摘  要： 为适应教育信息化2.0时代对创新型人才的新要求，提出了融入数学建模课程的信息素养结构，即由信息意识、基本信息能力和发展性信息能力三个方面组成。在建模教学的全过程中，对信息素养各要素的内涵进行了梳理和分析，并比较了进行建模教学前后学生信息素养的差异。研究结果表明，该教学模式可以显著提高学习效果，使学生获得更完整的建模体验，突破传统教学存在的困境。

关键词： 信息素养; 数学建模; 高职院校; 评价维度

中图分类号： G712          文献标志码： A          文章编号： 1671-2153（2021）06-0061-06

数学建模是一个应用数学对现实世界的现象进行研究并建立数学结构的过程[1]。数学建模的教学及竞赛促进了数学教育改革和人才培养模式创新[2]，是实施素质教育的有效途径[3]。尤其是全国大学生数学建模竞赛，其面向大专组单独命题已有22年，使数学建模活动在高职高专院校中的影响力逐渐扩大。与此同时，随着教育信息化2.0时代的到来，“全面提升学生的信息素养”成为教学中要满足的新要求。相关学者也从依托大学生数学建模竞赛的角度，分析了培养学生信息素养的实践路径[4，5]。然而，却鲜有研究深入课堂，从源头上讨论如何改进教学模式以推动信息素养与建模教学有效融合，以及如何利用信息化资源弥补建模教学中现存的不足。基于此，本研究从培育学生信息素养的角度出发，在高职数学建模课程教学全过程中，对信息素养要素进行了梳理和分析，以期为建模課程和活动在新形势下的持续发展提供参考与借鉴。

一、高职数学建模课程的现状

（一）案例运用缺少专业性思考

案例教学已成为数学建模课程的主要教学模式，其中不少经典案例值得反复琢磨。但教师在教学过程中对这些宝贵资源却缺乏精心的设计，案例变成了简单罗列所有条件的应用题：提供给学生最优化的假设，而较少分析该假设的必要性;过于关注实现模型的解法，而未深层次地分析方法的适用性;追求重现教材中已有的结论，而忽视进一步改善的可能。另一方面，尽管随着职业教育产教融合的深化，人才培养供给侧和产业需求侧在信息的交流上越来越频繁，但教师挖掘各专业教学内容中的案例元素并加以设计的动力仍然不足，吻合学生专业的案例资源库匮乏。如何在匹配学生当前数学水平的前提下，设计尽可能贴近真实情境的案例，需要教师更多的专业性思考。

（二）课时难以支撑建模过程

在高职院校各个专业的课程设置中，数学建模课程往往以选修课的形式出现，甚至有些院校并未单独开设课程，仅仅以兴趣小组或社团的形式加以推广。尽管这是基于专业课程设置整体目标的考虑，但也确实导致学生相对薄弱的数学基础较难支撑起完整的建模过程。一个针对实际问题的建模需要补充相关的文献资料和数学背景，才能帮助学生看清问题的基本架构，从而将一个设计好的特例转化成一般化的问题，并选择一个合适的数学工具加以求解，由此体会从描述性的现象到符号化的语言的演变全过程。但受制于有限的教学时间，很多内容无法呈现，影响了学生对问题的深度思考，尤其是学生难以经历尝试建立和改进模型的周期性过程，这也成为了高职院校中推动数学建模教育的瓶颈。此时就需要顺应教育信息化发展的趋势，借助线上线下混合式的教学方式拓宽学习时间的外延。

（三）学习效果缺乏全面评价

尽管在传统数学课程中也采取形成性评价和过程性评价，但往往只聚焦于某个确定的答案，对学生的评价不过是若干次测试成绩的加权综合。然而数学模型很少产生相同的结果或唯一的数值解，传统的评价方式无法反映学生在建模过程中掌握的方法和技能，忽视了对用以获取解决方案的数学适用性的评价;也难以体现学生对待多种信息融合的态度，以及有效沟通分享结果的能力。同时，虽然有开展学生自评、互评的活动，但并未形成完整的评价量表，导致学生没有统一的模型评价标准，故仍然多以教师的评价为主导，难以克服评价结果的片面性。评价结果简单地以分数的形式呈现，并不能为学生提供一些有价值的观点，使其获得改进，并在未来的建模中取得成功。只有充分利用教学信息化平台，针对建模过程的大数据资源进行收集，才能发掘合适的评价指标，设计多维度评价体系。

