郑雄

【摘要】奥苏贝尔同化理论强调有意义的学习，这对于高度依赖自主认知的数学学科教学有较强的指导意义。但许多中学数学教师在应用中仅强调“有意义的学习”，忽略认知同化的根本逻辑，导致先行组织者工作质量不佳并阻碍学生理解。对此本文对奥苏贝尔同化理论进行了解析，并以高中函数概念教学为例对同化理论的有效应用进行说明，以期为高中数学教师提供参考。

【关键词】同化理论  高中数学  概念教学  认知偏差

【中图分类号】G633.3 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2021）10-0094-02

一、奥苏贝尔同化理论的基本观点与应用逻辑

同化理论是奥苏贝尔用于解释“先行组织者”思想的基本理论，该理论认为有效的学习不限于认知知识，而在于将新知识融入到已有的认知结构中，形成可以自我解释并熟练地综合应用的新知识结构。其核心观点在于人主观性的学习必然是已有认知和新知识的融合过程，新知识融入自身认知的过程亦称同化。

在此基础上奥苏贝尔将学习分为机械学习与有意义的学习，个人认为可以将这两类学习简化为“记住”和“理解”。基于这一理论发展出了两类教学策略，即“先行组织者策略”和“有意义的教学策略”，前者强调还原人的认知过程并由此安排更合适的讲解顺序或策略（比如通过函数图形来展示函数在表现量与量关系时特点），后者倾向于提前阐明人已掌握的旧知识与待学新知识的关系（比如说明解析式和函数式的差异和关联）。

由此可见，奥苏贝尔认为学习的本质过程是在认知层面上对新知识进行同化处理。但目前多数教师在应用先行组织者思想、有意义的学习思想时，往往更强调先行组织形式、有意义地自主思考，反而忽略认知同化的本质。因此本文建议教师在应用中应避免套用形式，而要围绕认知同化这一核心目标，更有效地开展先行组织与有意义的教学。在具体教学过程中应当确定知识固着与同化思路，进而围绕应用型问题来实现对新知识的化归和求证，最终结合实践与反思来处理认知偏差，有效保证学生从根本上准确地理解知识。

二、高中数学教学应用奥苏贝尔同化理论的特色价值

（一）教学方法与数学学科学习规律的高度吻合

同化理论适用于绝大多数学科，但在数学学科中的应用优势尤为突出。数学知识的结构关联性极强，一方面认知同化解释了数学知识学习必须循序渐进，另一方面数学学习必然经历解析、例证等认知过程，而新旧知识的对比同化能够有效加速这一过程。所以说，奥苏贝尔同化理论与数学学科知识的结构特点，更有利于提升数学教学效率。

（二）高中数学知识纵深与结构复杂化问题得以控制

高中阶段数学学习处于基础数学向高等数学过渡的特殊阶段，知识难度增长幅度大、知识复杂化明显，高中生数学学习障碍不再以记忆障碍为主，而以理解障碍为主。认知同化理论能够让学生自主地利用已掌握的知识认识和理解新知识，避免学生在被动接受式学习中无法有效掌握和理解新知识，以此保证其学习质量。因此，奥苏贝尔同化理论有利于提升高中生数学学习质量。

三、高中数学教学应用奥苏贝尔同化理论的基本原则

奥苏贝尔同化理论认为，学习的目标就是让学习者本身形成更加良好的数学认知结构，而为了这一个目标，所学习的内容就必须遵循以下四个原则：

循序渐进原则，指的是让学习者从学习概括性较强的数学知识入手，然后再慢慢地将这些数学知识展开学习，并且在其中掺杂一些数学例子，以此促使学习者可以更加容易理解和接受这些数学知识。

