许安见 邹杨

【摘要】随着经济的发展，越来越多的国际企业在重庆投资，重庆的国际化程度逐年提高，重庆对国际化人才的需要也越来越大.我校积极开展国际合作，于2015年开始与韩国科学技术院合作招生，开展国际化办学.我们通过多年的高等数学全英文教学的研究与实践，归纳总结出一些高等数学全英文教学的问题，提出一些教学实践应对措施，希望这些经验对同类高校开展全英文教学具有一定的参考意义.

【关键词】高等数学;全英文;教学实践

2001年，教育部发布了《关于加强高等学校本科教学工作提高教学质量的若干意见》【教高[2001]4 号】，该意见明确要求高校要积极开展各类课程的双语教学及全英文教学.此后，有条件的高校相继对各类本科课程开展了双语教学或全英文教学试点，不断总结全英文教学的经验教训，逐步优化改进，全英文教学取得了富有成效的进步.随着我国经济全球化的需要，以及我国的国外留学生的逐年大量增加，全英文教学已经成为我国高等教育必然的选择，也是在教学理念、教学方法和教育方式等方面与国际接轨的一种必然途径.同时，高等数学是现代科学的基础， 对学生进行全英文教学将在提高学生科学素质的方面起到重要作用.

近年来，作为位于重庆市国际交流与合作前列的高等学校——重庆理工大学，非常重视学校的国际化办学.2015年开始，学校与两江新区、韩国科学技术院合作成立两江国际学院，联合培养“计算科学与技术”“电子信息工程”等专业，采用全英文教学模式.该项目既是提升重庆理工大学综合办学实力和核心竞争力的重大战略举措，也是推动重庆教育国际化的重大实际行动，更是为两江新区提供人才培养、产学研服务的崭新平台.

一、高等数学全英文教学的基本原则

高等数学是大学各专业（尤其是理工类专业）的一门极其重要的公共基础课，不但是学习其他专业课程的根基，也是现代科学思想的重要启蒙，对提升大学生科学素质具有极其重要的作用.对理工科大学生而言，该课程学习的好坏还将直接影响到他们后续专业课程的学习、毕业就业、国内外进一步深造等.开展全英文教学也是大学生素质教育的重要组成部分，它的目的主要有三个：（1）基本目的——要满足国家教委对高等数学教学的要求，以及研究生入学考试的大纲要求，学生全英文教学需要达到与中文授课相同的知识和能力目标;（2）间接目的——经过全英文教学训练，提高学生英文听、说、读、写水平，掌握大量英文专业词汇，能熟练阅读外文资料，从而能与国际学者流利地交流，由此为进一步到国外深造打下坚实的基础;（3）长远目的——在选用全英文教材、开展全英文教学的教学过程中能对国外的教学理念有所理解，对比国际国内的教学方法、教育方式，同时提高教师的教学水平和学生的综合素质，培养出一批具有国际视野的师资队伍与国际化的高素质毕业生.由教学的目标可见高等数学全英文教学必然包含以下方面：选用一本既满足我国国内相关教学要求、又体现国际化人才培养需要的原版教材，这是我国开展全英文教学的前提;采用一种国际常用的教学手段（比如教学过程中利用软件编程，对难以理解的概念可视化等），实现全英文教学间接目的的基础;贯串全英文的一套先进的教学理念是实现全英文教学长远目的的重要保证.在高等数学的全英文教学过程中，我们从教师角度的模式选择、内容选择、重难点讲解、教学方法确定、教学进度调整、习题质与量等方面，到学生角度的学生接受情况、学习效果、学习态度等开展了一系列的研究和比较.

二、全英文教学面临的问题

根据多年的教学实践和国外系统学习的心得，以及综合学生的反馈意见， 全英文教学面临以下五方面的主要问题.

1.全英文教学课堂讲授时，绝大部分学生不懂英文数学术语

首先我们制作了英文复习材料，在邮寄学生录取通知书的时候就将该材料同时发放给学生，以便学生自学并习惯专业词汇、数学公式及符号的英文术语等.开学后在开展学生英语集训阶段讲解该复习材料，从最简单的整数、有理数、无理数、实数、复数，以及数的正负、加减乘除等的英文表达开始一步一步地引入，到集合的概念与运算的表达，多项式、映射、函数、方程及解，函数的奇偶、周期性，不等式，二次曲线，点、线、面、多面体、弧长、面积、体积等几何相关概念等的补充.如果没有这些补充，肯定是无法顺利开展全英文课程教学的.

2.学生不理解开展全英文高等数学教学的目的

在课程教学初期，术语、听力等的困难大大地提高了学习难度，部分学生认为全英文教学对高等数学的学习基本没有帮助，他们甚至提出要中文教学.毫无疑问，全英文教学必定增加学生学习负担，但未能在其成绩或学分上有所体现.原版教材注重数学发展的历史，发展的背景，注重直观理解;教材内容安排上也体现对自学能力的培养，如将很多深入的内容放在习题里面由学生自学;学习的重点也放在了用数学上，对我国常见的解题技巧训练降低了比重.课程教学中，由于英语和数学基础的原因，也的确有个别学生始终无法跟上教师的教学进度，无法适应全英文教学，甚至对数学失去兴趣，学习态度消极.