二、信息素养的视角

自Paul Zurkowski于1974年率先提出信息素养（Information Literacy）这一概念以来，它所涉及的范围愈发广泛，不仅包括利用信息工具及信息源的技术和技能，还包括相应的意识和方法。早期对于信息素养的探索多局限于图书情报领域，相关研究也以信息检索技术和工具使用为主。而随着全球教育信息化的发展，信息素养与教育领域形成了新的融合点。2015年ACRL发布了《高等教育信息素养框架》，将信息素养定义为“一组综合能力”，它包括对信息的反思性发现、理解和评价，对信息进行创新和交流合作，强调动态性、灵活性、个人成长和团体学习[6]。张艳英等人则从微观层面就信息素养教育的核心内容进行了深度解读，提出了培养具有创新思维与创新能力的高校信息素养教学[7]。杨光武和毛静等人在分析了首届全国高职院校信息素养大赛的相关数据后，指出应尽快将信息素养教育融入高职院校的人才培养过程，并注重职业背景下的信息应用能力培养[8，9]。张长海认为需要对大学相关课程进行信息素养培养导向的改造，并整合成完整的课程体系[10]。

由上可以看出信息素养教育在高职教育中的地位越来越重要。但目前利用信息素养理论改革课程教学模式的具体案例不多，特别像数学建模课程，一方面要求扎实的数学理论基础，另一方面也需要借助信息化工具求解问题，一旦缺少可操作的教学流程设计，就会影响课程建设的进一步推进。

尽管对信息素养的构成内容和描述不尽相同，但诸多学者的研究均提到信息意识和信息能力，并强调信息知识的应用能力是关键。鉴于此，本研究结合数学建模课程的特点，将信息素养的构成要素分成信息意识、基本信息能力和发展性信息能力三个层面（如图1所示）。其中信息意识是进行信息活动的前提和基础，是学生在信息化环境中对资源发挥主观能动性的起点。基本信息能力主要包括对信息的获取、加工和交流分享的能力，可以被用来拓展并更新每个参与个体接触的信息范畴。发展性信息能力主要包括对信息的创新能力和评价能力，是对信息深入探究的发展需要，也是培养创新型人才的重要目标。

三、基于信息素养的建模教学过程

数学建模具有紧密联系实际、研究范围宽广、现实案例丰富等特点，在教学模式上多采用案例驱动的方式。为取得真正的建模经验，所选的问题应尽可能贴合实际，同时也要考虑到学生的知识水平。学生将从一个开放性问题着手，先确定一些重要的因素，并试图厘清它们之间的关系，接着寻找数据源，并将其预处理为有用的形式，进一步反复地对模型进行求解和检验，以期符合实际需求。可见，信息素养的各项能力在建模教学的全过程中可以得到充分的锻炼。尤其是面对高职学生动手能力强于逻辑分析能力的情况，只要给学生提供及时和详细的反馈，就能激发学生自发地发展建模能力和信息素养的动力。需要明确的是，信息素养的培养贯穿了完整的建模过程，所涵盖的能力在建模教学的每个环节都有体现，也为教学内容的设计提供了新的视角，而为了突出重点，下面只对各环节最主要的因素进行说明。