有机整合原则，指的是让学习者在学习和接受新的数学知识时，要知道新旧数学知识之间的联系和区别，以此促使新旧数学知识可以得到更好的同化。

有序组织原则，指的是将那些没有从属关系也不能形成概括关系的新旧数学知识进行序列化，以此促使数学学习内容具有一定的连贯性。

加强巩固原则，指的是让学习者将所学过的所有數学知识联系在一起，以此促使学习者原有的数学知识体系可以变得更加稳固。

四、高中数学教学应用奥苏贝尔同化理论的作用机制

奥苏贝尔同化理论的提出是基于皮亚杰理论之上。皮亚杰所提出的同化概念主要是应用在儿童认知发展的解释上面，而奥苏贝尔则是扩大了同化的范围，将其引入到了学习理论的领域，用来探索和解释学习者的内部心理。同化，是指学习者即将要学习的数学知识与自身原有的数学知识这两者之间发生融合和合并的过程。而这个过程的顺利进行需要三点：第一，学习者本身对即将要学习的数学知识有接受的意愿;第二，学习者本身有着与即将要学习数学知识相关的原有数学知识;第三，学习者本身可以将新旧数学知识融合在一起。当满足了这三点以后，该同化过程才能顺利完成，这也就是高中数学教学应用奥苏贝尔同化理论的作用机制。

五、高中数学教学应用奥苏贝尔同化理论的影响因素

奥苏贝尔同化理论认为，学习者需要将所要学习的知识与自身原本建立的认知结构联系在一起。原本的认知结构指的就是学习者本身已经拥有的知识，可以是文字或者是图画等形式存在于学习者的脑海中。而这也就是影响学习者学习的唯一重要因素。奥苏贝尔特别强调：在学习新知识的过程中，学习者的原有认知结构将会起到决定性的作用，他把这定义为固定作用的观念。而根据固定作用观念与新知识之间的关系，可以分为三种关系，即下位学习（两者是从属关系）、上位学习（两者是总结概括关系）和并列结合学习（两者可能是联合关系）。因此，高中数学教师在实际的教学过程中要对学生本身的数学水平进行深入的研究，接着再制定更加适合学生学习和发展的数学教学活动，让学生可以更加顺利地完成同化过程，从而积极促进学生在数学课堂上的学习变得更加有效率。

六、高中数学教学应用奥苏贝尔同化理论的基本策略——以函数概念教学为例

（一）概念的先行组织与归纳同化

结合前文对同化理论应用逻辑来看，针对数学新知识的同化教学首先要把握学生理解新知识的基本规律，在此基础上设计引导教学方案。以高中函数概念教学为例，一般学生在看到這一概念时，通常会先联想与此概念的文本、数学形式相似的概念，并试图用已学习的概念解读函数概念。所以，对函数概念的认知同化过程实际上是关联对比推导的过程，由此可以提前对导入教学做如下两个方面的重点设计：

其一，设定文本或形式同化的对比情境。函数实际上是初中数学已经接触过的概念，因此许多教师会直接采用概念文本或形式来开展先行组织者，帮助学生理解函数特点。即基于解析式、方程等形式对比理解函数特点，由此初步理解函数在形式上所表达的数值同步变化的关系。

其二，定位认知同化的关键点或关键障碍点，设计有效的引导策略。但初中阶段并未具体描述函数这一概念，而是以解析式等概念形式来呈现，因此许多学生会直接以解析式来理解函数，部分学生就很难理解函数在本质上是使用严谨数学符号表示的“集合之间的关系”。其问题出在学生认知同化的过程出现偏差，即学生未能把握函数将数值关系向“无限”层面拓展的情况，而这种“无限”的关系让部分学生出现认知障碍。对此，教师可以进一步引导学生回顾集合、映射的概念，分别在函数式、函数图像上进一步运用解析式、集合、映射的组合来解读函数自变量和因变量集合的一一对应关系上的简约性和稳定性等特点，由此完整利用旧知识解释新概念，甚至能帮助学生发现新知识的趣味性。

