李林

【摘 要】本文论述学生高中数学推理能力的培养策略，提出教师要对学生学力基础有客观判断，利用多种载体手段，创设更多数学推理学习情境，引导学生在概念解读应用、公式定理渗透、解题思路梳理方面融入逻辑推理内容，让学生在实践探索中自然成长逻辑推理能力，促进对学生学科综合能力的培养。

【关键词】高中数学 推理能力 培养策略

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2021）46-0117-02

逻辑推理是高中数学教学的基本属性。教师利用概念解读、公式应用、解题梳理等手段，创设更多推理的机会，能够对学生形成多点激发，成功启动学生的数学思维，让学生在亲身探索之中完成推理思维的构建，对培养其学科核心素养有重要帮助。高中学生思想比较成熟，逻辑推理能力比较强，教师应根据学生已有的推理认知进行对应设计，组织学生积极参与学科推理操作，进一步促进学生数学认知的内化。

一、利用概念解析培养推理能力

数学概念解读是学科教学的核心内容。教师对数学概念进行深度解读，能给学生提供明晰的解题思路，帮助学生顺利构建邏辑推理能力。

（一）解读数学概念

数学概念属于学科核心内容，是经过长期的理论和实践推演而得出的结果，是解决数学问题的重要依据。这些数学概念具有高度的逻辑性，教师在进行具体解读时，要从概念构成、概念内涵和概念外延等多个维度进行梳理，甚至要结合一些典型案例，对这些概念进行推理解析，让学生顺利进入解决数学问题的环节。数学问题解读需要一个推理的过程，而数学概念是最重要的依据，教师要适时引入数学概念解读内容，为学生提供更多理论支持。

如在教学高中数学《集合》时，教师先引导学生对“集合”“元素”“确定性”“互异性”“无序性”等数学概念进行梳理，并结合一些具体的案例来分析讲解，然后推出一些与集合有关的具体课例，让学生借助概念解读进行推理操作。如关于元素与集合的关系，教师列举的题目为：已知集合A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，如果1∈A，求实数a的值。学生开始研究数学题目，教师提醒学生借助元素、集合的概念进行对应解析，学生在教师的引导下展开推理操作，顺利完成问题解读。教师继续布置训练题目，让学生在运用概念过程中完成推理认知构建。由此可见，教师先进行概念解读，让学生建立理论认知，然后利用实践课例进行操作，引导学生独立进行推理操作，促使学生自然建立数学概念应用意识。数学概念的运用有一定的规律，教师应针对学生的学力基础进行设计，帮助学生深刻理解数学概念，提高课堂教学效率。

（二）启动概念推理

数学概念抽象性和专业性比较强，教师在进行具体解读时，要做好创新设计，运用多种方式来解读和展示概念，如借助一些数学题目进行推理演示，这样可以让学生自然进入概念学习核心。学生对数学概念的应用价值有一定了解，教师要结合学生的认知基础，注重实践展示，在实践操作中传授概念的运用方法，使学生深刻理解概念的内涵，让逻辑推理活动顺利开展。

如在教学《函数基本性质》时，教师先让学生回顾概念：函数有单调性，关于单调函数的定义，涉及增函数、减函数、单调性等，然后梳理概念，厘清单调函数的判定方法，最后对函数奇偶性的相关概念进行解析。“偶函数”“奇函数”“奇偶性”等概念有不同的定义范畴，教师与学生一起研读其内涵，可逐渐形成逻辑推理运用认知基础。教师应引导学生进行旧知回顾，对数学概念进行系统梳理和构建，这样可以为学生解题推理创造条件，从而培养学生运用概念进行推理学习的意识。数学概念既能为推理提供理论支持，也能够让学生主动进行延伸思考，对培养学生的创造性思维有较大的帮助。高中学生逻辑思维逐渐成形，教师在进行具体引导设计时，要充分考虑学生的实际接受能力，这样才能让教学活动顺利进行，不断提高学生的逻辑推理能力。

二、利用公式运用培养推理能力

数学学科中有很多公式、定理等内容，这是解读数学题目的重要依据。在日常教学中，教师要引导学生科学运用公式和定理，进一步培养其推理能力。

（一）梳理发现过程

数学学科的公式、定理等内容为数学问题的解决提供论据支持。公式和定理是解决数学问题过程中归纳总结出来的规律和原则，是解决数学问题的重要手段和依据，教师在指导学生运用公式、定理时，要结合数学题目进行延伸思考，让学生对数学题目的推理过程有明确的把握。

数学公式信息众多，教师在进行教学设计时，要结合教材内容，为学生提供合适的推理路线。如教学《圆柱、圆锥、圆台和球》这部分内容时，教师先引导学生回顾学过的圆的面积公式、正方形和长方形面积公式，然后拿出圆柱、圆锥等模型，指导学生进行观察，引导学生结合已经掌握的知识进行思考，进而推导出圆柱、圆锥的面积计算公式。如设圆柱的底面半径为r，高为h，则：圆柱侧面积=2πrh，全面积=2πr（h+r），体积=πR2H。教师引导学生对这些数学公式进行详细观察，一一识别公式中的元素，分析公式构成情况，找到公式构成规律，形成逻辑关系认知。教师引导学生利用已知公式进行数学推理，梳理推导过程，给学生提供实践操作的机会，让逻辑推理自然形成，学生的学习体验更为真切，学习认知自然顺利建立。