（一）获取信息，厘清问题

数学建模问题往往来自一个开放性、非良构的实际问题，其求解思路并不像在传统课堂上的流程那样一目了然。在课前发布案例，学生获得充足的时间通过头脑风暴讨论哪些是重要因素，并开始收集与这些因素相关的数据源，从中筛选出有用的资料，从而厘清案例所要解决的问题。该阶段的任务设置要以培养学生的信息获取能力为主，引导学生一步步深入思考待搜索的问题背景、相关领域的关键术语，乃至获取的渠道等。有针对性的检索训练有助于学生适应信息化社会发展的需要[11]。教师可以加入文献检索训练的环节，让学生熟悉图书馆设施和网络数据库的操作，选择与信息需求和检索策略相匹配的检索工具，并根据检索结果来设计和改进策略。

如2015年大学生数学建模競赛题中让学生建立模型分析“月上柳梢头，人约黄昏后”的现象。学生在讨论完可能的变量后，应当尝试检索天文表确定日落时间、各城市经纬度等。同时，成年人的平均身高、柳树的高度以及人与柳树的距离也会是影响该现象发生的潜在变量。此外，学生也需要去补充相匹配的基础天文学信息，从而才能合理定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和“黄昏后”所对应的时间段。

（二）加工信息，构建模型

前期收集的数据有可能是不完整的，或者可能会存在某些异常值，此时就需要学生按照问题需求对其进行进一步加工。该阶段以培养信息加工能力为目标，会使学生成为更独立的问题解决者。教师应提醒学生单一的解题策略往往不适用于建模过程。例如，当学生可能会收集到非线性的数据时，轻易地将其丢弃或强制性地将这些数据用到线性模型中，都不是一个好的办法。可以尝试使用插值方法补全数据，还可以试探多种函数形式进行拟合，或者使用敏感性分析去探索使用有偏差数据将会如何影响最后的结果。

同样，对问题前期调查得到的其他信息也需要教师指导学生进行整理，包括专业知识、数据处理方法等，使之符合问题的实际需要以及学生的数学基础。比如2020年的“校园供水系统”问题，需要学生基于收集到的水表数据，通过数学模型和数据挖掘及时发现和解决供水系统中存在的漏损问题。作为一个典型的统计问题，可引导学生描述常见的统计特征，并使用可视化图形进行展示，发现用水量有周期性变化的规律，但人的活动对水的漏损观测产生了干扰。于是下一步的目标就确定为从相对大的扰动中提取所需要的信息，减少人的活动对数据分析的影响。首先，可以通过绘制箱线图发现校园各功能区的用水特征和异常点。其次，可以结合水表的层级关系绘制用水网络的拓扑结构图，并进一步构建水表数据之间的关系模型。

（三）创新信息，求解模型

模型的求解越来越离不开数学软件的使用。尽管用手写推导的方式可以得到某些初等模型的答案，但对更多的复杂模型却无能为力。利用学生对模型结论的求知欲，引导学生掌握常见的数学软件如Matlab、Lingo、SPSS等，即可以淡化繁琐推导对学生自信心的影响，又能强化动手操作能力，为后续的建模环节扫清障碍。该阶段以培养信息创新能力为目标，学生通过熟悉已有软件和算法的适用模型类型，尝试设计新问题的解法。比如最小二乘法，它广泛地适用于曲线拟合的过程中，本质上是找出使得误差平方和最小化的最优解。但其中拟合基函数的选择往往因题而异，这种不确定性让学生倍感纠结，而且涉及求多元函数的偏导数和解超定方程组的知识，已经超出了高职数学的要求。对于这种情况，一方面，教师可以训练学生利用Matlab的拟合工具箱，自由选择拟合基函数进行多次尝试，并通过输出的统计参数直观判断拟合的优劣。另一方面，学生可以从文献中查找是否有其他领域的问题呈现出类似的数据规律，或者该实际问题的数据是否符合某个机理模型，或者尝试多个模型的合理组合，由此确定基函数的结构形式。更进一步，对于某些非线性函数的拟合，其算法初值点选择的优劣往往会直接影响最后计算结果的偏差程度，此时不妨鼓励学生发掘问题中的某些约束条件来缩小最优解的搜寻范围，甚至可以加入新的假设，从某些特定的情况出发循序渐进地发现更加普遍的规律，以期取得创新性的结果。

