宋成雷

【摘要】在数学学科的学习当中，数学思想的学习和应用是必不可少的。数形结合思想作为从小学贯穿到高中的数学思想可见其重要性与应用的多元性。但是在当代数学教学当中，很多学生在初中阶段才认识到数形结合的方法，意识到数形结合在解决问题当中的应用。

【关键词】数形结合;小学数学;应用

很多中学生在初中阶段学习数形结合思想依然感到十分吃力，有时候即便已经学习了却很少在解题过程当中应用，由此可见，学生虽然了解但是在应用意识上还是不够到位。但是在小学数学的学习当中，数形结合思想依然可以在多方面使用，如果从小学数学开始给学生灌输数形结合思想并教授其在相应阶段的实际操作能力，想必会在学生后面的学习当中带来较大的帮助。

一、数形结合思想在小学阶段培养的重要性

小学阶段的数学大多是基础理论的认识，基础计算的掌握和基础解题方法的运用。在这些基础内容当中唯一缺少的就是基础数学思想，一些老师认为小学阶段的学生其接受能力不足对于数学思想的理解尚且不够透彻，在应用方面更是举步维艰。其实不然，小学阶段是学生学习能力和接受能力较强的阶段，在这一阶段上学生会形成自己的认知通过自己的认知来进行对于后续内容的理解。学生在学习基本面及求解的过程中，显示了解图形与图形特征然后才会去学习图形周长与面积的求解，其实在这个过程中就是逐步让学生了解数形结合思想。

数形结合思想在小学数学学习当中也占据着很大的比重，在面积、体积、方程、百分数等问题中都有着十分明显的应用，其次在负数的认识上也有一定的应用，由此观之数形结合思想在小学数学尤其是高年级教学当中是必不可少的。在小学阶段能够培养学生的数形结合思想并教会其应用对于学生在中学阶段的学习来说将受益无穷。

二、数形结合思想在小学高段中的应用

数形结合思想主要两个方面进行应用，第一种是“以数解形”就是以代数或者数字计算的方式解决图形问题，例如求解一些立体图形的体积，求解一些图形的面积或者一些不规则面积等;第二种是“以形助数”这种方式通常是利用图形来帮助解决数学计算的问题。

（一）以形助数-负数概念的理解、分数概念的理解与分数计算的教学。在小学高段数学当中对于数形结合思想的应用最为频繁，最明显的也是最直接应用的就是在五年级数学当中负数概念的理解与负数运算。在授课过程当中，学生通常会对概念很模糊，对于负数的理解仅在于符号方面，这就容易导致一些负数的基础运算出错。在学校教学过程中，张老师先对同学们讲授了负数与正数的对立性，也为同学们讲解了负数与有理数的区别，但是依然有部分同学仅仅只是在表面上理解这部分内容。所以张老师运用数轴通过画图的方式帮助同学们理解负数的概念以及负数与负数的加减法运算。通过画图的方式更加直观的让同学们了解负数概念的相对性，借此通过数轴同学们还发现了0在数轴上的中立性。

除了在基础认知上，利用图形来解决分数加减法是最常见的数形结合思想运用，尤其是在异分母分数的加减法上。例如 ，如果教师只是单纯地用方法套用让学生来理解学生会不太清楚为什么要将分母通分成15，如果用餅图分割或者条状分割让学生自己去发现两个分数无法直接相加的理由，学生会很轻易地发现两个图形本身一样大，但是分割的每个部分不一样大所以无法进行直接相加，想要相加只能将图形再进行分割，然后再考虑相加，这个时候将通分的概念再次给学生解释会好接受很多同时也可以增强学生的理解。除此之外，在简便运算的过程中也可以使用构图的方法让学生来理解某些简便运算的公式。

（二）以数解形-图形体积、面积的探索。小学几何问题中最常见的就是求解面积或者体积，出题方式不一，有时为了训练学生的逆向思维会用一直面积或者体积求解周长的方式。例如：一个长方体，如果高增加2厘米就变成一个正方体，这时表面积增加了56平方厘米。原来长方体的体积是多少？这道题中，解决问题时可以根据增高2厘米是四个面的增高，从而将增加的面积由四个转化成一个，再根据增加的高就是增加面积的宽从而求解出长方体的长与宽，从而解决问题。在解决这一问题的过程中，并没有费劲心思去画图，用代数直接求解出了有关体积的问题。其实这一类的实例在教学过程中很多，例如利用方程求解不规则图形的面积或者反向求解不规则图形的边长问题;用代数表示某一图形的面积;探究图形规律（数列问题）等。

（三）以数解形-统计问题。数形结合另一类比较明显的问题就是高段的统计问题，在这个过程中学生要逐渐学会去看统计图，从图中获取数据，反过来也要从数据去绘制图像。例如在折线统计图的学习过程中，学生会碰到方案选择类的问题，甲乙二人平均成绩相同，先要选择一人参加比赛选哪一位能够夺冠，哪一位能够得奖，这类问题往往需要同学们去计算两组数据的极差进行比较，但是如果极差相同的情况下就很难抉择，直接通过数据去观察往往容易发生争执，所以这时利用折线统计图观察成绩波动情况就可以很容易根据图像的起伏来判断选择哪一位。除了利用折线统计图观察数据的波动情况外，另外一类比较常见的应用就是根据扇形统计图求解百分比然后进行数量运算或者比较。因此在统计问题中很多对比或者选择类的问题都可以直接观察图像来解决，这样的数形结合既容易接受也能够让同学们知道如何应用。

在小学高段的数学教学中，数形结合思想的应用相对来说比较简单也容易上手运用，教师在教授学生的过程中可以解释这种方法与思想，让学生初步理解其中的内容同时能够掌握一定的基础应用。偶尔小学数学高年级教学中会出现综合性题目这时候对于学生的综合能力进行考察，而这类题目中最常见的数学思想就是数形结合思想，当学生掌握了这一思想后，看到问题才会有关联性思考。即便脱离了纯数学的范围，在生活当中数形结合的思想也会影响孩子们的思考方式、观察角度、理解方式，所以这一数学思想不仅对学科有益，对学生本身的思维能力加强也是不可或缺的元素。

参考文献：

[1]吴丽娜.在小学数学教学中数形结合思想的应用探究[J].新课程，2021，（1）.44.