摘 要：克莱因曾说，历史是教学的指南。在数学学科中，数学史便是数学教学的指南。数学史的引入不仅可以创新数学知识的呈现形式、激活学生的学习兴趣，还可以引导学生感受数学的本质，学习数学家身上宝贵的精神品质。文章分析了将数学史引入小学数学教学的价值，探讨了引入数学史时应注意的事项，结合对苏教版教学五年级（上册）“负数的初步认识”与五年级（下册）“圆”两部分内容的学习，阐述了将数学史融入小学数学高学段教学的具体路径。

关键词：数学史;小学数学;教学创新

中图分类号：G427                                  文献标识码：A                                       文章编号：2095-9192（2021）36-0048-02

引  言

《辞海》将“数学史”的概念界定为数学科学发生、发展及其规律的历史，亦可以理解成研究数学的历史[1]。数学史属于科学史的研究范畴，因此与科学史一样，可以分为内史与外史两种研究路径。内史以数学的内在发展逻辑为基础，以编年史为主要形式，展示数学知识大厦的构建过程;外史则以宏观的角度探讨数学知识与历史上各社会环境间的联系，呈现数学文化的丰富面貌[2]。无论内史还是外史，数学史的引入对小学数学高效课堂的建构有重要价值。

一、将数学史引入小学数学教学的价值分析

在小学数学课堂上融入数学史具有多维价值。

从学科的本质维度上看，数学史揭示了数学知识的形成过程，可以使学生感受到数学内在的发展逻辑，感受到数学的本质，能够拓宽学生思维的宽度与深度。

从数学学习的维度上看，数学史有着重要的教育价值，可以为数学教学提供丰富的课程资源，以故事化的形式展示抽象的数学知识，激活学生学习数学的兴趣。

从数学情感的维度上看，学生通过数学史的学习，可以认识到数学是一门不断发展与完善的学科，数学家们不懈探究、勇于创新的精神是数学进步的关键，进而激励学生在日后的数学学习中勇于挑战、克服困难。

从数学文化的维度上看，数学史可以培养学生的多元文化意识，使学生了解数学与社会发展之间的关系，培养学生的社会责任意识。

二、将数学史引入小学数学教学的注意事项

（一）注重引入手段的多样性

前文所述的数学史的多样价值决定了将其引入数学教学的手段也是多样的。手段既可以是显性的，可以直接介绍数学史的历程或数学家的相关成就;也可以是隐形的，如以情境或故事为基础导入。以鸡兔同笼问题为例，教师既可以以数学史主体开展数学探究，也可以在探究结束后以数学史为补充加深学生的认识;既可以以数学史来发展数学知识层面的理解，也可以以数学家的真实案例来鼓舞学生的学习士气。又如，在“比例”一单元的教学中，教师可以介绍华罗庚将黄金分割法与统筹法应用到实际生产中造福农民的真实故事，来培养学生的学习情感。

（二）注重考虑学生的数学基础

数学史内容极为丰富，但数学课堂教学的时间有限。在选择数学史素材时，教师需要从学生的心理与数学能力出发，选择那些学生能听懂、感兴趣的史实融入课堂[3]。同时，教师还应重视数学史与教材之间的关联性，不能偏离课程标准的要求，不然容易因小失大，使数学课堂走向错误的方向。在数学史指导下教学“确定位置”一课时，教师可以以“笛卡尔的探究过程”为例，引入“直角坐标系”的概念。但笔者在实践中发现，有的教师在课上会花费大量时间介绍笛卡尔的生平，并大量引用笛卡尔《方法论》中的原文展开讲解，完全忽视了学生的感受，不符合本课时教学的要求，最终的结果是进一步加剧了学生对数学学科的“恐懼感”，整堂课的收获也不大。

（三）注重与探究性学习的结合

过往的小学数学课堂以教师的讲解为主，学生的主体性难以体现，而数学史的引入给数学课程的改革提供了契机。在融入数学史内容时，教师应重视其与研究性学习的结合，给予学生更多自主学习的空间。同时，教师还可以借助合作学习模式，让学生以小组为单位共同研读数学史料，分析其中的数学问题，推动学生在合作中发展素养，学习他人的优点。