（二）教学任务中问题的化归处理

在概念教学中的先行组织和归纳同化本质上仍是面向认知层次的引导，即帮助学生将新的知识与自己已知的旧知识建立起联系，同时把握学生认知障碍、认知漏洞的关键点，使学生在初始阶段的概念学习过程中对其形成更准确的认识。但这种认知过程本质上仍是从概念到概念的抽象性认知转化，部分学困生会因此陷入更严重的认知困境。针对这种问题，建议教师进一步“延伸”认知过程，将概念的认知与应用相融合，帮助学生在解决具体数学问题或生活问题的过程中进一步认知概念，具体教学可以把握以下两个要点：

其一，强调用“求证”类的问题替代“例证”类的问题。简单来说，就是要避免在应用问题中直接让学生使用总结、归纳等方法证明新概念的某类属性，而要在求证的过程中将新旧知识的关键联系呈现出来，使学生更清晰地认识知识的关系。例如在函数概念教学中可以将四个要点拆分并明确出来，分别为“自变量与因变量的集合为非空”“函数与映射既有关系也不相同”“自变量与因变量集合内的元素一一对应”“值域是因变量的集合”，在此基础上引导学生以自己已知的知识来一一证明四个特性成立，不需要强调严谨的数学证明，可以采用推倒、反证等方法来证明结论，使学生重新审视新学习的概念，对其中的要点形成深刻认识。

其二，注意概念求证任务的渐进性安排。高中开始接触的数学概念的复杂度有所提升，概念的求证难度也会大幅增加，很难通过高中生已学的方法去证明部分概念特性，对此，教师有必要采取渐进的路径来引导学生尝试求证概念性质。一般在初始阶段可以尝试采用可视化、符号化、实验性的方式认知概念，例如函数单调性学习中一些优秀学生可能会想到微观取点的求证思路，但这种方式较为抽象，不利于学困生理解，对此教师可以先分析在函数图像中某两个点（或多个点）的关系，再引导学生求证某一段定义域上值域变化趋势，最终发现点与点关系在多数区间上的一致性，进而使学生发现函数的单调性。这个渐进式的探索过程也能够帮助部分学困生从演示和求证的多个示意图像上了解所谓的“单调性”是A、B集合在特定区间上的增减一致性。

（三）反思并处理认知偏差

综合而言，奥苏贝尔同化理论指导下的概念教学强调的是让学生自主发现知识关系，并以此自我解释新概念，从而真正地理解知识而不是“背会”知识。这与传统的概念记忆式学习相比有明显优势，但也很容易出现一种新的问题，即学生在这种情况下产生的认知偏差更容易固化，并且很难纠正，而通过背诵记忆的知识只要在文本层面上不出错就很难出现基本的应用错误（但学生记忆知识后的灵活应用能力明显不足）。

因此，在奥苏贝尔同化理论下的概念教学过程中教师必须仔细检查学生是否出现认知偏差，一旦发现应当立即解决。实际教学中可以通过三个步骤层层筛查：一是组织学生互查。例如小组内学生自主解释自己对函数概念（四个关键性质）的认识，由其他学生评价自己的解释方法是否存在偏差、漏洞;二是自主反思。学生通过聆听他人见解、意见，对自己的以例证、求证方式理解概念的方法进行检查，检验其中的错误;三是基于课后测试的逐一检查。具体检查概念要素，例如设计“y=x2中，y是否为x的函数？”有学生以描述方式作答，检验学生是否采用哪个关键性质来证明结论，如果只用x和y不一一对应的方式证明结论错误则说明学生没有理清函数中自变量和因变量的概念，或者错误地将y默认为函数因变量，由此可以针对性地指导学生重新认识“对应关系”“符号关系”，从而消除学生的错误认知。

七、结语

总体而言，奥苏贝尔同化理论下的数学概念教学应当强调认知转化，而传统教育实践则大多局限在对“先行组织者”“有意义的学习”的片面追求上，不容易抓住学生认知发展的根本过程。对此，本文提出了相关概念的文本概念同化与例证、数学引用问题的化归与求证、反思与认知再验的教学思路，以此进一步强化学生的认知发展，保证学生的有效学习。

参考文献：

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[2]王强国.空间观念的内涵、特征及建立要点[J].中小学教师培训，2019（10）：61-64.