蔡雄壮

【摘要】构造辅助圆，建立圆的模型，运用圆的相关知识解决几何问题，化难为易，化隐为显，会带来柳暗花明的效果.文章归纳构造辅助圆解几何题的五种类型以及依据，并列举案例分析阐述如何运用相应的类型来构造辅助圆解几何题，从根源上解决学生的困惑，让学生知其所以然.

【关键词】辅助圆;几何题;模型;类型

在解几何题时，经常通过作辅助线，化繁为简、化难为易，让题目迎刃而解.对于有些几何题，相比其他解法，构造辅助圆，建立圆的模型，运用圆的相关知识解决问题，会带来意想不到的效果，惊叹构造辅助圆的妙处.

一、由一道模拟题引发的思考

课堂上讲解一份泉州中考数学模拟卷时，其中一道选择题，有学生提出不同的解法，并且这种解法简单、明了，学生容易理解，但如何准确构造出辅助圆是解决问题的关键，这引发了笔者的思考.笔者对如何构造出合适的辅助圆进行了深入的探究.

（一）原题呈现

图1如图1，在菱形ABCD中，点P是BC边上的一动点，连接AP，AP的垂直平分线交BD于点G，交AP于点E，在P点由B点向C点（不与C点重合）运动的过程中，∠APG的大小变化情况

是（   ）.

A.变大       B.先变大后变小

C.先变小后变大 D.不变

（二）解法探究

解法一：根据“线段垂直平分线的性质定理”和“角平分线的性质定理”作辅助线.

分析：由“见垂直平分线，连端点，得等线段”，连接GA.由EG垂直平分AP，知GA=GP.由“见角平分线，作双垂线，得等线段”，及菱形ABCD易知∠ABD=∠CBD，即BD平分∠ABC.因此，过点G作GM⊥BA于M，作GN⊥BC于N，可得GM=GN，如图2所示，易证……