三、将数学史引入小学高学段教学的路径探究

（一）苏教版五年级（上册）“负数的初步认识”中数学史的融入

“负数的初步认识”一单元中的学习重点与难点是感悟负数概念的内涵，认识到为什么我们一定要引入“负数”这个数学概念来丰富数系的构成。如水库水位下降2米，可以使用文字进行清晰的表述，为何还需要负数的概念？这一问题在数学史上有着悠久的历史，早在公元3世纪，希腊数学家丢番图就在其著作《算术》中详细地研究过这一问题。在后续的1000年时间中，数学家们都在争论有无必要专门建立负数体系[4]。负数的使用代表了具有相反意义的两种量在更高范畴上的统一，是一次思维跨度较大的数学综合。传统教学中不少学生会用负数，能完成习题，但对负数的真正内涵往往把握不到位。数学史的引入有助于学生突破难点，实现认识与能力上的统一。

苏教版教材在“你知道吗”板块介绍了《九章算术》与刘徽的数学史故事，但还不足以支撑本课时的教学。因此，笔者在课堂上为学生又补充了印度古代数学史及欧洲数学史的相关内容，搭建一个完整的学习体系，以数学史为框架开启本课时的学习。中国古代数学家刘徽和印度数学家婆罗摩笈多从实际应用中常见的“以少减多”现象出发，分别引入了负数的概念，而欧洲数学家们却以负数概念难以融入完整的数学体系为由拒绝接纳负数，如15世纪数学家舒开将其说成“荒谬的数”，卡当将其称作“假数”。直到笛卡尔的直角坐标系开始广泛应用后，17世纪英国数学家瓦利斯将坐标轴反向延伸，引入负轴，才为负数提供了数学模型上的支持，使负数成为欧洲数学体系的一部分。体现中西差异的数学史内容，为学生提供了从生活实际与数学原理两个角度切入理解负数价值的窗口，不仅深化了学生对负数的认识，还让学生初步感受到了中西文化之间的差异：中国古代数学的实用倾向及西方古希腊传统下以逻辑为基础的脱离生活的纯粹数学研究倾向。

（二）苏教版五年级（下册）“圆”中数学史的融入

本单元的学习是学生首次接触到曲边图形，圆的周长与面积的求解均有一定的难度。与数学史内容的结合可以在课堂上构建真实的历史情境，在一定程度上消解学生内心的恐惧感及对所学知识的陌生感。同时，在人类历史上，圆的面积计算公式千年来并无本质变化，支撑其计算的核心思想一直是“无限分割，化曲为直”。数学史的引入有助于学生摆脱浅层学习，吸收计算公式背后的数学思想，真正推动数学素养的培养。

笔者在本课时的教学中，以“怎样剪圆—怎样把圆转化为基本图形—割圆术求面积法”为基本教学流程，引入历史上数学家的三种不同的求解圆面积的方式——开普勒的剪圆求解法、基于出入相补原理的转化法、刘徽的割圆术法，帮助学生理解“转化”是处理圆面积问题的核心突破点，同时培养学生的数形结合思想与极限思维，为学生日后初中和高中阶段的数学学习奠定良好的基础。

结  语

数学史的引入可以极大地丰富数学知识的呈现形式，引导学生感知数学的独特魅力与内在价值，调动学生主动参与数学课堂的积极性，构建灵动、和谐的数学学习氛围。在应用数学史资料时，教师应注重与学生数学基础的契合性，注重与数学教材间的关联性，用生动、真实的故事来重塑数学教学的逻辑，进而推动学生数学素养的发展。

[参考文献]

[1]徐利治，王前.数学哲学、数学史与数学教育的结合：数学教育改革的一个重要方向[J].数学教育学报，1994（01）：3-8.

[2]彭刚，汪晓勤，程靖.数学史融入数学教学：意义与方式[J].成都师范学院学报，2016，32（01）：115-120.

[3]覃淋，姚芳.数学史与数学教育研究现状及展望[J].首都师范大学学报（自然科学版），2018，39（03）：9-15.

[4]郭龙先.激动人心的英雄史诗：数系扩张的历史回顾[J].昭通师范高等专科学校学报，2006（05）：16-22.

作者简介：周宏亮（1979.12-），女，江苏南京人，本科学历，一级教师，南京市德育工作带头人。