吉雪梅

摘  要：数学学习的过程是学生不断发现数学现象，并揭示其规律的过程。在教学过程中，教师要让学生感知现象、探究现象，再跳出现象。总之，教师要让学生的思维能力在对数学现象的探求中不断得到提升与发展。

关键词：初中数学;旋转变换;数学思维

当前初中生的数学学习有很多停留在表层现象。教师要指导学生拓展思维，进入深度学习的状态，即让学生由某一点引申进行深入思考，进而将相关的问题串联起来，形成一个完整的知识链。文章以人教版《义务教育教科书·数学》九年级上册“旋转”这一章节的知识点漫溯开去，运用图形的旋转构造全等的图形进而整合分散的条件，以达到能够巧妙解决问题的目的。

一、发现现象：提升学生的观察能力

数学与生活紧密相连。在教学过程中，教师要让学生发现一些数学现象，以让他们思考这样的现象在生活中还存在于哪些方面，这样的现象有哪些性质等。这实际上是培养学生观察能力的过程，教师要让学生从多样的生活中观察到丰富的图形，再从某些图形中抽象出其中的一些关联元素，发现哪些图形在本质上是一样的。发现问题，对学生学习数学非常重要。教师要将发现的机会交给学生，让学生将自己的眼睛和大脑解放出来。

例如，在教学“旋转”这一章节时，在传统教学中，教师总是将旋转的概念直接告诉学生，甚至在让他们读几分钟后，默写这句话“把一个图形绕着某一点旋转一个角度的图形变换叫作旋转”。学生虽然记住了，但是未必能真正理解，更谈不上再次探究。教师通过信息技术手段在白板上展示了多个三角形，让学生去找一找他们认为有关联的图形。这个过程就像玩游戏一样，学生立刻有了兴趣，思维也活跃了。学生在寻找的同时，也在体会、理解旋转的概念。当他们找出一个三角形在旋转之后的另外一个图形，他们就开始思考这两个图形之间有什么样的关系，即旋转具有什么性质。这需要学生将这两个图形画下来观察，在体验中观察。学生先是观察到旋转前后的图形全等，然后教师追问学生有没有其他发现。学生进而观察到对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。在这个过程中，学生的观察能力得到锻炼，数学思维能力自然也就提升了。

二、运用性质：提升学生的推理能力

知晓数学性质是学好数学的关键。知晓不是简单地了解，而是要学以致用，将相关性质运用起来。学习数学性质的目的就是为了运用，在运用的过程中再深刻理解性质。学生的数学能力在很大程度上体现在他们运用知识的能力。运用是多元能力的综合体现，而首要的就是推理能力，即运用性质推理可能存在的结果。

例如，在教学“旋转”这一章节时，教师设置如下题目：点O是等边三角形ABC内一点，已知∠AOB = 115°，∠BOC = 125°，则以线段OA，OB，OC为边构成的三角形中，其内角度数分别是多少？列出题目条件后，学生发现这道题有点特殊，因为所给的条件比较分散。于是，学生就做出如下的推理设想：如果采用旋转变换的方式，是不是可以集中处理？他们是这样将设想转变为现实的：先将△AOB绕点B顺时针旋转至△BDC;根据旋转的性质，可以得出△BOD是等边三角形，把OA，OB，OC转化到△ODC中之后，学生进而推理出三角形中各个角的大小。明显地，这个推理的过程是分为多步进行的，每一步的推理都是对旋转性质的一次运用与深化。当然，旋转性质的运用也不是单独存在的，此题中也涉及全等三角形的性质、等边三角形的性质和判定等。只不过，借助旋转能让推理变得更加简洁，能让解题变得更加巧妙。

三、拓展性质：提升学生的创新能力

在学习与运用旋转这一性质之后，学生对这一数学现象有了更深刻的理解。但是，在学习之后，学生也会生成这样的问题：老师在讲课时列举的例子是以三角形为主的，如果换成其他图形（如正方形）会怎样呢？旋转变换得出的性质同样是否适用于正方形？学生的提问就是他们创新能力涌现出来的一个表征。创新思维的生长说明学生不再仅仅满足于教师的表述和举证，开始有了自己的思考。

以下面这题为例，如图1，P为正方形ABCD内一点，PA = 1，PB = 2，PC = 3，则∠APB的度数是多少？

同样地，学生将刚才的旋转三角形的相关经验迁移到这道题目上来。他们认为此題条件相对分散，不容易直接运用。于是，学生借助旋转，在解题中展开一系列的创新。如图2，学生将△APB绕点B顺时针旋转90°，并连接PE，得到△BEC，进而得出△BEC ≌ △BPA，∠APB = ∠BEC。此题解题的关键在于将△APB绕点B顺时针旋转90°，并连接PE。

四、结束语

通过两道题目的学习，学生能体会到旋转变换在几何解题中的作用。换而言之，学生通过图形的旋转达到集中条件、方便解题的目的。这个方便也体现在学生思维更容易迸发，能力更能集中生成。

参考文献：

[1]顾彩梅. 挖掘旋转本质  再探最值隐踪：初中数学深度学习的一次实践与思考[J]. 上海中学数学，2019（12）.

[2]徐晓梅. 基于案例分析的初中数学几何基本图形教学探索[J]. 数学学习与研究，2019（12）.

[3]中华人民共和国教育部制定. 义务教育数学课程标准（2011年版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2012.