杨海燕 王飞

[摘  要] 《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确提出：概念教学中，落实核心素养，贯穿研究一个数学对象的基本套路，凸显数学核心概念的核心地位，体现数学内容的逻辑连贯性及数学思想的前后一致性，揭示数学知识发生、发展过程.文章以“弧度制”为例，谈谈笔者的做法与想法，即开放性问题探究中追溯本源、有逻辑的“问题串”引领下知其所以然.

[关键词] 弧度制;开放性问题;问题串

《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确提出：概念教学中，落实核心素养，贯穿研究一个数学对象的基本套路，凸显数学核心概念的核心地位，体现数学内容的逻辑连贯性及数学思想的前后一致性，揭示数学知识发生、发展过程.

“弧度制”是苏教版必修4第一章第一节第二课时的知识内容，是任意角的另一种度量方式. 弧度制下，任意角的度数集合和实数集合建立起了一一对应的关系，为教学三角函数奠定了基础.本文以此为例，谈谈自己的做法与想法.

引入弧度制的必要性

问题1：如图1，P是半径为r的圆O上一点，点P的运动可以形象地描述为“周而复始”. 如何表示点P？

问题2：α，r，l之间有着怎样的内在联系呢？

设计意图：以章引言为问题情境，渗透三角函数的本质：刻画周期运动的数学模型，点出本节课的研究主题是本章研究主题的一个子课题.

追问：l= ·2πr是初中学习的弧长公式，还记得是如何推导的吗？

设计意图：在回顾弧长公式的过程中，一方面体会1°的意义，渗透单位元思想，为后续由1弧度推导弧长公式做铺垫;另一方面解释弧度制引入的必要性：在实际生活中，我们会遇到诸如计算209°19′这样复杂角对应的弧长，能否简化公式以方便计算呢？……