（四）评价信息，迭代模型

在学生过去的数学经验中，大多数情况是一旦得到一个解决方案，问题就算是完成了。而对于数学建模，每一个解决方案都要经过实际的检验。该阶段以培养信息评价能力为目标，学生通过对比模型结果和已有信息的差异，反思之前假设条件是否合理、异常点是否应当舍弃、结论是否符合问题需要等。从而作为一个新的起点重新开始建模过程，并可基于之前的解决方案加以改进。这些环节可能并不是按固定的顺序来执行步骤，而需要多次迭代更新。

大部分建模教材的内容集中在模型的介绍，于是为了体现模型方法的有效性，其中的案例数据往往看上去符合各种评判标准。但在建模教学过程中，教师需要让学生保持开放的思想和批判的态度，明白实际问题中的结果可能远不会如此。比如统计回归中常用来判断模型拟合优劣的R2统计量，其计算的是统计回归的误差平方和与总误差平方和的比值，可以表明模型能解释的信息比例。课例中的R2统计量的计算值大多在0.8以上，甚至非常接近于1。这就容易给学生造成一种错觉：R2统计量低于0.8的模型都是错误的。类似的问题也发生在P值的使用上。实际上，教会学生理解统计的逻辑更为重要，与其教条式地使用这些决策准则，不如更深入地分析原始数据背后所蕴含的机理。学生可以尝试重新光滑数据，进行共线性诊断、自变量筛选等过程，不断地迭代模型，同时预留部分数据对模型进行后测，通过比较各个模型结果与实际问题的吻合程度来做出更为合理的评价。这一阶段让学生逐步明白对信息做客观评价的重要性，可以阐明不同创造过程所产生的信息的功能和局限性，评估创造出来的信息与实际需求之间的匹配程度。

（五）交流信息，整合分享

该阶段以培养信息交流能力为目标，学生运用信息技术与同伴、教师等进行有效沟通和分享，彼此理解和尊重不同观点，并基于此开展多种形式的协作。可以通过在高职数学建模课程中建立网络学习平台促进这一能力的提高，不仅提供发布相关知识点的微课视频，还将提供一个合作交流的空间。学生可以在网上组队探究问题，进行交流答疑。网络学习平台的使用弥补了建模课程实践课时不足的缺陷，让学生参与到建模的完整过程中来。在课后还可以提交模型求解报告，利用平台开展互評，加强协作。特别在撰写建模报告或者论文时，学生形成尊重他人原创观点的意识，恰当地注明参考文献的出处并正确引用;也能够对特定主题的学术观点加以总结，并与大家讨论分享自己的观点，有效地锻炼他们的表达能力和论文写作能力。

由于学生的学习行为被网络学习平台完整地记录了下来，老师在上课前可以得到由平台提供的学生学习行为和主题讨论结果的统计，了解学生的信息交流的情况。因此就可以有针对性地设计不同类型的问题，并加以训练，或给予建模思路上的指导，教学的精细化水平将显著提高，达到因材施教的效果。

四、基于信息素养的建模教学效果分析

（一）教学数据的收集

依托超星学习通平台和MOOC资源，本研究开展了关注于信息素养培育的数学建模课程教学实践。在课程开始前和结束后，分别对同一批学生的信息意识、基本信息能力和发展性信息能力进行了测量，作为实验研究的前测和后测，观察学生建模过程中信息素养发展变化的状况。在收集相应指标数据时，注意综合使用在线平台上的过程性数据与调查问卷的结果。这样既可以利用大数据平台高效率地发掘更多信息，又可以有效避免问卷结果过于依赖学生自己的主观判断，从而提高评价结果的客观性。

其中调查问卷参考了北京和广州两地的大学生信息素养水平评价指标[12，13]，并结合建模各环节中常见的问题进行了设计。问卷包括三个维度和25个题项，采用李克特五点量表法：1=完全不符合，2=基本不符合，3=不确定，4=基本符合，5=完全符合。初稿形成后，邀请相关专家审阅，并根据意见作相应修改，最后在少量学生中派发试用。在试调查中，全卷及三个维度的Cronbach's Alpha系数范围为0.87～0.94，表示问卷内部一致性良好。对其修饰文字表述后，作为正式问卷进行发放。

