邵炎清

[摘  要] 解析几何中，解决直线与圆锥曲线的位置关系以及几何量的运算，通常应用“函数与方程”思想方法. 而数学运算是高中数学重要的核心素养，函数与方程思想是高中数学应用广泛的数学思想方法. 在解析几何的学习中，学生面临两个难点：其一，不能建立恰当的方程（组）;其二，缺乏解方程的运算能力与技巧. 文章着眼于学生学习解析几何的两大难点，归结解析几何中应用“方程思想方法”的题型及其运算技巧.

[关键词] 方程思想;直线与圆锥曲线;代换

解析几何是高中数学的重要内容，也是高考考查的重要知识点. 解析几何体现了数学中“形与数”的辩证统一，解题研究中主要运用“函数与方程”“数形结合”等数学思想方法. 因此，解析几何题对学生的代数运算能力与图形分析能力要求都很高. 而对直线与圆锥曲线的位置关系的探究，一直是解析几何解题研究的核心. 解决直线与圆锥曲线位置关系有两个关键点：其一，选择恰当的参数，将几何位置关系转化为代数方程;其二，运用运算法则与技巧，化简方程（组）中代数逻辑关系. 在解析幾何的教学中，我们不难发现，学生往往能够将几何关系转化为适当的方程关系式，却缺乏代数逻辑推理与运算技巧，由此导致解题半途而废. 因此，操控方程的能力往往决定了学生解决解析几何问题的能力. 笔者尝试从解析几何的“方程思想”解题研究中，总结了以“同方程同解”“同运算……