徐乐乐 王玮玮

【摘要】“三角形角平分线模型”中蕴含“同高”“等高”的特点，巧用三角形的面积公式，可以直观、快速地建立起边角联系，突破难点.建构三角形角平分线模型，呈现三角形面积法在典型题中的一次、二次应用，结合角平分线的性质定理及逆定理可以破解难题;归纳模型的性质结论和应用题型，引导学生在解题中恰当运用三角形面积法，从而发展学生的数学思维和几何模型思想.

【关键词】三角形面积法;角平分线的性质;几何模型

一般而言，在平面几何题的求解过程中，运用三角形面积公式和由面积公式推出的相关结论来计算或者证明的方法，称之为面积法.但是，三角形面积法在日常教学中，往往容易被学生和教师忽视.在初中数学几何难题中，常会包含三角形的角平分线的有关问题，虽然用常规的方法可以解决，但是步骤烦琐、计算量大，有时辅助线的添加还不明了.本文通过分析“三角形角平分线模型”问题的特性，在解题时巧妙应用三角形面积法，最终收到良好的教学效果.

一、三角形的角平分线模型

在三角形的角平分线模型中，由角平分线的性质可知：角平分线上任意一点到角两边的距离相等.所以，学生能自然联想到原三角形被角平分线所分得的两个三角形的高相等，结合三角形面积法，就可以将同高 （或等高）的两个三角形的面积比转化为底之比.

如图1，BD是△ABC的角平分线，则由定义可知，∠ABD=∠CBD=12∠ABC.如图2，过点D分别向……