B点的瞬时速度与该段位移的平均速度、中间时刻的瞬时速度相等，故tBC=t。

方法3：运用逆向思维

由于斜面光滑，向上和向下运动过程可逆。由运动学公式得xBC=atBC2，l=a（t+tBC）2，又xBC=，解得tBC=t。

方法4：运用比例法

物体运动的逆过程可看作初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等时间间隔内位移比为x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶（2n-1），由于xBC∶xAB=∶=1∶3，故tBC=t。

方法5：运用图象法

如图3，作出匀变速直线运动v-t图象。再利用相似三角形的特点，面积之比为=，且=，OD=t，OC=t+tBC，所以=，解得tBC=t。

前四种所采用的方法即代数法，在解题中按照题中已知信息及已经掌握的物理规律、物理公式，通过算式或比例关系将各个相关量的关系展示出来，进而借助方程式找出答案。解法5将图象和三角几何知识结合，借助图象来表达复杂的已知条件，并由三角形的面积精准分析，获取答案。相比文字而言，这种方法能直观展现出各个变量间的关联，使问题化繁为简。

4  结语

数学知识与方法是物理概念和规律学习的重要基础，它在解决物理问题中是一种重要的工具。不仅在物理概念和规律的表述上提供简捷、精确的方式，也促进了学生推理论证能力的培养。因此，在高中物理教学中，将数学思想方法以显性方式呈现给学生，让学生在经历物理概念、物理规律的形成和应用过程中找到行之有效的方法，这对培养学生科学思维品质有着极其重要的作用。

参考文献：

[1] 刘志国，黄喜强，张伶莉，等，关于“光的偏振”教学的一些尝试[J].物理与工程，2020（3）：84-88.

[2] 牛静.数学方法在计算机算法中的应用分析[J].卫星电视与宽带多媒体，2020（4） ：236-237.

[3] 江小安.基于物理核心素养下的概念教学四步曲[J].中学理科园地，2018（1）：13-14.

[4] 张其凤，江小安.基于高中物理核心素养下等效思维的显化教学[J].中学理科园地， 2019（2）：3-5.