史珏尔

【摘要】综合题一般由一个较为复杂的图形和几个基本问题有机组合在一起的题目，它涉及到数学中较多的数学知识，并蕴涵着一定的数学思想方法。首先要会分解图形，寻找到解综合题的突破口，在此基础上利用图形的直观性进行联想、猜想、验证与筛选，获得解题方法的信息，然后利用综合和分析的思维方法找到解题的方法，并结合各种数学思想方法和添加辅助线，使问题得到顺利解决。

【关键词】思维方法  数学思想方法   直观性  辅助线

综合题是涉及数学中较多的数学知识的题目。一般的综合题是由几个基本问题有机地组合在一起，并蕴涵着一定的常见的数学思想方法。所以，在解综合题时，只要分清题目的结构，把综合性的问题，分解为若干个基本问题，同时注意运用数学思想方法，就能解答好。

一、分析图形的结构。

1、综合题往往有一个较为复杂的图形。实际上，这种图形往往是几个常见的基本图形有机地组合在一起。而学生要解答好综合题，首先要会分解图形，然后，从基本图形着手，寻找到解综合题的突破口。

例1   已知：在⊿ABC中，AD为∠BAC的角平分向，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD与点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，FE：FD= 4：3。

求证：AF=DF;（2）求∠AED的余弦值;（3）如果BD=10，求⊿ABC的面

分析   本题的图形是曲直混合的图形，所以显得比价复杂。在此图中，我们可以通过把EF⊥AD，和∠DAE=∠ADE的组合，分解出一个等腰三角形的三线合一的基本图形。把∠B=∠CAE和∠AEB是公共角这两个条件组合起来，又可以分解出⊿ABE∽⊿CAE。……