潘劲森 翁建新

摘 要：随着新课程改革的不断深入，高中数学教学更加注重对学生核心素养的培养。高考数学全方位、多视角考查学生的综合能力和素养。鉴于此，高中数学教师要将教材内容有机整合，从尊重学生主体地位、构建师生共同体、设计问题培育思维、渗透学科核心素养等多个方面入手，逐步加深学生对教材内容的理解，促进学生学习探究能力的形成和发展，进而提升学生的数学学科核心素养。

关键词：高中数学;深度学习;教学研究

中图分类号：G420                                  文献标识码：A                                       文章编号：2095-9192（2021）35-0056-02

引  言

在高中数学教学中，教师要指导学生通过讨论、练习和实践，掌握相关知识，激发学生的学习热情和兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。

一、深度教学概念及实施中易出现的问题

深度教学是教师创设生动的活动情境，带领学生超越表层的知识学习，挖掘知识背后隐藏的丰富内涵价值，实现对知识的高效学习。在核心素养理念下，高中数学教师要利用深度教学，培养学生的学科核心素养。但是，当前高中数学深度教学中存在着忽视学生课堂主体地位、问题情境创设不够丰富、未能联系学生已有知识、学生无法感受数学知识形成、不重视学生品格培养、课堂反思深度不足等问题，既影响了学生对数学教材内容的深度理解，又影响了学生数学学科核心素养的发展[1]。

二、深度教学理念下高中数学课堂教学策略

（一）尊重学生主体地位

在高中数学课堂教学中，教师要转变传统教学观念，以学生为中心展开教学活动，鼓励他们积极参与数学学习活动，引导学生思维向深度思考。

以“函数奇偶性教学”为例，教师一方面要引导学生从具体函数上升为抽象表达，另一方面要以函数奇偶性的具体应用引导学生挖掘定义的本质，加深学生对知识的理解和掌握。同时，教师要运用信息技术手段，引导学生解决问题，提升抽象思维能力。

例如，已知函数f（x）为定义域为R的奇函数，当x>0时，f（x）=x2-2x-1，求f（x）的表达式。这是一道简单问题，学生能在解答过程中加深对函数符号、概念及图像的理解。但是，有些学生做出如下解答：已知x>0，则-x<0，f（-x）=-f（x）=-（x2-2x-1）=-x2+2x+1，因此，当x<0时，函数的解析式为-x2+2x+1。学生出现错误的原因在于没有抓住抽象符号f（-x）的含义。针对这一情况，教师在教学中不要简单指出学生的错误，直接把正确解法告诉他们，而应构建师生学习共同体，一起寻找原因，运用信息技术手段对错解和正解进行对比、鉴别，使学生分析错误原因，认清错误根源，加深对相关知识的认知，从而在解题中更加清晰地运用所学内容。

（二）構建师生学习共同体

新课程改革要求教师在数学课堂教学中以学生为主体，在协作式问题引导下开展变式教学，这是素质教育不可或缺的重要手段。近年来，高考数学试题命题导向由知识立意转向能力立意，越来越重视以思维能力为核心的数学能力考查。这就要求数学教师关注知识构建过程，挖掘教材中蕴含的变式创新因素，提升学生的创新意识和应变能力。

变式教学作为一种新型教学方法，能避免“题海战术”给学生带来的学习压力，使学生不再将数学视为沉重学业负担。例如，在讲解“曲线与方程”知识点时，为了让学生清晰地体会到曲线上点与方程的解的对应关系，教师让学生画出y=x对应的曲线后，让学生观察和思考以下变式问题：（1）该曲线的方程可以是-=0吗？ 为什么？（2）该曲线的方程可以是|x|-|y|=0吗？为什么？（3）该曲线的方程可以是-|y|=0吗？为什么？（4）该曲线的方程可以是x3-y3=0吗？为什么？针对上述问题，学生可以小组为单位进行合作，与教师一起探究来尝试解决问题。在变式（1）中，学生发现方程中含有根式结构，从数的角度看需要x≥0、y≥0，方程无法表示直线;在变式（2）中，学生要经历绝对值讨论，借助数形结合思想，认为变式（2）表示两条曲线;在变式（3）中，学生发现y=|x|图像呈“V”形，但又在教师提醒下发现（-1，1）点不在直线上，由此推出直线上点的坐标不都是方程的解;在变式（4）中，学生面对x3-y3=0时找不出反例，但从前三个变式了解到曲线上点与方程的解一一对应的关系。教师在小组讨论结束后要鼓励学生从正面给出证明，以加深学生对曲线和方程间对应关系的认识。