（二）教学效果的分析

将收集到的数据进行两配对样本T检验，可以看出，三个层面上的P值均小于显著性水平0.05。因此可以认为在统计学意义上，实施关注于信息素养培育的教学对本课程的学习效果有显著的提高。

在信息化资源和平台帮助下，学生有更强的信息意识聚焦于问题中的关键变量，能较敏锐地感受建模问题中的重要信息，并在接下来的检索过程中对其保持长久的关注。同时能更加主动地探求案例题干之外的信息，认识到信息素养极大影响了不同个体的建模能力。

在基本信息能力方面，学生可通过更加丰富的搜索方法和渠道获得相关数据，并进行合理加工，大大促进了对建模问题的深入分析。在这个过程中，学生不断地修正和改进对问题最初的认识，寻找更加优化的假设，对案例中各变量的关系进行了多角度的挖掘，并结合各自专业背景进行了知识和方法的迁移，拓宽了案例的广度，提高了利用率。在线上和线下课堂中，各小组也能更加高效地交流所遇到的难点，规范地分享可能的解决路径和彼此的建模成果，提高了教学效率。

在发展性信息能力方面，学生能较客观地评价从多个渠道得到的信息，并从中筛选出符合问题实际背景的资料，对应用其所得的数学建模结果进行分析和反思，批判性思维和创新能力得到了很好的锻炼。在加工检索到的信息的基础上，学生在模型的假设、算法的设计及结果的检验等环节都体现出了一定的创新，打破了以前面对陌生问题只能消极被动地等待老师安排既定流程的枯燥局面，更加积极地面对开放性问题。通过让学生完整地经历建模的全过程，可以促使其学会合作探究的学习方式，提升自身的核心素养。

五、 结语

数学建模课程是培养高职创新型人才的上佳途径。通过在建模教学的全过程中深度融合信息素养的各项要素，能使学生获得更完整的建模体验。无论是获取并加工问题背后的关键信息，还是开放性地求解和评价模型结果，都提升了学生应用数学解决非良构的实际问题的能力，全面发展了学生的知识、能力和素质。

基于信息素养的高职数学建模教学同时也是职业教育“三教”改革落在课堂的具体体现。在这一过程中，不仅需要教师团队提高自身信息素养水平，对整个建模过程进行模块化设计和引导，还需要及时吸收时代发展中发现的新问题、新技术，配套开发更多信息化资源和建模案例，以及要积极推进建模学习的网络空间建设和普及应用，利用大数据资源管理与评价学习过程，完善案例驱动式教学、主题式教学等教法，从而适应“互联网+”职业教育的发展需求。

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Exploration and Practice of Mathematical Modeling Teaching in Higher Vocational Colleges Based on Information Literacy

LI Jun

（Department of Primary Education， Minjiang Teachers College， Fuzhou 350108， China）

Abstract： To meet the new requirements for innovative talents in the era of the educational informatization 2.0， this paper first proposed a structural model of information literacy integrated into the modeling curriculum， which is composed of information awareness， basic information ability and developmental information ability. And throughout the process of modeling teaching， the connotations of each element of information literacy were sorted out and analyzed. Comparing the differences of students before and after modeling teaching， the results show that this teaching mode can significantly promote the learning effect， enable students to obtain a more complete modeling experience， and break through the dilemma existing in traditional teaching.

Keywords： information literacy; mathematical modeling; higher vocational colleges; evaluation dimension

（责任编辑：程勇）

收稿日期： 2021-07-08

基金项目： 福建省教育科学“十三五”规划2020年度课题“乡村师范生信息素养培养的实践研究”（FJJKCG20-218）

作者简介： 李骏（1986— ），男，讲师，理学硕士，研究方向：数学建模、数学教育。