3.国外教材与国内教材的内容差异

我们采用的原版教材与同济版高等数学在总体内容上基本一致， 但有很多不同之处：① 知识点顺序不同.如我们采用的英文原版教材开始只讲函数的极限，不涉及数列极限相关内容，而将数列的极限与级数放在一起;微分方程的内容分布在上、下册中的两章中，一阶微分方程在上册，二阶线性微分方程在下册，且没有可降阶的二阶微分方程以及高阶线性微分方程的内容.②逻辑体系有差异.英文教材的极限与函数的内容是杂糅在一起、螺旋上升的.如在一元函数微积分中， 并不是先将初等函数引入后，再介绍极限、连续、微分、積分等，而是先引入极限，然后讲授初等函数及其极限等;关于不定积分的换元法、分部积分法等积分计算也在单独一章中讲授.③内容的侧重点不同.多元函数微积分中， 英文原版教材侧重从向量角度，而不是多元函数的角度讲授，如没有与中文版教材一样讲授第二类曲面积分的投影计算方法，而是直接给出与第一类曲面积分关系.④一些具体的知识点的前后处理结构不一样，如对自然常数e的定义，中文版教材是在数列的极限中引入的，而英文原版教材是在讲解指数函数的导数时引入的.⑤英文原版教材中在每章末引入了很多微积分发展历史以及该章节理论在实际问题中的应用例子.

4.国外的教学理念、教学方法和教育方式等的融入

美国原版教材注重引入大量例子和计算后，再逐步引入概念，如极限的概念用了至少三节的篇幅来引入，特别注重概念的理解和数学思维能力的培养.美国教授的教学侧重独立思考能力的培养，主张学生的自由发展，突出个性培养，以学生兴趣为主，强调利用兴趣诱导学生主动学习.提倡从具体实例与问题中获得数学知识，强调理解性的学习.美国的教育注重自学能力的培养，鼓励学生提问，课堂活跃.国内课堂教学基本是教、学分开的，互动相对较少.

5.课时紧张问题

由于全英文教学与中文课程安排相同的学时——176学时，在教学内容上既要考虑我校的大纲要求，又要补充大量英语数学术语及兼顾外文教材丰富的知识面，同时需要协调出国进一步深造与在国内进一步深造的学生，需要协调与兼顾的面太广，必然造成学时短缺.因此学校需要协调繁重教学任务与学时短缺之间的矛盾.

三、我校全英文教学采取的具体措施

1.遴选国外优秀教材

我们选择James Stewart的Calculus作为本项目的教学教材.该书是美国大学的通用教材之一，具有文字表达易于理解的特点;内容讲解注重由易入难，逐步深入;侧重于直观理解数学概念和定理，在习题中注重培养学生使用图形计算器等数学软件进行直观的学习; 注重微积分的背景、发展历史等;注重“用数学”的培养，这也是国内目前正进行的大学数学教学改革的方向.该书注重数学理论的严谨性，与国内教材有一定相似性，符合中国学生一贯的学习风格.另外，该教材满足教育部制定的“工科类本科数学基础课程教学基本要求（修订稿）”.因此， 课程组确定选用该教材作为主要参考书.

2.课堂讲授时采用以下做法

（1）在教学前，先引入需要用到的数学专业英语词汇，数学公式和符号的英文表达与读法等.在开展常规教学前，我们花了4学时左右的时间回顾中学数学知识的英语表达，逐步让学生适应高等数学的全英文教学.若在教学过程中遇到其他的未引入的数学术语，教师要在讲授过程中单独进行讲解.

（2）在课程初期，每堂课结束前分别用中英文小结（Review）本次课的内容， 并逐渐减少中文复习的比例，到开学一个月后，完全取消中文复习.

（3）强调自学能力的培养.为提高课堂教学效率，在每堂课后引入下堂课程的问题，通过问题导向，引导学生提前思考，提高其学习兴趣，从而使学生从被动学习向主动学习转变，让学生主动参与到教学过程中， 最大限度地调动学生的学习积极性，改革传统的“教师讲， 学生听” 的教学模式.

3.课后补充大量的辅导材料

采用部分中文版教材中的习题、例题来讲解，还使用我校编写的中文版习题册作为补充.每周安排3小时以上的助教答疑时间，课程教师在课前也安排答疑时间，及时处理学生遇到的问题，并在每章结束的时候安排一学时的习题课时间，集中讲解本章中的错误较多的习题，补充本章的典型例题.同时教师通过建立QQ群，讨论高等数学教学内容、发布相关数学家故事、微积分发展历史等，及时解决学生学习过程中遇到的困惑，激发学生学习兴趣.

4.改革评分方式

改变一考定终身的模式，注重学习过程，每学期至少安排四次小测验.根据课前测验、家庭作业、每章的习题课测验、小测验、期中考试、期末考试，综合评定最终的课程成绩.

5.鼓励学生反馈， 及时调整、改进教学

在教学过程中，教师应鼓励学生直接跟教师反馈、跟辅导员反馈、跟学习委员反馈.教师通过及时了解学生的学习情况，调整与优化教学进程，改进教学方式，调整教学内容等.

6.在教学内容安排方面

对于教育部相关教学指导意见中没有明确要求的部分，我们采取三类方式区别对待.一是关于数值计算的内容，仅介绍其相关原理，辅以一道例题说明.二是不在教育部相关教学指导意见中的数学概念的较深部分，学生完全自学.三是对于大纲没有要求，但知识点理论不深，有一定应用面的知识点等，安排学生自学，并布置相关习题，培养学生的自学能力.另外，对于教育部相关教学指导意见中要求，但英文教材中涉及太少的内容（如英文教材中对二阶线性微分方程的解法要求太低，不适合相关要求），我们可以参阅同济版教材及其他英文原版教材，予以讲解补充.

四、我校全英文教学取得的效果

经过大学前两个月的全英文高等数学学习，70%左右的学生基本能适应全英文教学;经过一年的高等数学的全英文教学，80%的学生已经完全适应全英文教学，并为后续课程学习打下了坚实的数学基础.在教学过程中体现了国际化的教学理念.

【参考文献】

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[2] 陈阳，王涛.留学生高等数学全英文教学的探索与体会[J].辽宁工业大学学报（社会科学版），2013（6）：135-137.

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