（三）设计问题，培育思维

高三数学复习有着综合性强的特点，教师要优化问题设计，遵循知识认知规律，把握关键节点，应用数学思想解决问题。在学生遇到问题后，教师应激发学生的探索欲望，使学生在思考和交流中培养数学思维，在解题中掌握答题技巧。

在教学过程中，教师要设计开放性试题。例如，已知点A（5，-1），_____，请加一个条件，确定一条过点A的直线，并求解出该直线方程。这样的开放性试题激发了学生的探索欲望，学生在轻松氛围中围绕问题展开积极讨论，提出了多样的解题方法：（1）添加已知斜率，利用点和斜率写出直线方程;（2）添加已知截距，根据截距式求出直线方程;（3）添加点B（m，n），根据两点式列出方程。多种思路培养了学生的发散思维，激发了学生的探索兴趣，使其经历知识的形成过程，培养了数学思维品质。

（四）渗透学科核心素养

在数学教学中，教师要结合实际学情，结合教材内容，与学生密切交流，营造良好的课堂互动氛围，提升学生的学科核心素养。教师要基于学生的最近发展区进行教学，引导学生在原有知识基础上进行思考和交流，激发学生数学学习兴趣，使其将新知识内化为自身知识体系。

例如，教师要求学生比较椭圆+=1（a>b>1）与抛物线y2=2px（p>0）标准方程间的异同点？根据抛物线y2=2px（p>0）的标准方程，结合以往学习经验思考抛物线应该具有怎样的几何性质。学生应根据图形特征，初步认识抛物线的概念，并以此为基础通过“建立坐标系—设点—列出算式—化简算式—验证证明”的方式进行深度研究，得到抛物线的几何性质。在课堂研究和讨论过程中，数学教师要合理设计问题，及时调整教学内容，引导学生从研究抛物线入手，探究标准方程与几何性质，进而促进学生数学学科核心素养的形成。

（五）加强错题，归纳总结

加强错题的归纳总结对深度学习至关重要。数学教师要引导学生做好错题总结，分析解题中容易出现的错误，并针对错误找到解决方法。以三角函数为例，三角函数试题包括选择题、填空题、解答题等多种类型，学生在练习中很容易出现各种错误，教师要帮助学生掌握三角函数定义、理解相关性质，结合错题重新梳理知识点间的关联，在总结中实现与其他知识点的深度融合，从而加深学生对教材内容的理解，有效提升学生的数学解题能力。

例如，求y=cos，x∈[0，4π]的值域。很多人容易出现错误的解题思路：把视为t，替换后的等式变为y=cost，由x∈[0，4π]得到t的范圍，即t∈[0，π]，再将t的值设为π，求出最小值。

针对出现的错误，教师要求学生重新解答试题： （1）把cos视为t，替换后的等式变为y=cost，由x∈[0，4π]得到t的范围，即t∈[0，π];（2）函数取值与图形结合，发现当t=0时函数取得最大值1，t=π时函数取得最小值-1;（3）综合分析和判断后得出值域的范围[-1，1]。

结  语

总之，高中数学教师要重视学生对知识的深度理解，尊重学生的学习主体地位，精心设计教学内容，渗透对学生数学学科核心素养的培养，进而提升学生错题总结归纳水平，促进学生数学综合能力的提高。

[参考文献]

[1]黄祥勇.数学核心素养导向下的深度教学[J].数学通报，2018（07）：29-32，63.

作者简介：潘劲森（1981.10-），男，福建莆田人， 一级教师。

翁建新（1979.3-），男，福建莆田人，本科学历，中学一级教师。