摘 要：在核心素养视角下，对一道关于椭圆三角形面积和定值问题进行多解探究和拓展探究，立足提升学生的数学运算、逻辑推理和直观想象等数学学科核心素养.

关键词：参数;伸缩变换;多解;拓展;核心素养

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）34-0017-02

收稿日期：2021-09-05

作者简介：罗文军（1986.1-），男，甘肃省秦安人，本科，中学二级教师，从事高中数学教学研究.

基金项目：天水市“十三五”规划2020年度教育科研课题“在高中数学圆锥曲线习题教学中培养学生数学学科核心素养的研究——以秦安县第二中学为例”（项目编号：TS（2020）GH126）.[FQ）]

以直线与圆锥曲线的位置关系为背景考查三角形面积问题和定值问题是近几年高考和各类模考试题中的热点题型，这类试题可以很好地考查数形结合思想、分类讨论思想和函数与方程思想，可以很好地考查逻辑推理能力和运算求解能力等关键能力，可以很好地考查数学运算、逻辑推理和直观想象等数学学科核心素养.下面选取了一道关于椭圆内接三角形面积和定值问题的模考试题进行解法探究和拓展探究.

一、题目呈现

题目 （2021年甘肃省兰州市高三联考题）已知椭圆x2a2+y2b2=1，O为坐标原点，长轴长为4，离心率e=12.

（1）求椭圆方程;

（2）若点A，B，C都在椭圆上，D为AB中点，且CO=2OD，求△ABC的面积.

这道试题第（1）问考查了椭圆的几何性质，第（2）问考查了椭圆的内接三角形面积和向量的综合应用.

二、题目解析

1.第（1）问解析

解析 由题设可得2a=4，所以a=2，e=ca=12.所以c=1.所以b2=a2-c2=3.

所以椭圆的方程为x24+y23=1.

评注 根据椭圆……