刘玉鹏

【摘  要】化归思想是初中代数学习的重要思想，有助于学生完成代数基本建构。基于此，本文在分析化归数学思想内涵的基础上，结合代数问题解答例子从化归思想理解、运用和拓展三方面提出了初中代数教学运用化归思想的方法，为关注这一话题的人们提供参考。

【关键词】初中代数;化归思想;数学教学

中图分类号：G633.6      文献标识码：A      文章编号：0493-2099（2021）02-0140-02

【Abstract】The idea of transformation is an important idea in the learning of algebra in junior high school， which helps students complete the basic construction of algebra. Based on this， based on the analysis of the connotation of the mathematical thought of Huagui， this article puts forward the method of using Huagui thought in junior high school algebra teaching from the three aspects of understanding， application and expansion of the idea of algebra， combining with the example of algebra problem solving， to provide people who are concerned about this topic. reference.

【Keywords】Junior middle school algebra; Reduction thinking; Mathematics teaching

一、數学化归思想概述

作为重要的现代数学思想，化归思想需要将数学问题完成由难到易、由繁到简的处理，整个过程需要完成转化与归结，因此被称为化归。从化归思想特点来看，包含数学化、代数化和计算化。著名的数学家笛卡尔就曾经指出：“把一切问题化归为代数问题”，将化归思想当成解决问题的“万能方法”。在初中代数学习中，包含较多细碎知识点，想要在解题中做到熟练运用，还要做到运用化归思想完成知识方法的不断转化，从而完成代数基本建构。

二、化归思想在初中代数基本建构中的运用

（一）树立思想，深化理解

在初中代数学习中，教师常常会提到化归思想，但也总是停留在“提到”阶段，如在解题时简单叙述“这道题采用化归思想解答”，给学生留下了抽象印象，难以真正理解化归思想。对于学生来讲，由于教师未能向学生充分展示化归思想与解题规律的关系，学生较难从中获得启示，因此难以树立化归思想。教师应在初中代数教学中指导学生树立化归思想，能够深入理解化归方法。例如，学习“不等式”的内容，针对“利用不等式不同性质比较[2a]与[a]的大小[（a≠0）]”的问题进行讲解，不能一味强调学生对不等式知识的理解和运用，还要引导学生通过思考将陌生问题转化为熟悉问题，完成问题严密推理，从而加强化归思想的理解和把握。具体来讲，就是可以先要求学生尝试运用之前学到的知识进行问题解答，学生利用“作差法”，能够得到：

在学生完成初步演绎推理后，教师可以提出问题“反过来呢？如果[a>0]，是不是[2a>a]”。在学生完成新旧知识反复转化的过程中，能够对知识点的横纵关系进行思考，形成运用熟悉知识和经验解决问题，然后从反面推理的思想，最终对化归思想产生深刻理解。在代数学习中，时常会遇到存在正、反两面的问题，都可以用于对化归思想进行渗透，促使学生牢固树立化归思想。如针对“求证[2]为无理数”这一问题，直接证明将导致学生陷入思想困境。教师引导学生从反面着手，学生可以推理出：假设[2]是有理数，为互质正整数[p]和[q]的比值，对[2=p/q]两边进行平方，能够得到[p2=2q2]，[p]和[q]均为偶数，二者无法互质，因此能够推断[2]为无理数。指导学生在数学学习中将熟悉的知识转化为难度大的知识，能够使学生真正通过思维推理理解化归思想，为学生建构代数思维模型奠定基础。

（二）加强运用，锻炼思维

在学生理解化归思想后，教师还要指导学生加强化归思想运用，以便得到思维锻炼，做到熟练运用化归思想解题。在初中代数解题中，时常会遇到各种复杂问题，导致学生产生畏惧心理。运用化归思想训练学生解题，能够使学生反复将复杂问题简化为多个简单问题，得到思维锻炼的同时，学会借助化归思想对复杂题目进行推敲，完成关键知识点提炼，继而顺利完成问题解答。例如，求解“实数[a]，[b]满足[a+b2=1]，求[2a2+4b2]的最小值”这一题，其中包含两个字母，属于二元问题。运用化归思想，可以得到：

反复指导学生运用化归思想解题，能够使学生完成从模仿到自主思考的过渡，使化归思想得以融入学生知识体系中，成为学生解题的重要手段。习惯运用化归思想思考问题，能够使学生做到有序思考，解题时迅速找到思路。

（三）引导反思，建构模型

经过一段时间的代数学习，学生基本可以形成运用化归思想将陌生问题转化为熟悉问题，凭借已经掌握的知识求解问题。在此基础上，教师需要引导学生进行反思，总结化归思想主要用于哪些问题求解。但化归思想作为将一种状况向另一种状况转化的数学思想，并非仅仅停留在复杂问题简化层面。教师适时提出“将一般问题转化为特殊问题”的化归思想，能够拓展学生的思维，最终对化归思想产生全面理解，完成代数化归模型的建构，继而为代数学习奠定扎实基础。例如，教师可以要求学生求解“[（20192+4）/（20212+20172）]”这一问题，题目中拥有特殊数字，按照常规方法求解需要完成复杂运算。但运用化归思想，可以利用字母[x]对数字进行表示，根据三个数字关系进行题目重新整理，得到：

通过题目求解，学生能够从中获得启示，发现化归思想也可以用于对代数问题进行特殊化处理，从而简化题目求解过程，直接获得结果。在初中代数学习阶段，许多问题如果采用常规方法需要完成复杂运算，都可以运用化归思想进行处理，以便使解题效率得到提高。

三、结语

在初中代数教学中，教师还应逐步实现化归思想渗透，促使学生逐步完成代数基本建构。在实践教学中，教师将化归思想与代数问题求解充分融合，能够帮助学生理解化归思想，并在解题锻炼中得到思维巩固，最后通过反思得到思维拓展，做到灵活运用化归思想学习代数。

参考文献：

[1]王亚媛.数学思想在初中数学教学中的渗透[J].数学教学通讯，2020（11）.

（责任编辑  王小飞）