（二）厘清推理路线

对数学公式和定理的实践运用，教师要利用具体的数学问题进行推演操作，让学生顺利进入数学推理环节，合理运用公式和定理来解决数学问题。教师要从逻辑推理的角度引导学生思考，启发学生思维，让学生自觉运用公式和定理来解决实际问题，提高教学效率。

教师引导学生进行数学推理时，要对相关公式定理进行深度解读及梳理，找到运用通道，为学生提供运用指导。如教学《函数与方程》时，教师先解读函数思想，对函数概念和函数观点进行具体分析，然后推出函数方程训练内容，厘清数学问题变量之间的等量关系，建立方程或者方程组，并利用定理公式进行推理，解决这些方程或方程组，形成解决方案，使学生自然建立学科认知。学生在教师引导下进行梳理、分析、应用、归纳、总结、内化，对函数定理、公式的运用有了深刻的理解和把握。数学题目的解决需要更多的推理操作，而推理需要一定的理论支持，概念、定义、公式、定理等数学理论为推理操作提供论据支撑，能够让学生在实践操作中形成推理能力。数学推理是思维训练，对学生的数学思想成长有重要的促进作用。

三、利用解题思路培养推理能力

在逻辑推理过程中，教师还要为学生提供一定的数学题目解读思路，让学生在解题路线梳理过程中自然产生逻辑推理能力。数学题目解析有一定的程序，这个设计本身就是一种逻辑推理学习过程。

（一）整合推理方式

引导学生对数学解题思路进行探索，这是学科教学重要的目标要求。学生面对数学问题时，需要找到明确的解析路线，这便是逻辑推理学习。教师选择引导方法时，要对数学题目进行深入解析，对逻辑推理进行梳理，进而选择合适的依据帮助学生推理，让学生自然进入逻辑推理环节，从而在实践探索中形成学习体验，养成逻辑推理的自觉行为。

在教学《圆柱、圆锥、圆台》的相关内容时，教师先引导学生对圆柱进行观察，借助相关公式计算其表面积、体积，然后进行延伸推理，列举一些圆锥和圆台的案例，让学生借助学习圆柱相关算法的经历进行推理操作。学生接受任务后，都能够快速行动起来。圆锥和圆台的特点鲜明，圆台的计算公式是通过圆柱得到的，推理特点更为清晰。教师应鼓励学生进行推理思考，帮助学生形成更多学习启示。学生在观察过程中，先找出圆锥和圆台的特点，然后推出其基本性质，找到三者之间的关系，最后对相关案例进行计算，厘清其逻辑推理路线。在这个教学设计中，教师以圆柱的学习为契机，引导学生进行延伸思考，逐渐形成解决方案。学生掌握了相关公式和定理，自然有关联思考的意识，通过对多种变量关系的等量构建，形成更为鲜明的推理路线，这对学生逻辑推理能力的培养具有促进作用。

（二）对接生本思维

高中学生对逻辑推理接受度较高，教师在进行教学引导时，要做好学情调查，对学生的逻辑推理能力水平有清晰把握，这样才能给学生带来合适的学习引导，让学生在逻辑推理过程中建立学科认知基础。逻辑推理有特定的路线，教师组织学生进行互动研究，能够满足学生个性化学习需要，从而促进学生学科核心素养的成长。

教师借助具体案例进行教学设计，能够为学生提供实践操作的机会，对促进学生逻辑推理认知成长有积极的帮助。如教学《函数模型及其应用》时，教师先播放生活案例：某超市在搞促销活动，有三种购物方法供大家选择。其一，购买4件吉祥物，20瓶饮料。其二，買4件吉祥物，30瓶饮料。其三，买4件吉祥物，若干瓶饮料。你会选择哪一种方案？说说理由。学生对这样的生活问题比较感兴趣，都能够从函数构建角度推理和思考，使数学建模行动顺利展开。学生生活认知存在差异性，教师在进行推理引导时，要做好调查，根据学生的学习实际进行客观设计，让更多学生能够通过生活思维形成学习体验。在解决一些生活方面的问题时，需要运用到相应的数学推理思想，对此，教师要为学生提供更多辅助和启示，为学生带来更大的帮助。数学推理带有逻辑性，学生对逻辑推理最为熟悉，如何提升操作效果，这是教师要重点考虑的问题。教师可适时推出一些数学实践活动，引导学生展开深度思考和分析，让学生在互动交流的基础上进行延伸思考，培养学生良好的思维习惯，促进其学科核心素养的成长。

逻辑推理有不同的呈现方式，教师要做好教学引导，筛选指导角度，为学生推理操作提供更多的机会。数学概念、数学公式、题目解析，都能够为数学推理带来更多帮助，因此，教师要为学生规划清晰的思考路线，使其在推理操作过程中提升逻辑推理能力。高中学生有比较丰富的逻辑推理经历，教师在进行教学设计时要做好必要的学情调查，以便做出科学合理的设计，提升数学教学质量。

【参考文献】

[1]崔雯.如何在高中数学教学中培养学生的推理能力[J].数理化解题研究，2021（27）.

[2]陆燕妮.高中数学教学中学生推理能力培养路径探讨[J].高中数理化，2020（S1）.

[3]杨原明.高中数学教学中进行合情推理能力培养的尝试思路构架实践[J].数学教学通讯，2020（3）.

【作者简介】李 林（1986— ），男，汉族，甘肃山丹人，大学本科学历，一级教师，现就职于甘肃省张掖市山丹县第一中学，主要研究方向为高中数学教育教学。