摘 要：本文举例说明了椭圆和双曲线焦半径公式的简单运用.

关键词：椭圆;双曲线;焦半径;运用;探究

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）34-0013-02

收稿日期：2021-09-05

作者简介：武增明（1965.5-），男，云南省易门人，本科，中学高级教师，从事高中数学教学研究.[FQ）]

在圆锥曲线问题中若涉及焦半径，如果想到应用焦半径公式来求解，有时会使求解过程十分简捷.下面举例说明，供大家参考.

下面我们先看椭圆和双曲线的第二定义.

椭圆的第二定义 若动点M（x，y）与定点F（c，0）（F（-c，0）或F（0，c）或F（0，-c））和它到定直线l：x=a2c（x=-a2c或y=a2c或y=-a2c）的距离的比是常数e=ca（a>c>0），则这个动点M（x，y）的轨迹是椭圆.定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率.

双曲线的第二定义 若动点M（x，y）与定点F（c，0）（F（-c，0）或F（0，c）或F（0，-c））和它到定直线l：x=a2c（x=-a2c或y=a2c或y=-a2c）的距离的比是常数e=ca（c>a>0），则这个动点M（x，y）的轨迹是双曲线.定点是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率.圆锥曲线上任意一点M与其一个焦点F的距离|MF|叫做圆锥曲线的焦半径.

为了便于理解，快速推导出椭圆和双曲线的焦半径公式，下面以表格的形式给出椭圆和双曲线的主要性质.

椭圆和双曲线的焦半径公式没有必要刻意记忆，根据解题需要，由椭圆和双曲线的第二定义可快速推导出来.

例1 （2019年高考全国Ⅲ卷文T15，理T15题）设F1，F2为椭圆C：x236+y220=1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若△MF1F2为等腰三角形，则点M的坐标为.

解析 不妨设F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，由点M在第一象限，△MF1F2为等腰三角形，知|F1M|=|F1F2|=8.设M（x0，y0），则由椭圆的焦半径公式，得|F……